---
title: "Lukisan Geometri"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 33
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/33-lukisan-geometri
---

# Bab 33 — Lukisan Geometri

Penggaris, penggaris siku, jangka: dengan tiga alat ini dan sedikit cara kerja, setiap gambar yang dijelaskan dengan kata-kata dapat dibangun dengan tepat. Bab ini melukis [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def), [garis sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def), segitiga dan [segi empat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-polygon) istimewa — keterampilan dulu, teori belakangan (Bab [40](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/40-garis-lingkaran-dan-sudut#ch-g6-lines) dan [41](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/41-segitiga-dan-segi-empat#ch-g6-shapes)).

## 33.1 Garis tegak lurus dan sejajar melalui sebuah titik

**Metode 33.1 (Dua lukisan dasar).**

*[Garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) terhadap $d$ melalui $A$*: geserlah penggaris siku sepanjang $d$ sampai tepi [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle) yang lain mencapai $A$; gambar; lalu tandai [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle).

*[Garis sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) dengan $d$ melalui $A$*: tekan penggaris biasa pada penggaris siku sebagai rel yang diletakkan sepanjang $d$; geser penggaris siku itu sampai ke $A$; lalu gambar. (Periksa: jarak antara kedua garis itu sama di mana-mana.)

**Contoh 33.2 (Merangkai lukisan).**

Banyak gambar adalah rangkaian dari kedua gerakan itu. Persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 5$ cm dan $BC = 3$ cm: gambarlah $[AB]$; [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) di $A$; [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) di $B$; tandai $D$ dan $C$ pada jarak $3$ cm di sisi yang sama; lalu hubungkan. Setiap langkahnya adalah satu lukisan dasar.

## 33.2 Segitiga dengan jangka

**Metode 33.3 (Segitiga dari tiga sisi).**

Untuk membangun segitiga dengan sisi $6$ cm, $5$ cm, $4$ cm:

1. gambarlah sisi yang terpanjang, $[AB]$ dengan $AB = 6$ cm;
2. busur berpusat $A$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $5$ cm;
3. busur berpusat $B$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $4$ cm;
4. perpotongannya adalah [titik sudut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-polygon) ketiga $C$ ; lalu hubungkan.

Jangka menjamin panjangnya: setiap titik pada busur yang pertama berjarak tepat $5$ cm dari $A$.

![Dua busur, satu perpotongan: segitiga 6–5–4 yang dibangun dengan jangka. (Kalau kedua sisi pendeknya bersama-sama lebih pendek daripada alasnya, busurnya tidak akan bertemu — lebih lanjut pada .)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-geometry/fig-b167d3504da4.svg)

*Dua busur, satu perpotongan: segitiga $6$–$5$–$4$ yang dibangun dengan jangka. (Kalau kedua sisi pendeknya bersama-sama lebih pendek daripada alasnya, busurnya tidak akan bertemu — lebih lanjut pada [Bab 51](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/51-segitiga-dan-sudut#ch-g7-triangles).)*

**Contoh 33.4 (Sama kaki dan sama sisi secara cuma-cuma).**

Bukaan jangka yang sama untuk kedua busur $\Rightarrow$ segitiga sama kaki. Bukaan yang sama dengan alasnya $\Rightarrow$ segitiga sama sisi. Jangka tidak mengukur: ia *menyalin* panjang, dan itu malah lebih baik.

## 33.3 Segi empat istimewa, lewat lukisan

**Metode 33.5 (Membangun keluarganya).**

1. *Persegi panjang* : dua pasang [garis sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) yang berpotongan [tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) — atau rangkaian pada [Contoh 33.2](#ex-g5-geometry-chain) ;
2. *persegi* : persegi panjang yang keempat sisinya memakai panjang yang sama — bawalah panjang itu dengan jangka;
3. *belah ketupat* : empat sisi sama panjang — gambarlah satu sisi, lalu dua busur jangka dari kedua ujungnya dengan bukaan yang sama menetapkan dua [titik sudut](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-polygon) [sisanya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/17-membagi-rata-dan-pembagian#def-g3-division-remainder) (belah ketupat adalah dua segitiga sama kaki yang direkatkan sepanjang sebuah diagonal).

