---
title: "Mengalikan Bilangan yang Lebih Besar"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 22
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/22-mengalikan-bilangan-yang-lebih-besar
---

# Bab 22 — Mengalikan Bilangan yang Lebih Besar

Kelas 3 mengalikan dengan satu angka ([Bab 16](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/16-perkalian#ch-g3-mult)); bab ini mengalikan dengan bilangan dua angka — dan menjelaskan “baris yang bergeser” pada cara bersusun yang misterius itu, yang sebenarnya hanyalah pemecahan menjadi puluhan dan satuan.

## 22.1 Mengalikan dengan puluhan

**Proposisi 22.1 (Kali 10, 20, 300 …).**

Mengalikan dengan $10$ menambahkan satu [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero), dengan $100$ dua [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero). Untuk mengalikan dengan $20$, kalikan dengan $2$, lalu dengan $10$:

$$
36 \times 20 = 36 \times 2 \times 10 = 72 \times 10 = 720 .
$$

Begitu pula $14 \times 300 = 14 \times 3 \times 100 = 4\,200$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

## 22.2 Cara bersusun dengan dua angka

**Contoh 22.2 (Mengapa barisnya bergeser?).**

Untuk menghitung $23 \times 12$, pecahlah $12$ menjadi $10 + 2$:

$$
23 \times 12 = 23 \times 2 + 23 \times 10 = 46 + 230 = 276 .
$$

Cara bersusun menuliskan tepat kedua [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) itu, satu di bawah yang lain — yang kedua bergeser ke kiri karena ia adalah banyaknya *puluhan*:

$$
\begin{array}{r}
2\,3 \\
\times\ 1\,2 \\
\hline
4\,6 \\
2\,3\,\cdot \\
\hline
2\,7\,6
\end{array}
$$

(titik itu menandai tempat satuan pada baris yang bergeser, yang sering dibiarkan kosong).

![Gambar persegi panjang untuk 23 × 12: empat hasil kali yang mudah, 200 + 40 + 30 + 6 = 276. Cara bersusun mengelompokkannya menjadi dua baris: 46 (baris “× 2”) dan 230 (baris “× 10”).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-mult/fig-cb4114601663.svg)

*Gambar persegi panjang untuk $23 \times 12$: empat [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) yang mudah, $200 + 40 + 30 + 6 = 276$. Cara bersusun mengelompokkannya menjadi dua baris: $46$ (baris “$\times 2$”) dan $230$ (baris “$\times 10$”).*

**Metode 22.3 (Perkalian bersusun dengan bilangan dua angka).**

Untuk menghitung $457 \times 36$:

1. baris pertama: $457 \times 6 = 2\,742$ ;
2. baris kedua: $457 \times 3$ *puluhan* $= 1\,371$ puluhan — tulislah $1\,371$ bergeser satu tempat ke kiri;
3. jumlahkan kedua barisnya: $2\,742 + 13\,710 = 16\,452$ ;
4. taksirlah untuk memeriksa: $457 \times 36 \approx 500 \times 36  = 18\,000$ ? Lebih baik: $450 \times 36$ kira-kira $16\,000$ — masuk akal.

$$
\begin{array}{r}
4\,5\,7 \\
\times\ \ \,3\,6 \\
\hline
2\,7\,4\,2 \\
1\,3\,7\,1\,\cdot \\
\hline
1\,6\,4\,5\,2
\end{array}
$$

**Contoh 22.4 (Trik menghitung di kepala).**

- *Pecahlah dengan cara yang ramah* : $18 \times 11 = 18 \times 10  + 18 = 198$ .
- *Pakailah bilangan yang hampir seratus* : $25 \times 99 = 25 \times 100 -  25 = 2\,475$ .
- *Lipatduakan lalu bagi dua* : $16 \times 35 = 8 \times 70 =  560$ (membagi dua satu faktor dan melipatduakan faktor yang lain tidak mengubah [hasil kalinya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) ).

## 22.3 Perkalian dalam soal cerita

**Contoh 22.5.**

Sebuah sekolah memesan $28$ kotak berisi $145$ lembar kertas.

1. Operasinya: $145 \times 28$ .
2. Taksiran: $150 \times 30 = 4\,500$ , sedikit terlalu besar pada kedua bilangannya.
3. Bersusun: $145 \times 8 = 1\,160$ ; $145 \times 2$ puluhan $= 2\,900$ ; seluruhnya $4\,060$ .
4. Kalimat: sekolah itu menerima $4\,060$ lembar kertas.

## 22.4 Latihan

**Latihan 22.1 ★.**

Hitunglah di kepala: $47 \times 10$; $23 \times 100$; $36 \times 20$; $15 \times 300$; $42 \times 50$.

