---
title: "Penjumlahan dan Pengurangan"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/15-penjumlahan-dan-pengurangan
---

# Bab 15 — Penjumlahan dan Pengurangan

Menjumlahkan berarti menggabungkan; mengurangkan berarti mengambil, atau mencari bagian yang hilang. Bab ini melatih dua cara bersusun — dengan simpanan dan pinjamannya yang terkenal — serta trik menghitung di kepala yang sering membuat cara bersusun tidak perlu.

## 15.1 Penjumlahan bersusun

**Metode 15.1 (Menjumlahkan secara bersusun).**

1. Tulislah bilangannya satu di bawah yang lain, satuan di bawah satuan, puluhan di bawah puluhan (rata di *kanan* );
2. jumlahkan satuannya; jika [jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) melewati $9$ , tulislah angka satuannya lalu *simpanlah* puluhannya ke kolom berikutnya (sebagai angka $1$ kecil);
3. lanjutkan dengan puluhan, ratusan, …, sambil menambahkan simpanan setiap kali.

**Contoh 15.2.**

Hitunglah $457 + 368$:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

Satuan: $7 + 8 = 15$: tulis $5$, simpan $1$. Puluhan: $5 + 6 + 1 = 12$: tulis $2$, simpan $1$. Ratusan: $4 + 3 + 1 = 8$. Hasilnya: $825$.

**Contoh 15.3 (Menjumlahkan di kepala).**

Carilah bilangan yang ramah sebelum memakai cara bersusun:

- *buatlah puluhan* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
- *lompatlah per bagian* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
- *tukarlah urutannya* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

![Menjumlahkan di kepala sebagai lompatan di garis bilangan: 256 + 130 dalam dua lompatan, ratusannya dulu, lalu puluhannya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*Menjumlahkan di kepala sebagai lompatan di garis bilangan: $256 + 130$ dalam dua lompatan, ratusannya dulu, lalu puluhannya.*

## 15.2 Pengurangan bersusun

**Metode 15.4 (Mengurangkan secara bersusun).**

1. Tulislah bilangan yang lebih besar di atas, rata di kanan;
2. kurangkan kolom demi kolom, mulai dari satuan;
3. jika angka di atas terlalu kecil, *pinjamlah* : ambil satu dari tempat berikutnya pada baris atas (nilainya sepuluh di kolom yang sedang dikerjakan);
4. *periksalah* : hasilnya ditambah bilangan pengurang harus mengembalikan bilangan di baris atas.

**Contoh 15.5.**

Hitunglah $603 - 147$:

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

Satuan: $3 - 7$ tidak mungkin; pinjamlah lewat tempat berikutnya: $603$ menjadi $5$ ratusan, $9$ puluhan, $13$ satuan. Lalu $13 - 7 = 6$; puluhan $9 - 4 = 5$; ratusan $5 - 1 = 4$. Hasilnya: $456$. Periksa: $456 + 147 = 603$.

![Pinjaman pada 603 - 147 dalam gambar: satu ratusan dibuka menjadi sepuluh puluhan, dan satu dari puluhan itu menjadi sepuluh satuan. Banyaknya tetap sama, hanya bajunya yang baru — 6\, \,0\, \,3 menjadi 5\, \,9\, \,13, dan sekarang setiap kolom dapat dikurangkan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-4faa9d02ec51.svg)

*Pinjaman pada $603 - 147$ dalam gambar: satu ratusan dibuka menjadi sepuluh puluhan, dan satu dari puluhan itu menjadi sepuluh satuan. Banyaknya tetap sama, hanya bajunya yang baru — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ menjadi $5\,\vert\,9\,\vert\,13$, dan sekarang setiap kolom dapat dikurangkan.*

**Contoh 15.6 (Pengurangan sebagai bagian yang hilang).**

“Lila punya $35$ kelereng, Tono punya $52$: berapa lebihnya Tono?” adalah pengurangan $52 - 35$. Di kepala, bilanglah *maju* dari $35$: $35 \to 40$ adalah $5$, lalu $40 \to 52$ adalah $12$; seluruhnya $5 + 12 = 17$. Membilang maju sering lebih mudah daripada meminjam.

![Menghitung 52 - 35 dengan membilang maju: mula-mula ke 40 yang ramah, lalu ke 52. Jawabannya adalah jumlah seluruh lompatan: 5 + 12 = 17.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*Menghitung $52 - 35$ dengan membilang maju: mula-mula ke $40$ yang ramah, lalu ke $52$. Jawabannya adalah [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) seluruh lompatan: $5 + 12 = 17$.*

## 15.3 Menaksir besarnya

**Metode 15.7 (Menaksir sebelum menghitung).**

Sebelum menghitung secara bersusun, bulatkan bilangannya menjadi bilangan yang ramah lalu hitunglah *taksirannya*. Setelah menghitung, bandingkanlah: hasil yang jauh dari taksiran menandakan ada kekeliruan.

