---
title: "Kubus dan Balok"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 35
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/35-kubus-dan-balok
---

# Bab 35 — Kubus dan Balok

Meninggalkan halaman yang datar: [bangun ruang](#def-g5-solids-def) adalah bentuk dunia nyata — dadu, kotak sereal, kaleng, bola. Bab ini belajar menamainya, membilang sisi dan [rusuknya](#def-g5-solids-def), membukanya menjadi [jaring-jaring](#def-g5-solids-net), lalu mengukur [volumenya](#def-g5-solids-volume) dengan membilang [kubus](#def-g5-solids-def) kecil. (Rumus [volume](#def-g5-solids-volume) menyusul pada [Bab 43](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/43-keliling-luas-volume#ch-g6-measure).)

## 35.1 Keluarga bangun ruang

**Definisi 35.1 (Bangun ruang dan kosakatanya).**

*Bangun ruang* menempati ruang. Bidang datarnya disebut *sisi*; sisi bertemu sepanjang *rusuk*; rusuk bertemu di *titik sudut*. Potret keluarganya:

- *kubus* : $6$ sisi berbentuk persegi, $12$ rusuk, $8$ titik sudut;
- *balok* (prisma persegi panjang): $6$ sisi berbentuk persegi panjang, $12$ rusuk, $8$ titik sudut;
- *tabung* : dua sisi berbentuk cakram dan satu sisi yang tergulung (sebuah kaleng);
- *limas* : alas berbentuk [segi banyak](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/26-garis-dan-segi-banyak#def-g4-geometry-polygon) dan segitiga yang bertemu di satu puncak;
- *bola* : satu permukaan bundar sempurna, tanpa sisi datar dan tanpa rusuk.

![Galeri bangun ruang. Garis putus-putus menunjukkan rusuk yang tersembunyi — bagian belakang bangun itu, dilihat menembusnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-solids/fig-40ed33974023.svg)

*Galeri [bangun ruang](#def-g5-solids-def). Garis putus-putus menunjukkan [rusuk](#def-g5-solids-def) yang tersembunyi — bagian belakang bangun itu, dilihat menembusnya.*

**Contoh 35.2 (Membilang pada kubus).**

Periksalah pada sebuah dadu: $6$ sisi (bilangan $1$ sampai $6$), $8$ [titik sudut](#def-g5-solids-def) (pojoknya), $12$ [rusuk](#def-g5-solids-def) (rabalah dengan jari: $4$ di atas, $4$ di bawah, $4$ tegak). Dan $6 + 8 = 12 + 2$ — pola aneh yang sama juga berlaku untuk [balok](#def-g5-solids-def) dan [limas](#def-g5-solids-def) ([Contoh 62.2](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/62-limas-dan-kerucut#ex-g8-solids-count) kembali membahasnya).

## 35.2 Jaring-jaring

**Definisi 35.3 (Jaring-jaring).**

*Jaring-jaring* sebuah [bangun ruang](#def-g5-solids-def) adalah gambar datar semua sisinya, yang tersambung sepanjang [rusuk](#def-g5-solids-def), dan yang terlipat menjadi [bangun ruang](#def-g5-solids-def) itu — [bangun ruang](#def-g5-solids-def) yang dibuka seperti kardus yang dipipihkan untuk didaur ulang.

![Tiga susunan enam persegi. Dua yang pertama terlipat menjadi kubus; yang ketiga tidak — ketika dilipat, dua persegi mendarat di sisi yang sama dan kubusnya tetap terbuka. Guntinglah lalu cobalah!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-solids/fig-885389bc50b4.svg)

*Tiga susunan enam persegi. Dua yang pertama terlipat menjadi [kubus](#def-g5-solids-def); yang ketiga tidak — ketika dilipat, dua persegi mendarat di sisi yang sama dan kubusnya tetap terbuka. Guntinglah lalu cobalah!*

**Contoh 35.4 (Membaca jaring-jaring).**

Pada sebuah dadu, sisi yang berhadapan berjumlah $7$. Pada [jaring-jaring](#def-g5-solids-net), sisi yang berhadapan adalah yang terpisah tepat satu persegi dalam satu baris (atau memutari pojok) — bukan tetangganya! Menandai pasangannya pada [jaring-jaring](#def-g5-solids-net) sebelum melipat adalah latihan yang bagus untuk melihat ruang secara datar.

## 35.3 Volume: membilang kubus

**Definisi 35.5 (Volume dengan membilang).**

*Volume* sebuah [bangun ruang](#def-g5-solids-def) yang dibangun dari [kubus](#def-g5-solids-def) satuan adalah banyaknya [kubus](#def-g5-solids-def) yang dimuatnya. Satuannya bisa [kubus](#def-g5-solids-def) sentimeter (cm$^3$) atau [kubus](#def-g5-solids-def) meter (m$^3$).

