---
title: "Pecahan Pertama"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama
---

# Bab 24 — Pecahan Pertama

Setengah buah apel, [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) jam, dan tiga perempat isi kelas: [pecahan](#def-g4-fractions-def) menamai potongan sesuatu. Bab ini memperkenalkan penulisan $\frac{a}{b}$, membaca [pecahan](#def-g4-fractions-def) pada gambar dan garis bilangan, lalu membandingkan [pecahan](#def-g4-fractions-def) yang paling sederhana. ([Pecahan](#def-g4-fractions-def) tumbuh dewasa pada [Bab 39](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/39-pecahan-langkah-pertama#ch-g6-fractions).)

## 24.1 Menamai potongannya

**Definisi 24.1 (Pecahan).**

Potonglah sebuah keseluruhan menjadi bagian yang sama besar lalu ambil beberapa — itulah *pecahan*:

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{: berapa bagian yang diambil (\emph{pembilang});}\\
4 \text{: keseluruhan dipotong menjadi berapa bagian yang sama besar
(\emph{penyebut}).}
\end{array}
$$

$\frac12$ adalah *setengah*, $\frac13$ *sepertiga*, $\frac14$ *[seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half)*, $\frac{1}{10}$ *sepersepuluh*.

![Membaca pecahan pada gambar. Bagiannya harus sama besar: tiga potong yang tidak sama besar bukanlah sepertiga!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*Membaca [pecahan](#def-g4-fractions-def) pada gambar. Bagiannya harus *sama besar*: tiga potong yang tidak sama besar bukanlah sepertiga!*

**Contoh 24.2 (Pecahan dari sekumpulan benda).**

$\frac13$ dari $12$ kelereng: bagilah $12$ kelereng itu menjadi $3$ kelompok sama besar berisi $4$; satu kelompok adalah $\frac13$, jadi $\frac13$ dari $12$ adalah $4$ — dan $\frac23$ dari $12$ adalah dua kelompok, yaitu $8$.

## 24.2 Pecahan pada garis bilangan

**Metode 24.3 (Meletakkan ab\frac{a}{b}ba​).**

Potonglah setiap satuan pada garis menjadi $b$ langkah yang sama; mulai dari $0$, berjalanlah $a$ langkah. Jika $a$ lebih besar daripada $b$, jalannya melewati $1$: [pecahan](#def-g4-fractions-def) dapat lebih besar daripada satu keseluruhan!

![Garis yang dipotong menjadi seperempatan: 2/4 mendarat di titik yang sama dengan 1/2; 5/4 satu seperempat melewati 1; 11/4 adalah 2 dan 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*Garis yang dipotong menjadi seperempatan: $\frac24$ mendarat di titik yang sama dengan $\frac12$; $\frac54$ satu [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) melewati $1$; $\frac{11}{4}$ adalah $2$ dan $\frac34$.*

**Contoh 24.4 (Bilangan bulat yang bersembunyi di pecahan).**

$\frac44 = 1$ (empat [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) menjadi satu keseluruhan); $\frac82 = 4$; $\frac{12}{3} = 4$. Dan $\frac74$ adalah $1 + \frac34$: satu keseluruhan ditambah tiga perempat.

## 24.3 Membandingkan dan menjumlahkan pecahan sederhana

**Proposisi 24.5 (Penyebut yang sama).**

Dengan [penyebut](#def-g4-fractions-def) yang sama, potongannya sama besar — jadi cukup dibilang saja:

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

Membandingkannya dengan satu keseluruhan juga mudah: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (kurang dari, lalu lebih dari, $8$ perdelapan).

**Mengapa, dalam gambar.** Mewarnai $3$ perdelapan lalu $4$ perdelapan lagi pada batang yang sama berarti mewarnai $7$ perdelapan seluruhnya. ∎

**Contoh 24.6 (Penyebut berbeda, titik yang sama).**

Pada garis bilangan, $\frac12$, $\frac24$ dan $\frac{5}{10}$ mendarat di titik yang sama: ketiganya adalah tiga nama untuk bilangan yang sama. Memotong setiap setengah menjadi dua menghasilkan [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half); menjadi lima, sepersepuluh. (Aturan umumnya ada pada [Bab 39](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/39-pecahan-langkah-pertama#ch-g6-fractions).)

**Contoh 24.7 (Seperempat jam).**

Satu jam berisi $60$ menit, jadi [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) jam adalah $60 \div 4 = 15$ menit, dan tiga perempat jam adalah $45$ menit. “Pukul setengah tiga” itu berarti $\frac12$ jam sesudah pukul dua.

## 24.4 Latihan

**Latihan 24.1 ★.**

Tulislah [pecahan](#def-g4-fractions-def) yang ditunjukkan: sebuah pizza dipotong menjadi $6$ dan tersisa $5$ potong; sebatang cokelat berisi $8$ kotak, $3$ sudah dimakan ([pecahan](#def-g4-fractions-def) yang dimakan); sebuah bendera dibagi menjadi $3$ jalur tegak yang sama, $1$ diberi warna.

