---
title: "Menghitung dengan Bilangan Desimal"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 30
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/30-menghitung-dengan-bilangan-desimal
---

# Bab 30 — Menghitung dengan Bilangan Desimal

Bilangan desimal dijumlahkan, dikurangkan dan dikalikan hampir sama seperti bilangan bulat — seluruh seninya adalah mengetahui di mana titiknya jatuh. Bab ini membahas cara bersusun dan keajaiban mengalikan atau membagi dengan $10$, $100$, $1000$. (Mengalikan dua bilangan desimal menunggu pada [Bab 38](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/38-bilangan-desimal#ch-g6-decimals).)

## 30.1 Menjumlahkan dan mengurangkan

**Metode 30.1 (Bersusun dengan titik).**

1. Tulislah bilangannya dengan *[titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) yang [sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def)* (dengan begitu satuan berada di bawah satuan, persepuluhan di bawah persepuluhan);
2. lengkapi bagian desimal yang lebih pendek dengan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) ;
3. jumlahkan atau kurangkan seperti pada bilangan bulat;
4. turunkan titiknya lurus ke bawah pada hasilnya.

**Contoh 30.2.**

$27.5 + 3.86$ (lengkapi $27.5 = 27.50$):

$$
\begin{array}{r}
2\,7.5\,0 \\
+\ \ \ 3.8\,6 \\
\hline
3\,1.3\,6
\end{array}
\qquad\qquad
\begin{array}{r}
1\,2.4\,0 \\
-\ \ \ 5.6\,5 \\
\hline
\ \ \,6.7\,5
\end{array}
$$

Untuk pengurangannya ($12.4 - 5.65$): lengkapi, pinjam seperti biasa, lalu periksa dengan menjumlahkan kembali: $6.75 + 5.65 = 12.4$.

**Contoh 30.3 (Pelengkap di kepala).**

Berapa yang harus ditambahkan pada $7.6$ untuk mencapai $10$? Naiklah: $7.6 \to 8$ adalah $0.4$, lalu $8 \to 10$ adalah $2$: jadi pelengkapnya $2.4$. Berguna untuk kembalian: bayar $10$ untuk barang seharga $7.60$, terima $2.40$ kembali.

## 30.2 Sepuluh kali lebih besar, sepuluh kali lebih kecil

**Proposisi 30.4 (Dikali dan dibagi 10, 100, 1000).**

Mengalikan dengan $10$ membuat setiap angka bernilai sepuluh kali lebih besar: angkanya bergeser satu tempat ke kiri — yang terlihat seperti *titiknya berpindah satu tempat ke kanan*. Membagi melakukan sebaliknya:

$$
3.47 \times 10 = 34.7, \qquad
3.47 \times 100 = 347, \qquad
52.1 \div 10 = 5.21, \qquad
6 \div 100 = 0.06 .
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Mengalikan dengan 10: setiap angka naik satu tempat ke kiri. Titiknya sebenarnya tidak berpindah — angkanyalah yang berpindah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimalops/fig-a6bcdfcf85f8.svg)

*Mengalikan dengan $10$: setiap angka naik satu tempat ke kiri. Titiknya sebenarnya tidak berpindah — angkanyalah yang berpindah.*

**Contoh 30.5 (Mengubah satuan lagi).**

Satuan ukuran berjarak pangkat sepuluh satu sama lain, jadi mengubah satuan hanyalah pergeseran seperti ini: $2.35$ m $= 235$ cm ($\times 100$); $470$ g $= 0.47$ kg ($\div 1000$); $1.5$ L $= 150$ cL.

## 30.3 Mengalikan bilangan desimal dengan bilangan bulat

**Metode 30.6 (Desimal dikali bilangan bulat).**

Hitunglah seolah-olah tidak ada titiknya, lalu berikan pada hasilnya sebanyak angka desimal yang dipunyai faktor desimalnya:

$$
4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610
\ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .
$$

Taksirlah agar titiknya diletakkan dengan yakin: $4.35$ dekat dengan $4$, dan $4 \times 6 = 24$ — jadi $26.1$, bukan $2.61$ atau $261$.

**Contoh 30.7 (Penjumlahan berulang tetap berlaku).**

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$: empat [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) menjadi satu keseluruhan, dalam pakaian desimal. Mengalikan dengan bilangan bulat tetap berarti “sekian kali”.

**Contoh 30.8 (Berbelanja).**

Tiga buku tulis seharga $2.45$ masing-masing dan sebuah pena seharga $1.20$:

1. buku tulis: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
2. seluruhnya: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
3. kembalian dari $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

## 30.4 Latihan

**Latihan 30.1 ★.**

Hitunglah secara bersusun: $45.7 + 8.93$; $16.25 + 3.75$; $0.86 + 12.4$.

