--- title: "Membagi Rata dan Pembagian" book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah" subject: math language: id chapter: 17 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian --- # Bab 17 — Membagi Rata dan Pembagian Dua puluh kelereng yang dibagi rata kepada empat anak: berapa untuk masing-masing? Pembagian menjawab semua pertanyaan tentang membagi rata — dan pertanyaan tentang mengelompokkan juga — dan ia kembaran perkalian: yang satu membatalkan yang lain. ## 17.1 Dua wajah pembagian **Definisi 17.1 (Pembagian).** Pembagian $20 \div 4$ menjawab dua macam pertanyaan: - *membagi rata* : $20$ kelereng dibagi rata kepada $4$ anak — berapa kelereng untuk *masing-masing* ? ( $5$ untuk tiap anak); - *mengelompokkan* : $20$ kelereng dimasukkan ke kantong berisi $4$ — berapa *kantong* ? ( $5$ kantong). Kedua pertanyaan itu punya jawaban yang sama, karena keduanya membatalkan perkalian yang sama: $4 \times 5 = 20$. ![Membagi 20 menjadi 4 kelompok yang sama besar. Mengelompokkan ke dalam kantong berisi 4 malah memberi 5 kelompok — pembagian yang sama juga.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-6dfb3656c8ea.svg) *Membagi $20$ menjadi $4$ kelompok yang sama besar. Mengelompokkan ke dalam kantong berisi $4$ malah memberi $5$ kelompok — pembagian yang sama juga.* **Metode 17.2 (Membagi dengan tabel perkalian).** Untuk menghitung $42 \div 6$, tanyakanlah: “$6$ dikali *berapa* sama dengan $42$?” Tabel $6$ menjawabnya: $6 \times 7 = 42$, jadi $42 \div 6 = 7$. Setiap pertanyaan pembagian adalah pertanyaan perkalian yang dibaca terbalik. ## 17.2 Ketika pembagiannya tidak pas **Definisi 17.3 (Sisa).** Membagi rata $23$ kelereng kepada $4$ anak memberi $5$ kelereng untuk masing-masing — dan $3$ kelereng *tersisa*, tidak cukup untuk satu putaran lagi. Kita menulis $$ 23 = 4 \times 5 + 3 , $$ lalu berkata: *hasil bagi* adalah $5$, dan *sisa* adalah $3$. Sisa selalu lebih kecil daripada banyaknya anak — kalau tidak, satu putaran pembagian lagi masih mungkin dilakukan. ![Membagi 23 kepada 4: setelah 5 putaran, 3 kelereng tersisa — terlalu sedikit untuk putaran ke-6.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-51c2bbf78989.svg) *Membagi $23$ kepada $4$: setelah $5$ putaran, $3$ kelereng tersisa — terlalu sedikit untuk putaran ke-$6$.* **Contoh 17.4.** Bagilah $58$ dengan $7$. Telusuri tabel $7$: $7 \times 8 = 56$ adalah [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) terbesar yang muat di bawah $58$ ($7 \times 9 = 63$ sudah terlalu besar). Jadi $$ 58 = 7 \times 8 + 2 : $$ [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $8$, [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$. Periksa: $56 + 2 = 58$, dan $2 < 7$. **Metode 17.5 (Menafsirkan sisa).** Setelah membagi, kembalilah ke ceritanya: 1. “berapa untuk masing-masing / berapa kelompok yang penuh?” — [hasil baginya](#def-g3-division-remainder) ; 2. “berapa yang tersisa?” — [sisanya](#def-g3-division-remainder) ; 3. “berapa kotak untuk memuat semuanya?” — [hasil baginya](#def-g3-division-remainder) *ditambah satu* kalau [sisanya](#def-g3-division-remainder) bukan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) . **Contoh 17.6.** $58$ murid pergi berkano, $7$ orang tiap kano. $58 = 7 \times 8 + 2$: delapan kano penuh, dan $2$ murid tersisa — mereka juga perlu kano. Jadi $9$ kano harus dipesan. ## 17.3 Setengah, sepertiga, seperempat **Definisi 17.7 (Setengah, sepertiga, seperempat).** *Setengah* dari sebuah bilangan adalah hasil membaginya dengan $2$; *sepertiga*, dengan $3$; *seperempat*, dengan $4$. Misalnya setengah dari $18$ adalah $9$, sepertiga dari $18$ adalah $6$, dan seperempat dari $36$ adalah $9$. **Contoh 17.8 (Kembar dan setengah selalu berpasangan).** Setengah dari $46$: karena $46 = 40 + 6$, setengah dari tiap bagian memberi $20 + 3 = 23$. Periksa dengan kembarnya: $23 + 23 = 46$. Hafal kembar di luar kepala ($25 \to 50$, $45 \to 90$, $150 \to 300$) membuat setengah menjadi seketika. ## 17.4 Latihan **Latihan 17.1 ★.