---
title: "Pembagian dan Kelipatan"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 32
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/32-pembagian-dan-kelipatan
---

# Bab 32 — Pembagian dan Kelipatan

Pembagian bersusun yang dipelajari pada [Bab 23](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/23-pembagian#ch-g4-division) mendapat dua peningkatan: [pembagi](#def-g5-division-multiple) dua angka, dan [hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) yang berlanjut melewati titik — $3 \div 4$ akhirnya punya jawaban, $0.75$. Bab ini ditutup dengan [kelipatan](#def-g5-division-multiple), [pembagi](#def-g5-division-multiple) dan jalan pintas keterbagian yang pertama.

## 32.1 Membagi dengan bilangan dua angka

**Metode 32.1 (Pembagi dua angka).**

Caranya sama seperti sebelumnya, dengan satu keterampilan tambahan: menerka berapa kali [pembaginya](#def-g5-division-multiple) muat. Tulislah dulu tabel kecil [kelipatan](#def-g5-division-multiple) [pembaginya](#def-g5-division-multiple). Untuk $986 \div 23$ ([kelipatan](#def-g5-division-multiple) 23: 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207):

1. $98$ puluhan: $23 \times 4 = 92$ muat, $23 \times 5 = 115$ tidak: angkanya $4$ , [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $6$ ;
2. turunkan angka $6$ : menjadi $66$ : $23 \times 2 = 46$ muat: angkanya $2$ , [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $20$ ;
3. [hasil baginya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $42$ , [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $20$ . Periksa: $23 \times 42 + 20 = 966 + 20 = 986$ .

## 32.2 Hasil bagi desimal

**Contoh 32.2 (Pembagian yang menolak berhenti pada sisa).**

Bagilah $3$ pizza kepada $4$ anak: $3 \div 4$ punya [hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $0$ dan [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $3$ — tidak berguna! Lanjutkan pembagiannya melewati titik:

1. $3$ satuan $= 30$ persepuluhan; $30 \div 4$ : $7$ persepuluhan, [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $2$ persepuluhan;
2. $2$ persepuluhan $= 20$ perseratusan; $20 \div 4 = 5$ perseratusan, [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $0$ .

Jadi $3 \div 4 = 0.75$: setiap anak mendapat $0.75$ pizza — tiga perempat, seperti yang sudah diketahui oleh bahasa [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) ([Proposisi 31.3](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/31-pecahan-sebagai-bilangan#prop-g5-fractions-decimal)).

**Metode 32.3 (Melanjutkan pembagian melewati titik).**

Ketika satuannya habis dan masih ada [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder):

1. tulislah [titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) pada [hasil baginya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) ;
2. tambahkan sebuah [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) pada [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) (satuan menjadi persepuluhan, persepuluhan menjadi perseratusan …) lalu teruskan membagi;
3. berhentilah ketika [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $0$ — atau ketika angkanya mulai berulang selamanya, seperti $1 \div 3 = 0.333\dots$ : lalu berikan nilai yang [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) .

**Contoh 32.4.**

$27 \div 6$: [hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $4$, [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $3$; pasang titiknya; $30$ persepuluhan $\div\ 6 = 5$: jadi $27 \div 6 = 4.5$. $22 \div 8$: $2$, [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $6$; lalu $60 \div 8 = 7$ [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $4$; lalu $40 \div 8 = 5$: jadi $22 \div 8 = 2.75$.

## 32.3 Kelipatan dan pembagi

**Definisi 32.5 (Kelipatan, pembagi).**

*Kelipatan* $6$ adalah tabelnya yang dilanjutkan selamanya: $0, 6, 12, 18, 24, \dots$ Ketika $24$ merupakan kelipatan $6$, kita juga mengatakan bahwa $6$ adalah *pembagi* dari $24$, atau bahwa $24$ *habis dibagi* $6$: pembagian $24 \div 6$ tidak menyisakan apa-apa.