**Solusi Latihan 24.1.**

Pizza: tersisa $\frac56$. Cokelat: $\frac38$ dimakan. Bendera: $\frac13$ diberi warna.

**Latihan 24.2 ★.**

Gambarlah sebuah batang yang dipotong menjadi $5$ bagian sama besar lalu warnailah $\frac35$. Lalu warnai $\frac{2}{5}$ pada batang lain yang sama. Warna mana yang lebih besar?

**Solusi Latihan 24.2.**

$\frac35$ mewarnai tiga bagian, $\frac25$ hanya dua: $\frac35$ adalah warna yang lebih besar.

**Latihan 24.3 ★.**

Hitunglah: $\frac12$ dari $18$; $\frac14$ dari $20$; $\frac13$ dari $21$; $\frac34$ dari $20$ (tiga kelompok [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half)).

**Solusi Latihan 24.3.**

Setengah dari $18$: $9$. [Seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) dari $20$: $5$. Sepertiga dari $21$: $7$. $\frac34$ dari $20$: tiga [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half), $3 \times 5 = 15$.

**Latihan 24.4 ★.**

Letakkan pada garis bilangan yang dipotong menjadi sepertigaan: $\frac13$; $\frac33$; $\frac53$; $2$. [Pecahan](#def-g4-fractions-def) mana yang mendarat tepat di $2$?

**Solusi Latihan 24.4.**

$\frac13$: satu langkah; $\frac33$: tepat di $1$; $\frac53$: dua langkah melewati $1$. [Pecahan](#def-g4-fractions-def) yang mendarat tepat di $2$ adalah $\frac63$.

**Latihan 24.5 ★.**

Salin dan lengkapi dengan $<$, $>$ atau $=$:

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**Solusi Latihan 24.5.**

$\frac38 < \frac68$; $\frac55 = 1$; $\frac74 > 1$; $\frac12 = \frac24$.

**Latihan 24.6 ★.**

Hitunglah: $\frac26 + \frac36$; $\frac58 - \frac28$; $\frac14 + \frac24$; $1 - \frac13$ (berapa sepertiga yang menjadi $1$?).

**Solusi Latihan 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$; $\frac58 - \frac28 = \frac38$; $\frac14 + \frac24 = \frac34$; $1 = \frac33$, jadi $1 - \frac13 = \frac23$.

**Latihan 24.7 ★.**

Tulislah sebagai bilangan bulat ditambah [pecahan](#def-g4-fractions-def) yang lebih kecil daripada $1$: $\frac54$; $\frac73$; $\frac{9}{2}$.

**Solusi Latihan 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$; $\frac73 = 2 + \frac13$; $\frac92 = 4 + \frac12$.

**Latihan 24.8 ★.**

Berapa menit: setengah jam; [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) jam; tiga perempat jam; $\frac13$ jam?

**Solusi Latihan 24.8.**

Setengah jam: $30$ menit. [Seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half): $15$ menit. Tiga perempat: $45$ menit. Sepertiga: $20$ menit.

**Latihan 24.9 ★.**

Di sebuah kelas berisi $24$ murid, $\frac14$ memakai kacamata. Berapa murid yang memakai kacamata? Berapa yang tidak?

**Solusi Latihan 24.9.**

$\frac14$ dari $24$ adalah $6$ murid yang memakai kacamata; $24 - 6 = 18$ murid tidak memakai.

**Latihan 24.10 ★★.**

Nina memakan $\frac38$ bagian sebuah pizza dan Sandi memakan $\frac48$ bagian pizza yang sama. Berapa bagian yang mereka makan bersama? Berapa bagian yang tersisa? Siapa yang makan lebih banyak?

**Solusi Latihan 24.10.**

Bersama: $\frac38 + \frac48 = \frac78$. Tersisa: $\frac18$. Sandi makan lebih banyak ($4$ perdelapan melawan $3$).

**Latihan 24.11 ★★.**

Benar atau salah, dengan gambar atau contoh: “mungkin saja $\frac12$ pizza kecil lebih sedikit daripada $\frac14$ pizza yang sangat besar”. Apa yang harus selalu diketahui sebelum membandingkan dua [pecahan](#def-g4-fractions-def) dari sesuatu?

**Solusi Latihan 24.11.**

Memang mungkin: setengah pizza kecil bisa lebih sedikit daripada [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) pizza raksasa. [Pecahan](#def-g4-fractions-def) membandingkan bagian *dari keseluruhan yang sama*; sebelum membandingkan $\frac12$ dan $\frac14$ “dari sesuatu”, kita harus tahu bahwa kedua sesuatu itu sama.