--- title: "Perkalian" book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah" subject: math language: id chapter: 16 exercises: 12 source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/16-perkalian --- # Bab 16 — Perkalian Tiga kantong berisi tujuh kelereng: kamu bisa menjumlahkan $7 + 7 + 7$, tetapi ada cara yang lebih cepat — perkalian, operasi untuk penjumlahan berulang. Bab ini menyusun tabel perkalian dari gambar, lalu mengajarkan cara bersusun. ## 16.1 Apa arti mengalikan **Definisi 16.1 (Perkalian).** [Hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) $3 \times 7$ berarti “tiga kali tujuh”: $$ 3 \times 7 = 7 + 7 + 7 = 21 . $$ Dalam gambar, $3 \times 7$ adalah persegi panjang berisi titik: $3$ baris berisi $7$ titik. ![21 titik yang sama, dibilang per baris atau per kolom: urutan sebuah hasil kali tidak berpengaruh. Mengetahui 3 × 7 memberikan 7 × 3 cuma-cuma — tabelnya tinggal separuh!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-b7f047e0ee6e.svg) *$21$ titik yang sama, dibilang per baris atau per kolom: urutan sebuah [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) tidak berpengaruh. Mengetahui $3 \times 7$ memberikan $7 \times 3$ cuma-cuma — tabelnya tinggal separuh!* **Proposisi 16.2 (Aturan yang membantu).** 1. Urutannya tidak berpengaruh: $a \times b = b \times a$ . 2. Mengalikan dengan $1$ tidak mengubah apa pun; mengalikan dengan $0$ memberi $0$ . 3. Mengalikan dengan $10$ menambahkan sebuah [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) : $34 \times 10 = 340$ ; dengan $100$ , dua [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) . 4. Sebuah tabel dapat disusun ulang dari tetangganya: $6 \times 8 = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$ . **Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎ **Contoh 16.3 (Persegi tabel perkalian).** Semua tabel muat dalam satu persegi. Untuk membaca $6 \times 7$: baris $6$, kolom $7$. | $\times$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $1$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | $2$ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | | $3$ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | | $4$ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | | $5$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | | $6$ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | | $7$ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | | $8$ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | | $9$ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | Persegi itu simetris terhadap diagonalnya — itulah aturan 1 yang terlihat oleh mata. ## 16.2 Perkalian bersusun **Metode 16.4 (Mengalikan dengan bilangan satu angka).** Untuk menghitung $234 \times 6$: 1. kalikan satuannya: $4 \times 6 = 24$ : tulis $4$ , simpan $2$ ; 2. kalikan puluhannya lalu tambahkan simpanan: $3 \times 6 + 2 = 20$ : tulis $0$ , simpan $2$ ; 3. kalikan ratusannya lalu tambahkan simpanan: $2 \times 6 + 2 = 14$ : tulis $14$ . $$ \begin{array}{r} 2\,3\,4 \\ \times \quad 6 \\ \hline 1\,4\,0\,4 \end{array} $$ Taksirlah untuk memeriksa: $234$ dekat dengan $200$, dan $200 \times 6 = 1\,200$: jawaban $1\,404$ masuk akal. **Contoh 16.5 (Memecah untuk mengalikan di kepala).** Cara bersusun diam-diam memecah bilangan menurut tempatnya. Di kepala, lakukanlah hal yang sama: $$ 23 \times 4 = (20 + 3) \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4 = 80 + 12 = 92 . $$ Dan dengan tetangga yang ramah: $99 \times 5 = 100 \times 5 - 5 = 495$. ![Mengapa memecah itu berhasil: persegi panjang 23 × 4 yang tersusun dari persegi satuan adalah bagian 20 × 4 ditambah bagian 3 × 4 — 80 + 12 = 92 persegi.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-6ebeb59e65b5.svg) *Mengapa memecah itu berhasil: persegi panjang $23 \times 4$ yang tersusun dari persegi satuan adalah bagian $20 \times 4$ ditambah bagian $3 \times 4$ — $80 + 12 = 92$ persegi.* ## 16.3 Perkalian dalam soal cerita **Contoh 16.6.