**Proposisi 32.6 (Jalan pintas keterbagian).**

Tanpa membagi, sebuah bilangan habis dibagi:

- oleh $2$ jika angka terakhirnya $0$ , $2$ , $4$ , $6$ atau $8$ (yaitu [bilangan genap](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/14-bilangan-sampai-10-000#def-g3-numbers-evenodd) );
- oleh $5$ jika angka terakhirnya $0$ atau $5$ ;
- oleh $10$ jika angka terakhirnya $0$ ;
- oleh $3$ jika *[jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angka-angkanya* habis dibagi $3$ (misalnya $741$ : $7 + 4 + 1 = 12$ , habis dibagi — dan memang $741 = 3 \times 247$ ).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Bilangan 1 sampai 30: kelipatan 2 dan kelipatan 3 membentuk pola — dan bilangan yang memakai kedua tanda (6, 12, 18, 24, 30) tepatnya adalah kelipatan 6.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-division/fig-fbdc91f0d19d.svg)

*Bilangan $1$ sampai $30$: [kelipatan](#def-g5-division-multiple) $2$ dan [kelipatan](#def-g5-division-multiple) $3$ membentuk pola — dan bilangan yang memakai kedua tanda ($6$, $12$, $18$, $24$, $30$) tepatnya adalah [kelipatan](#def-g5-division-multiple) $6$.*

**Contoh 32.7.**

Apakah $534$ habis dibagi $2$? Berakhir dengan $4$: ya. Oleh $5$? Tidak. Oleh $3$? $5 + 3 + 4 = 12$: ya. Jadi $534$ juga habis dibagi $6$ (oleh $2$ *dan* oleh $3$) — periksa: $534 = 6 \times 89$.

## 32.4 Latihan

**Latihan 32.1 ★.**

Hitunglah pembagian bersusunnya (tulis tabel [kelipatannya](#def-g5-division-multiple) dulu): $851 \div 23$; $704 \div 32$.

**Solusi Latihan 32.1.**

$851 \div 23$: [kelipatan](#def-g5-division-multiple) $23$: $23, 46, 69, 92, 115, 138, 161,
184, 207$. Lalu $85 \div 23$: $3$ kali ($69$), [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $16$; turunkan angka $1$: $161 \div 23 = 7$ tepat. [Hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $37$, [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $0$ ($23 \times 37 = 851$).

$704 \div 32$: $70 \div 32$: $2$ kali ($64$), [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $6$; turunkan angka $4$: $64 \div 32 = 2$. [Hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $22$, [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) $0$.

**Latihan 32.2 ★.**

Hitunglah [hasil bagi](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) desimal yang tepat: $9 \div 2$; $27 \div 4$; $33 \div 5$; $21 \div 8$.

**Solusi Latihan 32.2.**

$9 \div 2 = 4.5$; $27 \div 4 = 6.75$; $33 \div 5 = 6.6$; $21 \div 8 = 2.625$.

**Latihan 32.3 ★.**

Empat orang teman membagi rata tagihan di restoran sebesar $54$. Berapa yang dibayar masing-masing? (Lanjutkan melewati titik.)

**Solusi Latihan 32.3.**

$54 \div 4 = 13.5$: masing-masing membayar $13.50$.

**Latihan 32.4 ★.**

Hitunglah $10 \div 3$, dilanjutkan tiga angka melewati titik. Apa yang kamu perhatikan? Berikan nilainya yang [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke perseratusan.

**Solusi Latihan 32.4.**

$10 \div 3 = 3.333\dots$: angka $3$ berulang selamanya — pembagiannya tidak pernah berhenti. [Dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke perseratusan: $3.33$.

**Latihan 32.5 ★.**

Sebutkan: [kelipatan](#def-g5-division-multiple) $7$ sampai $70$; [pembagi](#def-g5-division-multiple) dari $18$; dan [pembagi](#def-g5-division-multiple) dari $24$.