**Solusi Latihan 30.1.**

$45.7 + 8.93 = 54.63$; $16.25 + 3.75 = 20$; $0.86 + 12.4 = 13.26$.

**Latihan 30.2 ★.**

Hitunglah secara bersusun lalu periksa: $9.4 - 2.72$; $20 - 13.45$; $6.03 - 5.9$.

**Solusi Latihan 30.2.**

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (periksa: $6.68 + 2.72 = 9.4$).

$20 - 13.45 = 6.55$ (periksa: $6.55 + 13.45 = 20$).

$6.03 - 5.9 = 0.13$.

**Latihan 30.3 ★.**

Pelengkap menuju $10$ di kepala (seperti pada [Contoh 30.3](#ex-g5-decimalops-complement)): $6.2$; $3.75$; $9.99$.

**Solusi Latihan 30.3.**

$6.2 \to 10$: $3.8$. $3.75 \to 10$: $6.25$. $9.99 \to 10$: $0.01$.

**Latihan 30.4 ★.**

Hitunglah tanpa cara bersusun:

$$
7.24 \times 10, \qquad
0.58 \times 100, \qquad
34.5 \div 10, \qquad
7 \div 100, \qquad
0.3 \times 1000 .
$$

**Solusi Latihan 30.4.**

$72.4$; $58$; $3.45$; $0.07$; $300$.

**Latihan 30.5 ★.**

Ubahlah: $4.05$ m menjadi cm; $325$ cm menjadi m; $0.6$ kg menjadi g; $85$ cL menjadi L.

**Solusi Latihan 30.5.**

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

**Latihan 30.6 ★.**

Taksirlah dulu, lalu hitunglah: $6.2 \times 4$; $3.45 \times 8$; $12.5 \times 6$.

**Solusi Latihan 30.6.**

$6.2 \times 4$: taksiran $24$; tepatnya $24.8$.

$3.45 \times 8$: taksiran $28$ ($3.5 \times 8$); tepatnya $27.6$.

$12.5 \times 6$: taksiran $75$; tepatnya $75$.

**Latihan 30.7 ★.**

Satu putaran lintasan panjangnya $0.4$ km. Berapa panjang $7$ putaran? Dan $25$ putaran?

**Solusi Latihan 30.7.**

$7$ putaran: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ putaran: $0.4 \times 25 = 10$ km.

**Latihan 30.8 ★.**

Lia membeli $2$ roti baguette seharga $1.15$ masing-masing dan sebuah kue seharga $12.60$. Ia membayar dengan uang $20$. Hitunglah [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) belanjaannya dan kembaliannya.

**Solusi Latihan 30.8.**

Baguette: $1.15 \times 2 = 2.30$. Seluruhnya: $2.30 + 12.60 = 14.90$. Kembalian: $20 - 14.90 = 5.10$.

**Latihan 30.9 ★.**

Sebuah botol berisi $1.5$ L. Berapa liter dalam satu paket berisi $6$ botol? Sebuah keluarga minum $0.75$ L setiap hari: untuk berapa hari satu paket itu bertahan? (Berapa kali $0.75$ muat di dalam $9$?)

**Solusi Latihan 30.9.**

Satu paket: $1.5 \times 6 = 9$ L. Hari: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L setiap dua hari, jadi $9$ L bertahan $12$ hari (dua belas takaran $0.75$: $12 \times 0.75 = 9$).

**Latihan 30.10 ★★.**

Miko menghitung $5.6 \times 3 = 15.18$, dengan alasan “$5 \times 3 = 15$ dan $6 \times 3 = 18$”. Pakailah taksiran untuk menunjukkan bahwa jawaban itu pasti salah, lalu hitunglah dengan benar.

**Solusi Latihan 30.10.**

Taksiran: $5.6$ lebih dari $5.5$, dan $5.5 \times 3 = 16.5$ — jadi [hasil kalinya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) pasti *lebih* dari $16.5$, dan $15.18$ terlalu kecil. Yang benar: $56 \times 3 = 168$, satu angka desimal, jadi $5.6 \times 3 = 16.8$. Miko menempelkan kedua [hasil kali](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/10-perkalian-langkah-pertama#def-g2-mult-def) sebagiannya ($15$ dan $18$) berdampingan alih-alih menjumlahkannya sesuai nilai tempatnya: $15 + 1.8 = 16.8$.

**Latihan 30.11 ★★.**

Empat putaran seorang pelari memakan waktu $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s dan $66.1$ s.

1. Hitunglah waktu seluruhnya untuk keempat putaran itu.
2. Rekor untuk empat putaran adalah $260$ s. Apakah dia memecahkannya? Berapa [selisihnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/3-pengurangan-langkah-pertama#ex-g1-subtraction-difference) ?

**Solusi Latihan 30.11.**

*1.* $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

*2.* $261.4 > 260$: dia tidak memecahkan rekornya; dia kelebihan $1.4$ s.