**Contoh 35.6 (Membilang balok lapis demi lapis).**

Sebuah [balok](#def-g5-solids-def) sepanjang $4$ [kubus](#def-g5-solids-def), selebar $3$, setinggi $2$: lapisan dasarnya memuat $4 \times 3 = 12$ [kubus](#def-g5-solids-def), dan ada $2$ lapisan:

$$
12 \times 2 = 24 \text{ kubus} .
$$

Membilang per lapisan selalu berhasil — dan diam-diam ia membuktikan rumus $V = L \times w \times h$ pada [Bab 43](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/43-keliling-luas-volume#ch-g6-measure).

![Balok 4 × 3 × 2 yang tersusun dari kubus satuan, dibilang lapis demi lapis.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-solids/fig-719e2ae1a7bb.svg)

*[Balok](#def-g5-solids-def) $4 \times 3 \times 2$ yang tersusun dari [kubus](#def-g5-solids-def) satuan, dibilang lapis demi lapis.*

**Contoh 35.7 (Kubus yang sama, bentuk yang berbeda).**

Delapan [kubus](#def-g5-solids-def) satuan dapat membangun [kubus](#def-g5-solids-def) $2 \times 2 \times 2$, batang $8 \times 1 \times 1$, atau lempeng $4 \times 2 \times 1$: tiga [bangun ruang](#def-g5-solids-def) yang berbeda, satu [volume](#def-g5-solids-volume) ($8$ [kubus](#def-g5-solids-def)). [Volume](#def-g5-solids-volume) membilang bahannya, bukan bentuknya.

## 35.4 Latihan

**Latihan 35.1 ★.**

Sebutkan benda nyata yang berbentuk: [kubus](#def-g5-solids-def); [balok](#def-g5-solids-def); [tabung](#def-g5-solids-def); bola; [limas](#def-g5-solids-def).

**Solusi Latihan 35.1.**

Misalnya: sebuah dadu ([kubus](#def-g5-solids-def)); kotak sereal ([balok](#def-g5-solids-def)); sebuah kaleng ([tabung](#def-g5-solids-def)); bola sepak (bola); atap tertentu atau monumen di Mesir ([limas](#def-g5-solids-def)).

**Latihan 35.2 ★.**

Berapa sisi, [rusuk](#def-g5-solids-def) dan [titik sudut](#def-g5-solids-def) sebuah [balok](#def-g5-solids-def)? Periksalah polanya: sisi $+$ [titik sudut](#def-g5-solids-def) $=$ [rusuk](#def-g5-solids-def) $+ 2$.

**Solusi Latihan 35.2.**

Sebuah [balok](#def-g5-solids-def) punya $6$ sisi, $12$ [rusuk](#def-g5-solids-def), $8$ [titik sudut](#def-g5-solids-def) — dan $6 + 8 = 12 + 2$. ✓

**Latihan 35.3 ★.**

Sisi mana saja dari sebuah [balok](#def-g5-solids-def) yang identik? (Kelompokkan keenam sisinya berpasangan.) Apa yang istimewa dari sisi sebuah [kubus](#def-g5-solids-def)?

**Solusi Latihan 35.3.**

Keenam sisinya terdiri atas tiga pasang sisi berhadapan yang identik (atas–bawah, depan–belakang, kiri–kanan). Pada [kubus](#def-g5-solids-def), keenam sisinya adalah persegi yang identik.

**Latihan 35.4 ★.**

Gambarlah [jaring-jaring](#def-g5-solids-net) [kubus](#def-g5-solids-def) dengan sisi $2$ cm (pakailah model berbentuk salib pada bab ini), guntinglah, lalu lipatlah.

**Solusi Latihan 35.4.**

[Jaring-jaring](#def-g5-solids-net) berbentuk salib: empat persegi $2$ cm dalam satu baris, satu di atas dan satu di bawah persegi yang kedua. Melipat cincin berisi empat itu membuat sisi tegaknya; dua persegi tambahan menutup atas dan bawahnya.

**Latihan 35.5 ★.**

Pada [jaring-jaring](#def-g5-solids-net) dadu yang berbentuk salib, letakkan bilangan $1$ sampai $6$ sehingga sisi yang berhadapan berjumlah $7$. (Pakailah [Contoh 35.4](#ex-g5-solids-read) untuk mencari pasangan yang berhadapan dulu.)

