---
title: "Pecahan sebagai Bilangan"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/31-pecahan-sebagai-bilangan
---

# Bab 31 — Pecahan sebagai Bilangan

[Pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) bukan sekadar gambar sepotong pai: ia benar-benar sebuah *bilangan*, yang punya tempat pada garis bilangan — kadang tempat yang persis sama dengan bilangan desimal. Bab ini menghubungkan kedua dunia itu. (Aturan lengkap hitung [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) menyusul pada [Bab 39](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/39-pecahan-langkah-pertama#ch-g6-fractions) dan seterusnya.)

## 31.1 Pecahan pada garis, sekali lagi

**Contoh 31.1 (Meletakkan dan membaca).**

Pada garis yang dipotong menjadi perlimaan, $\frac{7}{5}$ berjarak $7$ langkah dari $0$: melewati $1$ (yang sama dengan $\frac55$), tepatnya di $1 + \frac25$. Setiap [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) tinggal di suatu tempat pada garis; [pembilang](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) yang lebih besar (dengan [penyebut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) yang sama) berarti letaknya lebih ke kanan.

**Proposisi 31.2 (Satu titik, banyak nama).**

Memotong setiap bagian menjadi dua (atau tiga …) tidak memindahkan titiknya:

$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10},
\qquad
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{20}{30}.
$$

Mengalikan (atau membagi) [pembilang](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) dan [penyebut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) dengan bilangan yang sama memberi nama lain untuk [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) yang sama.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Tiga batang, tiga nama, satu takaran: 1/2 = 2/4 = 5/10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-4f3e64597041.svg)

*Tiga batang, tiga nama, satu takaran: $\frac12 = \frac24 =
\frac{5}{10}$.*

## 31.2 Pecahan dan bilangan desimal

**Proposisi 31.3 (Pecahan yang punya nama desimal).**

[Pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) persepuluhan, perseratusan dan perseribuan *adalah* bilangan desimal:

$$
\frac{3}{10} = 0.3, \qquad \frac{27}{100} = 0.27 .
$$

Beberapa [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) lain juga punya nama desimal, yang ditemukan dengan beralih ke persepuluhan atau perseratusan:

$$
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0.5, \qquad
\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0.25, \qquad
\frac{3}{4} = 0.75, \qquad
\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0.2 .
$$

Tetapi tidak semuanya: $\frac13 = 0.333\dots$ tidak pernah berakhir — [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) itulah satu-satunya nama yang tepat baginya.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Satu garis, dua bahasa: setiap titik dapat membawa nama pecahan dan nama desimal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-b13d61484ddb.svg)

*Satu garis, dua bahasa: setiap titik dapat membawa nama [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) dan nama desimal.*

**Contoh 31.4 (Memilih nama yang lebih praktis).**

Untuk membayar tiga perempat dari $12$: nama [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) lebih praktis, $\frac34$ dari $12$ adalah $9$. Untuk membandingkan $\frac34$ dan $0.8$: nama desimal lebih praktis, $0.75 < 0.8$. Menguasai dua bahasa itu menguntungkan.

## 31.3 Membandingkan pecahan

**Metode 31.5 (Tiga alat pembanding).**

1. *[Penyebut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) sama* : yang bagiannya lebih banyak menang, $\frac57 > \frac37$ ;
2. *[pembilang](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) sama* : bagian yang lebih besar menang, jadi [penyebut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) yang *lebih kecil* menang: $\frac35 > \frac38$ (perlimaan lebih besar daripada perdelapanan);
3. *patokan* : bandingkan masing-masing dengan $\frac12$ atau dengan $1$ : $\frac38 < \frac12 < \frac59$ , jadi $\frac38 < \frac59$ .

**Contoh 31.6.**

Siapa makan pizza lebih banyak: Ali dengan $\frac58$ atau Bela dengan $\frac54$? [Pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) Bela lebih besar daripada $1$ (lima [seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) lebih dari satu pizza utuh), [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) Ali lebih kecil daripada $1$: Bela makan lebih banyak — bahkan lebih dari satu pizza utuh.

## 31.4 Latihan

**Latihan 31.1 ★.**

Gambarlah garis bilangan yang dipotong menjadi perlimaan dari $0$ sampai $2$, lalu letakkan: $\frac25$; $\frac55$; $\frac85$; $\frac{10}{5}$.

**Solusi Latihan 31.1.**

$\frac25$: dua langkah dari $0$; $\frac55$: tepat di $1$; $\frac85$: tiga langkah melewati $1$; $\frac{10}{5}$: tepat di $2$.

**Latihan 31.2 ★.**

Lengkapilah nama yang sama nilainya: $\frac12 = \frac{?}{8}$; $\frac34 = \frac{?}{8}$; $\frac{2}{5} = \frac{4}{?}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{?}$.

