---
title: "Bilangan Desimal"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 38
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/38-bilangan-desimal
---

# Bab 38 — Bilangan Desimal

Di antara $2$ dan $3$ ada banyak sekali bilangan: $2.5$, $2.71$, $2.999$ … [Bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) memperluas sistem [nilai tempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/37-bilangan-cacah#def-g6-wholes-place) ke kanan dari satuan, dan ia mengikuti aturan yang sama seperti bilangan cacah — dengan beberapa perangkap yang akan diajarkan bab ini untuk dihindari.

## 38.1 Penulisan desimal

**Definisi 38.1 (Tempat desimal).**

*Bilangan desimal* punya bagian bulat dan bagian desimal, yang dipisahkan oleh [titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point). Setiap tempat di kanan titik itu bernilai sepuluh kali lebih kecil daripada tempat sebelumnya: persepuluhan, perseratusan, perseribuan. Misalnya

$$
13.407 = 13 + \frac{4}{10} + \frac{0}{100} + \frac{7}{1000}
= 1 \times 10 + 3 + 4 \times \frac{1}{10} + 7 \times \frac{1}{1000}.
$$

![Tabel nilai tempat dari 13.407: titik desimalnya terletak di antara satuan dan persepuluhan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-decimals/fig-05dc2fbf14c3.svg)

*Tabel [nilai tempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/37-bilangan-cacah#def-g6-wholes-place) dari $13.407$: [titik desimalnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) terletak di antara satuan dan persepuluhan.*

**Catatan 38.2 (Nol yang penting, nol yang tidak).**

Menambahkan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) di *ujung* bagian desimal tidak mengubah apa pun: $2.5 = 2.50 = 2.500$. Tetapi [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) *di antara* angka itu penting: $13.407 \neq 13.47$. Dan $0.5$ sangat berbeda dari $0.05$!

**Metode 38.3 (Membandingkan bilangan desimal).**

1. Bandingkan bagian bulatnya dulu: $7.2 > 5.99$ karena $7 > 5$ .
2. Jika bagian bulatnya sama, bandingkan bagian desimalnya angka demi angka dari kiri — menambahkan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) di ujung membantu: untuk membandingkan $3.4$ dan $3.15$ , tulislah $3.40$ dan $3.15$ ; karena $40 > 15$ perseratusan, $3.4 > 3.15$ .

Hati-hati: *lebih panjang bukan berarti lebih besar*. $3.15$ punya angka lebih banyak daripada $3.4$ tetapi ia lebih kecil.

![Memperbesar garis bilangan antara 3 dan 4: setiap tanda bernilai satu persepuluhan. Titik 3.15 terletak di tengah antara 3.1 dan 3.2.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-decimals/fig-d3c0370768d1.svg)

*Memperbesar garis bilangan antara $3$ dan $4$: setiap tanda bernilai satu persepuluhan. Titik $3.15$ terletak di tengah antara $3.1$ dan $3.2$.*

## 38.2 Menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan

**Metode 38.4 (Perhitungan bersusun dengan bilangan desimal).**

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places), luruskan *[titik desimalnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point)* (agar satuan berada di bawah satuan, persepuluhan di bawah persepuluhan), sambil menambahkan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) di ujung bila perlu; lalu hitunglah seperti pada bilangan cacah, dan letakkan titik hasilnya di bawah titik yang lain.

**Contoh 38.5.**

Hitunglah $13.7 + 2.85$, dengan meluruskan titiknya ($13.7 = 13.70$):

$$
\begin{array}{r}
1\,3.7\,0 \\
+\ \ \,2.8\,5 \\
\hline
1\,6.5\,5
\end{array}
$$

Hitunglah $6 - 2.35$ (tulis $6 = 6.00$): $6.00 - 2.35 = 3.65$. Periksa: $3.65 + 2.35 = 6$.

**Contoh 38.6 (Mengalikan bilangan desimal).**

Untuk menghitung $2.3 \times 1.4$: kalikan seperti bilangan cacah, $23 \times 14 = 322$; lalu bilanglah angka desimal kedua faktornya ($1 + 1 = 2$), dan letakkan titiknya agar hasilnya punya sebanyak itu: $2.3 \times 1.4 = 3.22$. Periksa besarnya: $2.3 \times 1.4$ semestinya sedikit lebih dari $2.3 \times 1 = 2.3$ — dan $3.22$ memang begitu.