**Solusi Latihan 22.1.**

$470$; $2\,300$; $720$; $4\,500$; $2\,100$.

**Latihan 22.2 ★.**

Hitunglah $34 \times 21$ dengan memecahnya seperti pada [Contoh 22.2](#ex-g4-mult-why) ($34 \times 21 = 34 \times 20 + 34$), lalu periksa secara bersusun.

**Solusi Latihan 22.2.**

$34 \times 21 = 34 \times 20 + 34 = 680 + 34 = 714$; cara bersusun memberi baris yang sama: $34$ dan $680$.

**Latihan 22.3 ★.**

Hitunglah secara bersusun: $63 \times 24$; $85 \times 47$; $126 \times 53$.

**Solusi Latihan 22.3.**

$63 \times 24 = 1\,512$; $85 \times 47 = 3\,995$; $126 \times 53 = 6\,678$.

**Latihan 22.4 ★.**

Hitunglah secara bersusun, dengan taksiran lebih dulu: $208 \times 34$; $517 \times 62$.

**Solusi Latihan 22.4.**

$208 \times 34$: taksiran $200 \times 34 = 6\,800$; tepatnya $7\,072$.

$517 \times 62$: taksiran $500 \times 60 = 30\,000$; tepatnya $32\,054$.

**Latihan 22.5 ★.**

Hitunglah dengan trik dari [Contoh 22.4](#ex-g4-mult-tricks): $45 \times 11$; $32 \times 99$; $24 \times 45$ (lipatduakan lalu bagi dua — dua kali kalau kamu mau).

**Solusi Latihan 22.5.**

$45 \times 11 = 450 + 45 = 495$.

$32 \times 99 = 3\,200 - 32 = 3\,168$.

$24 \times 45 = 12 \times 90 = 1\,080$ (atau sekali lagi: $6 \times 180 = 1\,080$).

**Latihan 22.6 ★.**

Sebuah bioskop punya $26$ baris berisi $18$ kursi. Berapa kursi seluruhnya?

**Solusi Latihan 22.6.**

$26 \times 18 = 468$ kursi.

**Latihan 22.7 ★.**

Sebuah truk mengangkut $32$ palet berisi $48$ peti. Berapa peti seluruhnya? Berikan taksirannya dulu, lalu jawaban yang tepat.

**Solusi Latihan 22.7.**

Taksiran: $30 \times 50 = 1\,500$. Tepatnya: $32 \times 48 = 1\,536$ peti.

**Latihan 22.8 ★.**

Carilah kesalahannya: Ani menghitung $57 \times 23$ sebagai $57 \times 3 = 171$ dan $57 \times 2 = 114$, lalu menjumlahkannya $171 + 114 = 285$. Jawaban yang benar adalah $1\,311$. Apa yang ia lupakan?

**Solusi Latihan 22.8.**

Ia lupa bahwa angka $2$ pada $23$ menghitung *puluhan*: baris kedua seharusnya $57 \times 20 = 1\,140$, bukan $114$. [Jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) yang benar: $171 + 1\,140 = 1\,311$.

**Latihan 22.9 ★★.**

Seorang tukang kebun menanam $14$ baris berisi $35$ bunga tulip dan $12$ baris berisi $28$ bunga bakung. Berapa bunga seluruhnya? (Dua [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def), lalu satu [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def).)

**Solusi Latihan 22.9.**

Bunga tulip: $14 \times 35 = 490$. Bunga bakung: $12 \times 28 = 336$. Seluruhnya: $490 + 336 = 826$ bunga.

**Latihan 22.10 ★★.**

Setiap hari, sebuah toko roti memakai $67$ kg tepung. Kira-kira berapa tepung dalam satu bulan yang $30$ hari — taksirlah dengan bilangan yang [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round), lalu hitunglah dengan tepat.

**Solusi Latihan 22.10.**

Taksiran: $70 \times 30 = 2\,100$ kg. Tepatnya: $67 \times 30 = 2\,010$ kg.

**Latihan 22.11 ★★.**

Jelaskan, dengan gambar persegi panjang seperti pada bab ini, mengapa $15 \times 12$ dapat dihitung sebagai $15 \times 10 + 15 \times 2$. Lalu ciptakan pemecahan lain dari $15 \times 12$ yang juga berhasil.

**Solusi Latihan 22.11.**

Persegi panjang $15 \times 12$ yang tersusun dari persegi satuan dapat dipotong oleh sebuah garis tegak menjadi bagian $15 \times 10$ dan bagian $15 \times 2$: membilang tiap bagian memberi $150 + 30 = 180$. Potongan yang lain berhasil sama baiknya, misalnya $15 = 10 + 5$: $10 \times 12 + 5 \times 12 = 120 + 60
= 180$. Cara memotong mana pun tidak mengubah banyaknya persegi seluruhnya.