**Solusi Latihan 31.2.**

$\frac12 = \frac48$; $\frac34 = \frac68$; $\frac25 = \frac{4}{10}$; $\frac69 = \frac23$.

**Latihan 31.3 ★.**

[Pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) mana yang menamai bilangan bulat? Sebutkan bilangan bulatnya jika memang demikian: $\frac82$; $\frac{9}{4}$; $\frac{15}{3}$; $\frac{20}{5}$.

**Solusi Latihan 31.3.**

$\frac82 = 4$; $\frac94$ bukan bilangan bulat ($9$ bukan kelipatan $4$); $\frac{15}{3} = 5$; $\frac{20}{5} = 4$.

**Latihan 31.4 ★.**

Tulislah sebagai bilangan desimal: $\frac{7}{10}$; $\frac{41}{100}$; $\frac12$; $\frac34$; $\frac15$.

**Solusi Latihan 31.4.**

$0.7$; $0.41$; $0.5$; $0.75$; $0.2$.

**Latihan 31.5 ★.**

Tulislah sebagai [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) (persepuluhan atau perseratusan): $0.9$; $0.13$; $2.5$; $0.75$ (lalu berikan nama [seperempatnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half)).

**Solusi Latihan 31.5.**

$0.9 = \frac{9}{10}$; $0.13 = \frac{13}{100}$; $2.5 = \frac{25}{10}$; $0.75 = \frac{75}{100} = \frac34$.

**Latihan 31.6 ★.**

Bandingkanlah, sambil menyebut alat yang dipakai ([Metode 31.5](#met-g5-fractions-compare)):

$$
\frac47 \;?\; \frac67, \qquad
\frac35 \;?\; \frac37, \qquad
\frac25 \;?\; \frac{7}{12}, \qquad
\frac98 \;?\; \frac{11}{12} .
$$

**Solusi Latihan 31.6.**

$\frac47 < \frac67$ ([penyebutnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) sama). $\frac35 > \frac37$ ([pembilangnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) sama: perlimaan lebih besar). $\frac25 < \frac12 < \frac{7}{12}$, jadi $\frac25 < \frac{7}{12}$ (patokan $\frac12$). $\frac98 > 1 > \frac{11}{12}$ (patokan $1$).

**Latihan 31.7 ★.**

Urutkan dengan nama desimalnya: $\frac12$; $0.4$; $\frac34$; $0.6$; $\frac15$.

**Solusi Latihan 31.7.**

Nama desimalnya: $0.5$; $0.4$; $0.75$; $0.6$; $0.2$. Urutannya:

$$
\frac15 < 0.4 < \frac12 < 0.6 < \frac34 .
$$

**Latihan 31.8 ★.**

[Seperempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-half) murid di kelas yang berisi $28$ orang bermain alat musik, dan setengahnya berolahraga. Berapa murid masing-masing? Kelompok mana yang lebih besar?

**Solusi Latihan 31.8.**

Alat musik: $\frac14$ dari $28 = 7$. Olahraga: $\frac12$ dari $28 = 14$. Kelompok olahraganya lebih besar.

**Latihan 31.9 ★.**

Pasangkan setiap [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) dengan waktunya: $\frac14$ jam, $\frac12$ jam, $\frac34$ jam, $\frac{1}{60}$ jam — dengan $30$ menit, $45$ menit, $1$ menit, $15$ menit.

**Solusi Latihan 31.9.**

$\frac14$ jam $= 15$ menit; $\frac12$ jam $= 30$ menit; $\frac34$ jam $= 45$ menit; $\frac{1}{60}$ jam $= 1$ menit.

**Latihan 31.10 ★★.**

Tono meminum $\frac35$ isi botolnya yang $50$ cL; Ani meminum $\frac12$ isi botolnya yang $60$ cL. Siapa yang minum lebih banyak? (Hitunglah kedua takaran dalam cL — membandingkan [pecahannya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) saja tidak cukup di sini, dan katakan mengapa.)

**Solusi Latihan 31.10.**

Tono: $\frac35$ dari $50 = 30$ cL. Ani: $\frac12$ dari $60 = 30$ cL. Keduanya minum sama banyak! [Pecahannya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) sendiri ($\frac35 > \frac12$) membandingkan bagian dari botol yang *berbeda* — hanya takaran sesungguhnya yang dapat dibandingkan.

**Latihan 31.11 ★★.**

Berikan sebuah [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) yang terletak tepat di antara $\frac12$ dan $1$; lalu satu lagi yang tepat di antara $\frac12$ dan $\frac34$. (Nama desimalnya mungkin membantu.)

**Solusi Latihan 31.11.**

Antara $\frac12$ dan $1$: misalnya $\frac34$ (yaitu $0.75$). Antara $\frac12 = 0.5$ dan $\frac34 = 0.75$: misalnya $0.6 =
\frac35$.