** Sebuah minibus mengangkut $9$ penumpang. Berapa penumpang yang dapat diangkut oleh $27$ minibus? 1. Ini perkalian: $27$ kelompok berisi $9$ . 2. $27 \times 9 = 243$ (secara bersusun, atau $27 \times 9 = 27 \times 10 - 27 = 270 - 27$ ). 3. Kalimatnya: minibus itu dapat mengangkut $243$ penumpang. ## 16.4 Latihan **Latihan 16.1 ★.** Tulislah sebagai perkalian, lalu hitunglah: $8 + 8 + 8 + 8$; $5 + 5 + 5$; $20 + 20 + 20 + 20 + 20$. **Solusi Latihan 16.1.** $8 + 8 + 8 + 8 = 4 \times 8 = 32$; $5 + 5 + 5 = 3 \times 5 = 15$; $20 \times 5 = 100$. **Latihan 16.2 ★.** Sebutkan lalu lengkapi: $6 \times 7$; $8 \times 4$; $9 \times 9$; $7 \times 8$; $6 \times 6$. **Solusi Latihan 16.2.** $42$; $32$; $81$; $56$; $36$. **Latihan 16.3 ★.** Gambarlah persegi panjang titik untuk $4 \times 6$, lalu untuk $6 \times 4$. Apa yang kamu perhatikan pada kedua hitungan itu? **Solusi Latihan 16.3.** Kedua persegi panjang memuat $24$ titik yang sama — yang satu adalah yang lain yang dimiringkan: $4 \times 6 = 6 \times 4$. **Latihan 16.4 ★.** Hitunglah dengan aturan pada [Proposisi 16.2](#prop-g3-mult-rules): $56 \times 10$; $8 \times 100$; $73 \times 0$; $45 \times 1$; $30 \times 10$. **Solusi Latihan 16.4.** $560$; $800$; $0$; $45$; $300$. **Latihan 16.5 ★.** Hitunglah secara bersusun: $132 \times 3$; $217 \times 4$; $408 \times 7$. **Solusi Latihan 16.5.** $132 \times 3 = 396$; $217 \times 4 = 868$; $408 \times 7 = 2\,856$. **Latihan 16.6 ★.** Hitunglah di kepala dengan memecah (seperti pada [Contoh 16.5](#ex-g3-mult-split)): $31 \times 5$; $42 \times 3$; $25 \times 6$. **Solusi Latihan 16.6.** $31 \times 5 = 30 \times 5 + 5 = 155$; $42 \times 3 = 120 + 6 = 126$; $25 \times 6 = 20 \times 6 + 5 \times 6 = 120 + 30 = 150$. **Latihan 16.7 ★.** Hitunglah dengan tetangga yang ramah: $99 \times 7$; $101 \times 6$; $98 \times 5$. **Solusi Latihan 16.7.** $99 \times 7 = 700 - 7 = 693$; $101 \times 6 = 600 + 6 = 606$; $98 \times 5 = 500 - 10 = 490$. **Latihan 16.8 ★.** Taksirlah dulu, lalu hitunglah: $389 \times 5$ (taksir dengan $400$); $612 \times 8$ (taksir dengan $600$). **Solusi Latihan 16.8.** $389 \times 5$: taksiran $400 \times 5 = 2\,000$; tepatnya $1\,945$. $612 \times 8$: taksiran $600 \times 8 = 4\,800$; tepatnya $4\,896$. **Latihan 16.9 ★.** Satu kotak telur berisi $6$ telur. Berapa telur di dalam $38$ kotak? Tulislah operasinya, hitunglah, lalu jawablah dengan satu kalimat. **Solusi Latihan 16.9.** $38 \times 6 = 228$. Ada $228$ telur di dalam kotak itu. **Latihan 16.10 ★★.** Sebuah ruang kelas punya $8$ baris berisi $4$ meja; setiap meja ditempati $2$ murid. Berapa murid yang dapat ditampung ruangan itu? (Dua perkalian.) **Solusi Latihan 16.10.** Meja: $8 \times 4 = 32$. Murid: $32 \times 2 = 64$. Ruangan itu dapat menampung $64$ murid. **Latihan 16.11 ★★.** Carilah semua cara menyusun $24$ kursi menjadi baris yang sama banyak (baris berisi $1$, berisi $2$, …). Susunan mana saja yang mungkin? (Pakailah persegi tabel: carilah $24$ di dalamnya.) **Solusi Latihan 16.11.** $24$ muncul dalam persegi tabel sebagai $1 \times 24$, $2 \times 12$, $3 \times 8$, $4 \times 6$ — dan pasangan yang sama dibalik. Susunan yang mungkin: $1$ baris berisi $24$, $2$ baris berisi $12$, $3$ baris berisi $8$, $4$ baris berisi $6$, $6$ baris berisi $4$, $8$ baris berisi $3$, $12$ baris berisi $2$, $24$ baris berisi $1$. **Latihan 16.12 ★★.** Zahra menghitung $47 \times 6$ begini: $40 \times 6 = 240$, $7 \times 6 = 42$, lalu $240 + 42 = 282$. Lia menghitung $47 \times 6 = 50 \times 6 - 3 \times 6 = 300 - 18 = 282$. Jelaskan kedua cara itu. Mana yang kamu sukai untuk $38 \times 4$? Hitunglah dengan kedua cara. **Solusi Latihan 16.12.** Zahra memecah $47$ menjadi $40 + 7$ (cara bersusun di dalam kepalanya); Lia mengganti $47$ dengan $50$ yang ramah lalu membetulkannya dengan mengambil $3 \times 6$ yang terhitung berlebih. Untuk $38 \times 4$: dengan cara Zahra, $120 + 32 = 152$; dengan cara Lia, $40 \times 4 - 2 \times 4 = 160 - 8 = 152$. Keduanya berhasil — cara Lia lebih cepat di sini karena $38$ dekat dengan $40$.