Setelah membangun, selalu *periksalah* dengan alatnya: penggaris siku pada pojoknya, jangka pada sisinya.

**Contoh 33.6 (Mengenali dari sebuah gambaran).**

“Sebuah [segi empat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-polygon) dengan empat sisi $4$ cm dan satu [sudut siku-siku](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle)” — bangunlah: keempat sisi yang sama panjang memaksa bentuk belah ketupat, dan menekan satu pojoknya menjadi [sudut siku-siku](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle) meluruskan semua pojok yang lain: hasilnya adalah persegi. Ada gambaran yang diam-diam menjelaskan bangun yang lebih istimewa daripada yang diumumkannya. (Mengapa [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle) menular ke keempat pojok dijelaskan pada [Bab 52](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/52-simetri-pusat-dan-jajargenjang#ch-g7-central).)

## 33.4 Lingkaran dalam lukisan

**Contoh 33.7 (Lingkaran sebagai alat).**

“Carilah semua titik yang berjarak $3$ cm dari $A$”: itulah lingkaran berpusat $A$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $3$ cm. “Carilah semua titik yang berjarak $3$ cm dari $A$ *dan* $4$ cm dari $B$”: gambarlah kedua lingkarannya; perpotongannya (dua, satu, atau [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) titik) adalah jawabannya. Peta harta karun dan lukisan segitiga memakai gagasan yang persis sama.

## 33.5 Latihan

**Latihan 33.1 ★.**

Gambarlah sebuah garis $d$ dan titik $A$ berjarak kira-kira $3$ cm darinya. Lukislah [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) terhadap $d$ melalui $A$, lalu [garis sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) dengan $d$ melalui $A$. Tandailah [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle).

**Solusi Latihan 33.1.**

Kedua lukisannya mengikuti [Metode 33.1](#met-g5-geometry-basic); [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) dan [garis sejajar](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) melalui $A$ itu sendiri saling [tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def).

**Latihan 33.2 ★.**

Lukislah persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 7$ cm dan $BC = 4$ cm, mengikuti [Contoh 33.2](#ex-g5-geometry-chain). Periksalah sudut keempatnya dengan penggaris siku: kalau lukisannya tepat, sudut itu otomatis siku-siku.

**Solusi Latihan 33.2.**

Rangkaian [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) seperti pada [Contoh 33.2](#ex-g5-geometry-chain). Kalau ketiga sudut yang dibangun tepat siku-siku dan panjangnya tepat, sudut keempat tidak punya pilihan selain siku-siku juga — persegi panjang yang dibangun dengan baik memeriksa dirinya sendiri.

**Latihan 33.3 ★.**

Lukislah segitiga dengan sisi $7$ cm, $6$ cm dan $3$ cm ([Metode 33.3](#met-g5-geometry-triangle)).

**Solusi Latihan 33.3.**

Alas $[AB]$ sepanjang $7$ cm; busur berjari-jari $6$ cm (dari $A$) dan $3$ cm (dari $B$); perpotongannya adalah $C$.

**Latihan 33.4 ★.**

Lukislah segitiga sama kaki dengan alas $5$ cm dan kaki $7$ cm; lalu segitiga sama sisi dengan sisi $6$ cm.

**Solusi Latihan 33.4.**

Sama kaki: alas $5$ cm, kedua busurnya dengan bukaan $7$ cm yang sama. Sama sisi: alas $6$ cm, kedua busurnya dengan bukaan $6$ cm.

**Latihan 33.5 ★.**

Lukislah persegi dengan sisi $5$ cm. Alat mana yang menjamin [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle)? Alat mana yang menjamin sisinya sama panjang?

**Solusi Latihan 33.5.**

Penggaris siku menjamin [sudut siku-sikunya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-rightangle); jangka (atau penggaris) membawa sisi $5$ cm itu ke keempat sisinya.

**Latihan 33.6 ★.**

Lukislah belah ketupat dengan sisi $4$ cm yang bukan persegi (pilihlah sendiri bukaan untuk pojok pertamanya). Periksalah keempat sisinya dengan jangka.