## 38.3 Mengalikan dan membagi dengan 10, 100, 1000

**Proposisi 38.7 (Menggeser titiknya).**

Mengalikan [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) dengan $10$, $100$, $1000$ memindahkan [titik desimalnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) $1$, $2$, $3$ tempat ke *kanan*; membaginya memindahkannya ke *kiri* (dengan menambahkan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) bila perlu):

$$
3.75 \times 100 = 375, \qquad
42.1 \div 1000 = 0.0421 .
$$

**Bukti.** Mengalikan dengan $10$ membuat setiap angka bernilai sepuluh kali lebih besar: persepuluhan menjadi satuan, satuan menjadi puluhan, dan seterusnya — setiap angka berpindah satu kolom ke kiri pada tabel [nilai tempat](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/37-bilangan-cacah#def-g6-wholes-place), dan itu sama saja dengan memindahkan titiknya satu tempat ke kanan. Membagi membalikkan hal ini. ∎

**Contoh 38.8 (Satuan pengukuran).**

Mengubah satuan justru permainan ini juga: karena $1$ m $= 100$ cm,

$$
3.75 \text{ m} = 3.75 \times 100 \text{ cm} = 375 \text{ cm},
\qquad
42 \text{ mm} = 42 \div 10 \text{ cm} = 4.2 \text{ cm}.
$$

## 38.4 Pembulatan

**Definisi 38.9 (Pembulatan).**

*Pembulatan* sebuah bilangan ke satuan (atau ke persepuluhan, perseratusan, …) adalah bilangan terdekat dengan ketelitian itu. Lihatlah angka berikutnya: kalau angkanya $0,1,2,3,4$, [bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke bawah (tetap); kalau $5,6,7,8,9$, [bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke atas.

**Contoh 38.10.**

$7.38$ [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke satuan menjadi $7$ (angka berikutnya $3$: tetap); [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke persepuluhan menjadi $7.4$ (angka berikutnya $8$: [bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke atas). Harga $4.996$ [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke perseratusan menjadi $5.00$ — [pembulatan](#def-g6-decimals-rounding) dapat mengubah setiap angkanya!

## 38.5 Latihan

**Latihan 38.1 ★.**

Tulislah sebagai [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places): $5 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{100}$; $\dfrac{9}{10}$; $12 + \dfrac{4}{1000}$; “delapan satuan dan lima perseratus”.

**Solusi Latihan 38.1.**

$5.37$; $0.9$; $12.004$; $8.05$.

**Latihan 38.2 ★.**

Pada $86.354$: berapa angka persepuluhannya? Angka perseratusannya? Apa yang dibilang angka $8$? Tulislah bilangan ini seperti pada [Definisi 38.1](#def-g6-decimals-places).

**Solusi Latihan 38.2.**

Angka persepuluhan: $3$; angka perseratusan: $5$; angka $8$ membilang puluhan.

$$
86.354 = 8 \times 10 + 6 + 3 \times \frac{1}{10} + 5 \times
\frac{1}{100} + 4 \times \frac{1}{1000}.
$$

**Latihan 38.3 ★.**

Salin dan lengkapi dengan $<$, $>$ atau $=$:

$$
5.3 \;?\; 5.29, \qquad
0.7 \;?\; 0.70, \qquad
2.09 \;?\; 2.9, \qquad
14.5 \;?\; 14.49 .
$$

**Solusi Latihan 38.3.**

$5.3 > 5.29$ (bandingkan $5.30$ dengan $5.29$); $0.7 = 0.70$ ([nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) di ujung tidak mengubah apa pun); $2.09 < 2.9$ (persepuluhan: $0 < 9$); $14.5 > 14.49$.

**Latihan 38.4 ★.**

Urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar: $4.2$; $4.05$; $4.51$; $4.15$; $4.5$.

**Solusi Latihan 38.4.**

Lengkapi sampai dua angka desimal: $4.20$; $4.05$; $4.51$; $4.15$; $4.50$. Urutannya:

$$
4.05 < 4.15 < 4.2 < 4.5 < 4.51 .
$$

**Latihan 38.5 ★.**

[Bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) mana yang bersesuaian dengan titik $A$, $B$, $C$ pada garis bilangan berskala persepuluhan, jika $A$ berada $3$ tanda sesudah $6$, $B$ berada $7$ tanda sesudah $6$, dan $C$ berada $2$ tanda sesudah $7$?

