---
title: "Keliling dan Luas"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 34
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/34-keliling-dan-luas
---

# Bab 34 — Keliling dan Luas

Kelas 4 membilang petak ([Bab 28](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#ch-g4-measure)); bab ini memperoleh *rumus* luas yang pertama — panjang kali lebar untuk persegi panjang — dan mempelajari satuan cm$^2$ dan m$^2$. Rumus untuk segitiga dan bangun lain matang pada [Bab 43](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/43-keliling-luas-volume#ch-g6-measure) dan [Bab 53](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/53-luas-dan-volume#ch-g7-areas).

## 34.1 Dua ukuran yang berbeda

**Contoh 34.1 (Tepi lawan permukaan).**

Seorang tukang kebun memerlukan *[keliling](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter)* untuk membeli pagar dan *luas* untuk membeli benih rumput. Keduanya tidak saling mengikuti: menarik persegi panjang menjadi lebih tipis dan lebih panjang dapat mempertahankan luasnya sementara [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) bertambah — bandingkan persegi panjang $6 \times 2$ dan $4 \times 3$ (luasnya sama, $12$, [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $16$ dan $14$).

## 34.2 Rumus persegi panjang

**Proposisi 34.2 (Luas persegi panjang).**

Persegi panjang dengan panjang $L$ dan lebar $w$ (dalam satuan yang sama) punya luas

$$
A = L \times w ,
$$

dalam satuan persegi: cm$^2$ (persegi dengan sisi $1$ cm), m$^2$ (persegi dengan sisi $1$ m), …

**Mengapa, dengan membilang.** Tutupilah persegi panjang itu dengan persegi satuan: $w$ baris berisi $L$ persegi, jadi seluruhnya $L \times w$ persegi — persis persegi panjang perkalian pada [Bab 16](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/16-perkalian#ch-g3-mult). ∎

![Tiga baris berisi enam persegi sentimeter: rumus L × w adalah hitungan itu, ditulis sekali untuk selamanya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-7d3aa0dfedf3.svg)

*Tiga baris berisi enam persegi sentimeter: rumus $L \times w$ adalah hitungan itu, ditulis sekali untuk selamanya.*

**Contoh 34.3.**

Sebuah permadani berukuran $2.5$ m kali $2$ m: luasnya $2.5 \times 2 = 5$ m$^2$. Sebuah perangko berukuran $3$ cm kali $2.4$ cm: luasnya $3 \times 2.4 = 7.2$ cm$^2$. Rumusnya sama untuk satuan apa pun — asalkan kedua sisinya memakai satuan yang *sama*.

**Contoh 34.4 (Satuan luas berubah dengan seratus).**

$1$ m $= 100$ cm, tetapi $1$ m$^2 = 100 \times 100 = 10\,000$ cm$^2$: satu meter persegi adalah petak $100$ kali $100$ sentimeter persegi. Satuan luas melompat dengan ratusan, bukan dengan puluhan.

## 34.3 Bangun gabungan

**Metode 34.5 (Potong, jumlahkan, kurangkan).**

Untuk bangun yang tersusun dari persegi panjang (huruf L, huruf T, sebuah bingkai):

1. potonglah menjadi beberapa persegi panjang, atau lengkapi menjadi satu persegi panjang yang besar;
2. hitunglah luas tiap persegi panjang dengan rumusnya;
3. jumlahkan potongannya — atau kurangkan lubangnya dari persegi panjang yang besar tadi;
4. periksalah dengan membilang petaknya secara kasar.

**Contoh 34.6.**

Sebuah ruangan berbentuk L: persegi panjang $6$ m $\times$ $4$ m dengan pojok $2$ m $\times$ $2$ m yang hilang.

$$
\text{Luas} = 6 \times 4 - 2 \times 2 = 24 - 4 = 20 \text{ m}^2 .
$$

Atau potonglah huruf L itu menjadi jalur $6 \times 2$ dan jalur $4 \times 2$: $12 + 8 = 20$ m$^2$ — dua jalan, satu jawaban.

**Contoh 34.7 (Setengah persegi panjang).**

Memotong sebuah persegi panjang sepanjang diagonalnya memberi dua segitiga yang sama luasnya: masing-masing adalah *setengah* persegi panjang itu. Segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $6$ cm dan $4$ cm karena itu berluas $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm$^2$ — gambar yang layak diingat untuk [Bab 43](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/43-keliling-luas-volume#ch-g6-measure), tempat ia menjadi sebuah rumus.

![Diagonalnya memotong persegi panjang 6 × 4 menjadi dua segitiga yang sama besar, masing-masing 12 petak.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-97a3882867ed.svg)

*Diagonalnya memotong persegi panjang $6 \times 4$ menjadi dua segitiga yang sama besar, masing-masing $12$ petak.*

## 34.4 Latihan

**Latihan 34.1 ★.**

Hitunglah luas dan [keliling](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) persegi panjang $8$ cm $\times$ $5$ cm. Jawaban mana yang dalam cm, mana yang dalam cm$^2$?