**Solusi Latihan 33.6.**

Gambarlah sisi $[AB]$ sepanjang $4$ cm, pilihlah arah untuk $[AD]$ (jangan [tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def), agar bukan persegi), dengan $AD = 4$ cm; lalu busur $4$ cm dari $B$ dan dari $D$ berpotongan di $C$. Jangka membenarkan keempat sisinya sama panjang.

**Latihan 33.7 ★.**

Gambarlah dua titik $A$ dan $B$ dengan $AB = 5$ cm. Lukislah semua titik yang berjarak $4$ cm dari $A$ dan $3$ cm dari $B$. Ada berapa titik seperti itu?

**Solusi Latihan 33.7.**

Lingkaran berpusat $A$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $4$ cm dan lingkaran berpusat $B$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $3$ cm berpotongan di *dua* titik (satu di atas, satu di bawah garis $(AB)$), karena $4 + 3 > 5$ dan kedua lingkaran itu bertumpang tindih.

**Latihan 33.8 ★.**

Tulislah sebuah program melukis (langkah bernomor, titik yang diberi nama) untuk persegi panjang $6$ cm $\times$ $2$ cm yang di atasnya ada segitiga sama kaki dengan kaki $4$ cm (bentuk pensil). Mintalah teman sekelasmu mengerjakannya.

**Solusi Latihan 33.8.**

Satu program yang benar: “1. Gambarlah persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 6$ cm (alas) dan $BC = 2$ cm. 2. Gambarlah dua busur berjari-jari $4$ cm yang berpusat di $D$ dan di $C$ (pojok atasnya); namai $S$ perpotongannya di atas persegi panjang itu. 3. Gambarlah $[DS]$ dan $[CS]$.” (Ujung pensilnya adalah segitiga sama kaki $DSC$.)

**Latihan 33.9 ★★.**

Cobalah melukis segitiga dengan sisi $8$ cm, $3$ cm dan $4$ cm. Apa yang terjadi pada busurnya? Jelaskan dalam satu kalimat mengapa segitiga itu tidak mungkin ada.

**Solusi Latihan 33.9.**

Busur berjari-jari $3$ cm dan $4$ cm, yang digambar dari kedua ujung alas $8$ cm, tidak pernah bertemu: bahkan bila disambung ujung ke ujung, $3 + 4 = 7$ cm tidak sanggup merentang $8$ cm. Dua sisi bersama-sama harus selalu lebih panjang daripada sisi ketiganya — kalau tidak, segitiganya tidak dapat menutup.

**Latihan 33.10 ★★.**

Lukislah belah ketupat yang diagonalnya $6$ cm dan $4$ cm, dengan mengetahui bahwa diagonal belah ketupat berpotongan [tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) di tengah-tengahnya: gambarlah diagonalnya *lebih dulu*, lalu hubungkan keempat ujungnya.

**Solusi Latihan 33.10.**

Gambarlah ruas garis $6$ cm beserta titik tengahnya $O$; gambarlah [garis tegak lurus](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-def) di $O$; tandai padanya dua titik yang berjarak $2$ cm dari $O$ (satu di tiap sisi); lalu hubungkan keempat ujungnya berurutan. Jangka membenarkan keempat sisinya sama panjang.

**Latihan 33.11 ★★.**

Seekor kambing diikat pada pancang $A$ dengan tali $4$ m, di lapangan datar yang punya pagar lurus melintas $3$ m dari $A$. Gambarlah denahnya (1 cm untuk 1 meter): daerah mana yang dapat dicapai kambing itu? Di mana pagarnya membatasi dia?

**Solusi Latihan 33.11.**

Pada denahnya, kambing itu mencapai cakram berpusat $A$ dengan [jari-jari](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/18-bangun-datar-dan-sudut-siku-siku#def-g3-shapes-shapes) $4$ cm, yang terpotong oleh garis pagar pada jarak $3$ cm dari $A$: daerahnya adalah cakram itu dikurangi irisan di seberang pagar. Di sepanjang pagar ia dapat merumput pada sebuah ruas garis (tempat lingkarannya memotong garis pagar); di seberangnya, tidak ada.