**Contoh 15.8.**

Untuk $487 + 312$: taksirannya $500 + 300 = 800$. Hasil bersusunnya, $799$, sudah dekat: masuk akal. Kalau kamu menemukan $1\,099$ (karena salah merapikan kolom), taksiran itu akan memperingatkanmu.

## 15.4 Latihan

**Latihan 15.1 ★.**

Hitunglah secara bersusun: $346 + 253$; $478 + 265$; $1\,536 + 2\,876$.

**Solusi Latihan 15.1.**

$346 + 253 = 599$; $478 + 265 = 743$; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$.

**Latihan 15.2 ★.**

Hitunglah secara bersusun, lalu periksa dengan penjumlahan: $587 - 234$; $805 - 348$; $1\,000 - 463$.

**Solusi Latihan 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (periksa: $353 + 234 = 587$).

$805 - 348 = 457$ (periksa: $457 + 348 = 805$).

$1\,000 - 463 = 537$ (periksa: $537 + 463 = 1\,000$).

**Latihan 15.3 ★.**

Hitunglah di kepala dengan membuat puluhan: $38 + 7$; $56 + 9$; $45 + 28$ (tambahkan $30$, lalu ambil $2$).

**Solusi Latihan 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$.

**Latihan 15.4 ★.**

Hitunglah di kepala dengan lompatan: $340 + 220$; $675 + 210$; $512 - 300$; $840 - 220$.

**Solusi Latihan 15.4.**

$340 + 220 = 560$; $675 + 210 = 885$; $512 - 300 = 212$; $840 - 220 = 620$.

**Latihan 15.5 ★.**

Hitunglah $63 - 47$ dengan membilang maju (seperti pada [Contoh 15.6](#ex-g3-addsub-missing)), lalu periksa secara bersusun.

**Solusi Latihan 15.5.**

Dari $47$ ke $50$: $3$; dari $50$ ke $63$: $13$; seluruhnya $3 + 13 = 16$. Cara bersusun membenarkannya: $63 - 47 = 16$.

**Latihan 15.6 ★.**

Taksirlah dulu (bulatkan ke ratusan), lalu hitunglah dengan tepat: $492 + 218$; $913 - 388$.

**Solusi Latihan 15.6.**

$492 + 218$: taksiran $500 + 200 = 700$; tepatnya $710$.

$913 - 388$: taksiran $900 - 400 = 500$; tepatnya $525$.

**Latihan 15.7 ★.**

Sebuah sekolah punya $348$ murid perempuan dan $296$ murid laki-laki. Berapa murid seluruhnya? Tulislah operasinya, hitunglah, lalu jawablah dengan satu kalimat.

**Solusi Latihan 15.7.**

$348 + 296 = 644$. Sekolah itu punya $644$ murid.

**Latihan 15.8 ★.**

Sebuah buku setebal $224$ halaman; Nora sudah membaca $178$ halaman. Berapa halaman yang tersisa untuk dibaca?

**Solusi Latihan 15.8.**

$224 - 178 = 46$. Nora masih punya $46$ halaman untuk dibaca.

**Latihan 15.9 ★.**

Lengkapilah bagian yang kosong (kerjakan kolom demi kolom):

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

Apakah hanya ada satu cara mengisi ketiga lubang itu? Jelaskan.

**Solusi Latihan 15.9.**

Satuan: $7 + \text{?} = 2$ tidak mungkin, jadi $7 + 5 = 12$: lubang satuannya $5$, simpan $1$. Puluhan: $\text{?} + 2 + 1 = 6$: lubang puluhannya $3$ (tanpa simpanan). Ratusan: $3 + \text{?} = 8$: lubang ratusannya $5$. Jadi $337 + 525 = 862$, dan setiap lubang hanya punya satu angka yang mungkin — jadi hanya ada satu cara.

**Latihan 15.10 ★★.**

Sebuah toko roti menjual $145$ croissant pada pagi hari dan $89$ pada sore hari; $17$ croissant tidak terjual sampai toko tutup. Berapa croissant yang dipanggang hari itu? (Dua langkah.)

**Solusi Latihan 15.10.**

Terjual: $145 + 89 = 234$ croissant. Dipanggang: yang terjual ditambah yang tidak terjual, $234 + 17 = 251$ croissant.

**Latihan 15.11 ★★.**

Teguh berkata: “untuk menghitung $500 - 199$, aku menghitung $500 - 200$ lalu menambahkan $1$.” Benarkah dia? Hitunglah dengan kedua cara, lalu jelaskan triknya.

**Solusi Latihan 15.11.**

Dia benar: $500 - 200 = 300$, ditambah $1$ menjadi $301$; secara bersusun, $500 - 199 = 301$ juga. Mengambil $200$ berarti membuang *satu terlalu banyak*, jadi satu harus dikembalikan — mengurangkan tetangga yang ramah lalu membetulkannya sering lebih cepat daripada meminjam.