**Solusi Latihan 35.5.**

Pada [jaring-jaring](#def-g5-solids-net) salib (empat persegi dalam satu baris, satu di atas, satu di bawah persegi kedua), pasangan yang berhadapan adalah: persegi $1$ dan $3$ pada baris itu; persegi $2$ dan $4$ pada baris itu; serta persegi atas dan bawah. Satu penamaan yang benar: baris $= 1, 2, 6, 5$; atas $= 3$; bawah $= 4$ — lalu $1{+}6$, $2{+}5$, $3{+}4$ semuanya menjadi $7$.

**Latihan 35.6 ★.**

Bilanglah [kubus](#def-g5-solids-def) satuannya: [balok](#def-g5-solids-def) sepanjang $5$, selebar $2$, setinggi $3$; [kubus](#def-g5-solids-def) dengan sisi $3$; tumpukan berbentuk L yang tersusun dari lempeng $3 \times 2 \times 1$ dengan lempeng $1 \times 2 \times 1$ di atasnya.

**Solusi Latihan 35.6.**

[Balok](#def-g5-solids-def): $5 \times 2 = 10$ per lapisan, $3$ lapisan: $30$ [kubus](#def-g5-solids-def). [Kubus](#def-g5-solids-def): $3 \times 3 \times 3 = 27$. Tumpukan L: $3 \times 2 \times 1 = 6$ ditambah $1 \times 2 \times 1 = 2$: $8$ [kubus](#def-g5-solids-def).

**Latihan 35.7 ★.**

Sebuah [balok](#def-g5-solids-def) memuat tepat $12$ [kubus](#def-g5-solids-def) satuan dalam satu lapisan. Berikan dua bentuk lapisan yang mungkin ($L \times w$), dan untuk masing-masing, [volume](#def-g5-solids-volume) [baloknya](#def-g5-solids-def) jika ia punya $3$ lapisan seperti itu.

**Solusi Latihan 35.7.**

Lapisan berisi $12$: misalnya $4 \times 3$ atau $6 \times 2$ (atau $12 \times 1$). Dengan $3$ lapisan, [volumenya](#def-g5-solids-volume) $12 \times 3 = 36$ [kubus](#def-g5-solids-def) dalam setiap keadaan.

**Latihan 35.8 ★.**

Dengan $27$ [kubus](#def-g5-solids-def) satuan, [kubus](#def-g5-solids-def) apa yang dapat kamu bangun? Dengan $64$? (Pikirkan pembilangan lapisannya secara terbalik.)

**Solusi Latihan 35.8.**

$27 = 3 \times 3 \times 3$: [kubus](#def-g5-solids-def) dengan sisi $3$. $64 = 4 \times 4 \times 4$: [kubus](#def-g5-solids-def) dengan sisi $4$.

**Latihan 35.9 ★★.**

Gula batu dengan sisi $1$ cm dikemas dalam kotak sepanjang $10$ cm, selebar $5$ cm, setinggi $4$ cm (ukuran bagian dalam). Berapa gula batu yang muat? Kalau sebuah keluarga memakai $6$ butir sehari, untuk berapa hari satu kotak bertahan ([bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) dengan masuk akal)?

**Solusi Latihan 35.9.**

Kotaknya memuat $10 \times 5 \times 4 = 200$ butir gula batu. Dengan $6$ butir sehari: $200 = 6 \times 33 + 2$, jadi kotaknya bertahan $33$ hari penuh (dan $2$ butir tersisa untuk pagi hari ke-$34$).

**Latihan 35.10 ★★.**

Sebuah [kubus](#def-g5-solids-def) $3 \times 3 \times 3$ dicat merah di bagian luarnya, lalu dipotong menjadi $27$ [kubus](#def-g5-solids-def) satuan. Berapa [kubus](#def-g5-solids-def) kecil yang terkena cat tepat pada $3$ sisi? Pada $2$? Pada $1$? Tidak sama sekali? (Periksa: keempat bilangannya harus berjumlah $27$.)

**Solusi Latihan 35.10.**

Terkena cat pada $3$ sisi: $8$ [kubus](#def-g5-solids-def) di pojoknya. Pada $2$ sisi: bagian tengah $12$ [rusuknya](#def-g5-solids-def), yaitu $12$ [kubus](#def-g5-solids-def). Pada $1$ sisi: pusat dari $6$ sisinya, yaitu $6$ [kubus](#def-g5-solids-def). Tidak sama sekali: satu [kubus](#def-g5-solids-def) pusat yang tersembunyi, yaitu $1$. Periksa: $8 + 12 + 6 + 1 = 27$. ✓