**Solusi Latihan 38.5.**

Setiap tanda bernilai satu persepuluhan. $A$: $6.3$; $B$: $6.7$; $C$: $7.2$.

**Latihan 38.6 ★.**

Hitunglah secara bersusun: $45.8 + 7.65$; $23.4 - 8.72$; $5.6 \times 2.4$ (bilanglah angka desimalnya!).

**Solusi Latihan 38.6.**

$45.80 + 7.65 = 53.45$.

$23.40 - 8.72 = 14.68$ (periksa: $14.68 + 8.72 = 23.4$).

$56 \times 24 = 1344$, dan ada dua angka desimal pada faktornya: $5.6 \times 2.4 = 13.44$.

**Latihan 38.7 ★.**

Hitunglah tanpa menulis apa pun:

$$
6.42 \times 10, \qquad
0.35 \times 1000, \qquad
78.1 \div 100, \qquad
5 \div 1000 .
$$

**Solusi Latihan 38.7.**

$6.42 \times 10 = 64.2$; $0.35 \times 1000 = 350$; $78.1 \div 100 = 0.781$; $5 \div 1000 = 0.005$.

**Latihan 38.8 ★.**

Ubahlah: $2.4$ m menjadi cm; $370$ g menjadi kg; $0.85$ km menjadi m; $56$ mm menjadi m.

**Solusi Latihan 38.8.**

$2.4$ m $= 240$ cm; $370$ g $= 0.37$ kg (bagilah dengan $1000$); $0.85$ km $= 850$ m; $56$ mm $= 0.056$ m.

**Latihan 38.9 ★.**

Bulatkan $23.867$: ke satuan; ke persepuluhan; ke perseratusan. Bulatkan $9.97$ ke persepuluhan.

**Solusi Latihan 38.9.**

Ke satuan: $24$ (angka berikutnya $8$: [bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke atas). Ke persepuluhan: $23.9$. Ke perseratusan: $23.87$. Dan $9.97$ ke persepuluhan: angka berikutnya $7$, jadi [bulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) naik $9$ persepuluhannya — $10.0$.

**Latihan 38.10 ★★.**

Sepotong baguette berharga $1.15$. Lina membeli tiga baguette dan membayar dengan uang $5$. Tulislah dua perhitungan yang diperlukan, lalu sebutkan kembaliannya.

**Solusi Latihan 38.10.**

Harga ketiga baguette itu: $3 \times 1.15 = 3.45$. Kembaliannya: $5 - 3.45 = 1.55$.

**Latihan 38.11 ★★.**

Carilah [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) yang terletak tepat di antara $7.4$ dan $7.5$; lalu di antara $3.99$ dan $4$. Ada berapa bilangan seperti itu pada masing-masing?

**Solusi Latihan 38.11.**

Antara $7.4$ dan $7.5$: misalnya $7.45$ (atau $7.41$, $7.499$, …). Antara $3.99$ dan $4$: misalnya $3.995$. Pada kedua keadaan itu ada *tak hingga banyak* bilangan semacam itu: kita selalu dapat menambahkan tempat desimal lagi.

**Latihan 38.12 ★★★.**

Dengan memakai masing-masing angka $2$, $5$, $8$ tepat sekali dan satu [titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point), tulislah bilangan terbesar yang mungkin, lalu yang terkecil. (Bilangan seperti $.58$ tidak diperbolehkan: bagian bulatnya harus memuat sedikitnya satu angka.)

**Solusi Latihan 38.12.**

Terbesar: letakkan angka terbesar di depan dan titiknya selambat mungkin: $85.2$. Terkecil: angka terkecil di depan dan titiknya sedini mungkin: $2.58$.