** Hitunglah dengan membaca tabel secara terbalik: $36 \div 4$; $63 \div 9$; $40 \div 5$; $56 \div 8$. **Solusi Latihan 17.1.** $36 \div 4 = 9$ (karena $4 \times 9 = 36$); $63 \div 9 = 7$; $40 \div 5 = 8$; $56 \div 8 = 7$. **Latihan 17.2 ★.** Untuk setiap pembagian, tulislah kesamaan $a = b \times q + r$ lalu sebutkan [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) dan sisanya: $17 \div 5$; $30 \div 4$; $50 \div 6$. **Solusi Latihan 17.2.** $17 = 5 \times 3 + 2$: [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $3$, [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$. $30 = 4 \times 7 + 2$: [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $7$, [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$. $50 = 6 \times 8 + 2$: [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $8$, [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$. **Latihan 17.3 ★.** $28$ kelereng dibagi rata kepada $6$ anak. Berapa kelereng untuk masing-masing, dan berapa yang tersisa? Gambarlah pembagiannya kalau membantu. **Solusi Latihan 17.3.** $28 = 6 \times 4 + 4$: setiap anak mendapat $4$ kelereng, dan $4$ kelereng tersisa. **Latihan 17.4 ★.** Hitunglah: setengah dari $68$; sepertiga dari $27$; [seperempat](#def-g3-division-half) dari $48$; setengah dari $150$. **Solusi Latihan 17.4.** Setengah dari $68$: $34$. Sepertiga dari $27$: $9$. [Seperempat](#def-g3-division-half) dari $48$: $12$. Setengah dari $150$: $75$. **Latihan 17.5 ★.** Benar atau salah? Periksalah dengan perkalian. “$45 \div 5 = 9$”; “$52 \div 6 = 8$ [sisa](#def-g3-division-remainder) $4$”; “$70 \div 8 = 9$ [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$”. **Solusi Latihan 17.5.** “$45 \div 5 = 9$”: benar, $5 \times 9 = 45$. “$52 \div 6 = 8$ [sisa](#def-g3-division-remainder) $4$”: benar, $6 \times 8 + 4 = 52$ dan $4 < 6$. “$70 \div 8 = 9$ [sisa](#def-g3-division-remainder) $2$”: salah — $8 \times 9 + 2 = 74$, bukan $70$. Yang benar: $70 = 8 \times 8 + 6$. **Latihan 17.6 ★.** $32$ foto ditempelkan ke dalam album, $4$ foto per halaman. Berapa halaman yang terpakai? Ini wajah pembagian yang mana (membagi rata atau mengelompokkan)? **Solusi Latihan 17.6.** $32 \div 4 = 8$ halaman. Ini *mengelompokkan*: fotonya dimasukkan ke kelompok berisi $4$, lalu kita membilang kelompoknya. **Latihan 17.7 ★.** Seutas tali yang panjangnya $75$ cm dipotong menjadi potongan $9$ cm. Berapa potongan yang utuh, dan berapa panjang sisa potongannya? **Solusi Latihan 17.7.** $75 = 9 \times 8 + 3$: delapan potongan yang utuh, dan sisa potongan sepanjang $3$ cm. **Latihan 17.8 ★.** $50$ anak pergi bertamasya dengan mobil berisi $4$ tempat duduk. Berapa mobil yang diperlukan? (Hati-hati: semua harus terangkut!) **Solusi Latihan 17.8.** $50 = 4 \times 12 + 2$: dua belas mobil mengangkut $48$ anak, dan $2$ anak masih perlu tumpangan. $13$ mobil diperlukan. **Latihan 17.9 ★.** Carilah bilangan yang hilang: $? \div 7 = 6$; $54 \div ? = 6$; setengah dari $?$ adalah $35$. **Solusi Latihan 17.9.** $? = 7 \times 6 = 42$. $54 \div 9 = 6$, jadi pembagi yang hilang adalah $9$. Bilangan yang setengahnya $35$ adalah $70$. **Latihan 17.10 ★★.** Amina membagi $47$ stikernya kepada $5$ temannya, serata mungkin, lalu menyimpan sisanya untuk dirinya sendiri. Berapa stiker yang didapat setiap teman, dan berapa yang disimpan Amina? **Solusi Latihan 17.10.** $47 = 5 \times 9 + 2$: setiap teman mendapat $9$ stiker, dan Amina menyimpan sisanya, $2$ stiker. **Latihan 17.11 ★★.** Ketika sebuah bilangan dibagi $6$, [sisa](#def-g3-division-remainder) apa saja yang mungkin? Berapa bilangan terbesar yang pembagiannya dengan $6$ menghasilkan [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $7$? **Solusi Latihan 17.11.** Ketika dibagi $6$, [sisanya](#def-g3-division-remainder) selalu lebih kecil daripada $6$: bisa $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ atau $5$. Bilangan terbesar dengan [hasil bagi](#def-g3-division-remainder) $7$ memakai [sisa](#def-g3-division-remainder) yang terbesar: $6 \times 7 + 5 = 47$.