**Solusi Latihan 32.5.**

[Kelipatan](#def-g5-division-multiple) $7$ sampai $70$: $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,
70$. [Pembagi](#def-g5-division-multiple) dari $18$: $1, 2, 3, 6, 9, 18$. [Pembagi](#def-g5-division-multiple) dari $24$: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.

**Latihan 32.6 ★.**

Habis dibagi $2$? oleh $5$? oleh $10$? oleh $3$? Ujilah setiap jalan pintas pada: $470$; $735$; $8\,001$; $1\,314$.

**Solusi Latihan 32.6.**

$470$: habis dibagi $2$ (berakhir $0$), oleh $5$, oleh $10$; [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angkanya $11$: tidak habis dibagi $3$.

$735$: berakhir $5$: habis dibagi $5$, tidak oleh $2$ maupun $10$; [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angkanya $15$: habis dibagi $3$.

$8\,001$: [ganjil](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/14-bilangan-sampai-10-000#def-g3-numbers-evenodd); [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angkanya $9$: hanya habis dibagi $3$.

$1\,314$: [genap](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/14-bilangan-sampai-10-000#def-g3-numbers-evenodd); [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angkanya $9$: habis dibagi $2$ dan $3$ (karena itu juga oleh $6$), tidak oleh $5$.

**Latihan 32.7 ★.**

Carilah semua bilangan antara $60$ dan $80$ yang habis dibagi $3$ *dan* oleh $5$. (Keterbagian tunggal apa yang digabungkan oleh keduanya?)

**Solusi Latihan 32.7.**

Habis dibagi $3$ dan $5$ berarti habis dibagi $15$: antara $60$ dan $80$, yaitu bilangan $60$ dan $75$.

**Latihan 32.8 ★.**

Sehelai pita sepanjang $7.2$ m dipotong menjadi $6$ bagian yang sama panjang. Berapa panjang tiap bagian? (Bagilah bilangan desimal dengan bilangan bulat: bagilah meternya dulu, lalu persepuluhannya.)

**Solusi Latihan 32.8.**

$7.2 \div 6 = 1.2$: setiap bagian panjangnya $1.2$ m (periksa: $1.2 \times 6 = 7.2$).

**Latihan 32.9 ★.**

$1\,000$ kelereng dikemas ke dalam kantong berisi $24$. Berapa kantong yang penuh, dan berapa kelereng yang tersisa? ([Pembagi](#def-g5-division-multiple) dua angka.)

**Solusi Latihan 32.9.**

$1\,000 = 24 \times 41 + 16$: empat puluh satu kantong penuh, dan $16$ kelereng tersisa.

**Latihan 32.10 ★★.**

Dapatkah $5$ orang teman membagi rata $7$ batang cokelat itu tanpa [sisa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder)? Berikan bagian masing-masing sebagai bilangan desimal. Pertanyaan yang sama untuk $7$ teman yang membagi $5$ batang — apa yang berbeda?

**Solusi Latihan 32.10.**

$7 \div 5 = 1.4$: masing-masing dari $5$ teman itu mendapat $1.4$ batang — mungkin dilakukan dengan memotong batang menjadi persepuluhan. Untuk $5 \div 7$: pembagiannya memberi $0.714285\dots$, yang tidak pernah berhenti — tidak ada bagian desimal yang tepat; hanya [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/24-pecahan-pertama#def-g4-fractions-def) $\frac57$ yang menamainya dengan tepat.

**Latihan 32.11 ★★.**

Dengan jalan pintas [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angka, carilah angka $d$ terkecil yang membuat $52d$ (bilangan tiga angka yang berakhir dengan $d$) habis dibagi $3$. Lalu carilah semua angka $d$ yang demikian.

**Solusi Latihan 32.11.**

[Jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) angkanya: $5 + 2 + d = 7 + d$. Habis dibagi $3$ ketika $7 + d$ sama dengan $9$, $12$ atau $15$: $d = 2$, $5$ atau $8$. Yang terkecil adalah $d = 2$ (memberi $522 = 3 \times 174$).