**Solusi Latihan 34.1.**

Luas: $8 \times 5 = 40$ cm$^2$. [Keliling](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (8 + 5) = 26$ cm.

**Latihan 34.2 ★.**

Hitunglah luasnya: persegi dengan sisi $9$ cm; persegi panjang $12$ m $\times$ $7$ m; persegi panjang $4.5$ cm $\times$ $6$ cm.

**Solusi Latihan 34.2.**

$9 \times 9 = 81$ cm$^2$; $12 \times 7 = 84$ m$^2$; $4.5 \times 6 = 27$ cm$^2$.

**Latihan 34.3 ★.**

Sebuah persegi panjang berluas $63$ cm$^2$ dan panjangnya $9$ cm. Carilah lebarnya, lalu [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter).

**Solusi Latihan 34.3.**

Lebar: $63 \div 9 = 7$ cm. [Keliling](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (9 + 7) = 32$ cm.

**Latihan 34.4 ★.**

Gambarlah dua persegi panjang berbeda yang luasnya $24$ petak di kertas berpetak, lalu hitunglah kedua [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter). Luasnya sama — [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) sama juga?

**Solusi Latihan 34.4.**

Misalnya $6 \times 4$ ([kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $20$) dan $8 \times 3$ ([kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $22$): luasnya sama, $24$, [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) berbeda.

**Latihan 34.5 ★.**

Ubahlah: $3$ m$^2$ menjadi cm$^2$; $50\,000$ cm$^2$ menjadi m$^2$. (Ingat [Contoh 34.4](#ex-g5-areas-units): dengan ratusan!)

**Solusi Latihan 34.5.**

$3$ m$^2 = 30\,000$ cm$^2$; $50\,000$ cm$^2 = 5$ m$^2$.

**Latihan 34.6 ★.**

Sebuah bangun berbentuk huruf T tersusun dari batang mendatar $8 \times 2$ di atas batang tegak $2 \times 5$ (dalam cm). Hitunglah luasnya dengan menjumlahkan dua persegi panjang.

**Solusi Latihan 34.6.**

Batang mendatar: $8 \times 2 = 16$ cm$^2$; batang tegak: $2 \times 5 = 10$ cm$^2$; seluruhnya $26$ cm$^2$.

**Latihan 34.7 ★.**

Sebuah bingkai foto: persegi panjang $30$ cm $\times$ $20$ cm dengan jendela persegi panjang $24$ cm $\times$ $14$ cm yang dilubangi. Berapa luas kayu yang dipakai bingkai itu?

**Solusi Latihan 34.7.**

$30 \times 20 - 24 \times 14 = 600 - 336 = 264$ cm$^2$ kayu.

**Latihan 34.8 ★.**

Hitunglah luas segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku $8$ cm dan $6$ cm (setengah persegi panjang, [Contoh 34.7](#ex-g5-areas-halfrect)).

**Solusi Latihan 34.8.**

Setengah dari persegi panjang $8 \times 6$: $48 \div 2 = 24$ cm$^2$.

**Latihan 34.9 ★.**

Sebuah petak sayur berbentuk persegi panjang berukuran $7$ m kali $4$ m. Benihnya berharga $2$ per meter persegi, dan pagarnya $3$ per meter. Hitunglah biaya benihnya, lalu biaya pagarnya.

**Solusi Latihan 34.9.**

Benih: luasnya $7 \times 4 = 28$ m$^2$, biayanya $28 \times 2 = 56$. Pagar: [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (7 + 4) = 22$ m, biayanya $22 \times 3 = 66$.

**Latihan 34.10 ★★.**

Lantai sebuah lorong panjangnya $12$ m dan lebarnya $2$ m, dan harus ditutup ubin persegi dengan sisi $50$ cm. Berapa ubin yang diperlukan? (Ubahlah satuannya dulu, atau bilanglah ubinnya ke tiap arah.)

**Solusi Latihan 34.10.**

Dua ubin $50$ cm menjadi satu meter: sepanjang $12$ m ada $24$ ubin; sepanjang lebar $2$ m ada $4$ ubin. Seluruhnya: $24 \times 4 = 96$ ubin.

**Latihan 34.11 ★★.**

Lipatduakan sisi persegi panjang $4$ cm $\times$ $3$ cm. Apa yang terjadi pada [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter)? Pada luasnya? (Hitunglah keduanya sebelum dan sesudah — kedua jawabannya berbeda!)

**Solusi Latihan 34.11.**

Sebelumnya: [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (4 + 3) = 14$ cm, luasnya $12$ cm$^2$. Sesudahnya (sisi $8$ dan $6$): [kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) $28$ cm, luasnya $48$ cm$^2$. [Kelilingnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/28-pengukuran-dan-keliling#def-g4-measure-perimeter) *berlipat dua*; luasnya dikalikan *empat* ($2 \times 2$): panjang dan luas tidak berskala dengan cara yang sama.