## 38.6 Soal: Bilangan tepat sesudah 3 itu tidak ada

**Soal 38.1.**

Soal akhir pekan — di antara dua bilangan desimal selalu ada bilangan lain: memperbesar garis bilangan

Pada tangga bilangan cacah, setiap bilangan punya tetangga sebelah: tepat sesudah $7$ datang $8$, dan tidak ada yang tinggal di antaranya. [Bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) adalah dunia yang sama sekali berbeda. Berapa bilangan yang tepat sesudah $3$? Apakah $3.1$? $3.01$? $3.001$? Soal ini mengembangkan teknik *memperbesar* pada garis bilangan (melanjutkan [Latihan 38.11](#exo-g6-decimals-11)) dan sampai pada kesimpulan yang terkenal: bilangan yang tepat sesudah $3$ itu *tidak ada* — di antara dua [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) mana pun, sedekat apa pun, selalu ada ruang untuk bilangan lain.

**Bagian I — Memperbesar tampilan.**

1. Mana yang lebih besar, $2.999$ atau $3$ ? Hitunglah [selisih](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/3-pengurangan-langkah-pertama#ex-g1-subtraction-difference) keduanya.
2. Gambarlah garis bilangan dari $7.4$ sampai $7.5$ , berskala perseratusan, lalu letakkan $7.42$ , $7.45$ dan $7.48$ padanya. Sebutkan *semua* bilangan dengan dua angka desimal yang terletak tepat di antara $7.4$ dan $7.5$ . Ada berapa banyak?
3. Perbesar lagi: di antara $7.44$ dan $7.45$ , sebutkan semua bilangan dengan tiga angka desimal. Ada berapa kali ini?
4. Dengan gagasan yang sama, jelaskan cara membilang bilangan dengan tepat tiga angka desimal yang terletak tepat di antara $7.4$ dan $7.5$ , lalu sebutkan banyaknya.
5. Jelaskan resep yang bersembunyi di balik pertanyaan 2–4 ( *perbesaran* itu): diberikan dua bilangan yang tampak bertetangga, seperti $5.67$ dan $5.68$ , bagaimana menulis satu tempat desimal lagi selalu memunculkan bilangan yang terletak tepat di antara keduanya? Terapkan resepmu pada $5.67$ dan $5.68$ , lalu pada $0.1999$ dan $0.2$ .

**Bagian II — Tetangga yang hilang.**

6. Tono menyatakan: “bilangan tepat sesudah $3$ adalah $3.1$ .” Buktikan bahwa dia salah dengan menyebut bilangan yang terletak tepat di antara $3$ dan $3.1$ . Tono mundur ke $3.01$ , lalu ke $3.001$ . Kalahkan setiap calonnya.
7. Jelaskan mengapa *tidak seorang pun* dapat memenangkan permainan ini melawanmu: bilangan apa pun yang lebih besar daripada $3$ yang diajukan Tono, resep perbesaran pada pertanyaan 5 menghasilkan bilangan yang terletak tepat di antara $3$ dan calonnya itu. Apa yang dibuktikannya tentang “bilangan tepat sesudah $3$ ”?
8. Sekarang sisi yang lain: Tono memburu bilangan yang tepat *sebelum* $3$ lalu mencoba $2.9$ , kemudian $2.99$ , kemudian $2.999$ . Kalahkan ketiga calonnya. Lalu hitunglah $3 - 2.999$ , dan jelaskan (tanpa menghitung secara bersusun) [selisih](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/3-pengurangan-langkah-pertama#ex-g1-subtraction-difference) antara $3$ dan bilangan yang ditulis dengan angka $2$ , sebuah titik, dan dua puluh angka $9$ .
9. Mengapa semua ini tidak berlaku untuk bilangan *cacah* ? Jelaskan dalam satu atau dua kalimat mengapa tidak ada bilangan cacah yang terletak tepat di antara $7$ dan $8$ , padahal ada banyak sekali [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) di sana.
10. Sebuah panjang diumumkan sebagai “ $3.7$ cm, [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) ke persepuluhan” ( [Definisi 38.9](#def-g6-decimals-rounding) ). Sebutkan panjang terkecil yang membulat menjadi $3.7$ cm, dan jelaskan mengapa panjang $3.75$ cm *tidak* membulat menjadi $3.7$ — jadi panjang yang sebenarnya sedikitnya $3.65$ cm dan tepat di bawah $3.75$ cm.

**Bagian III — Bermain dengan angka dan titik.**

11. Urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar: $0.6$ ; $0.58$ ; $0.123$ ; $0.0999$ . Lalu jelaskan kepada teman sekelasmu, dalam satu kalimat, mengapa $0.0999 < 0.6$ walaupun ia ditulis dengan angka yang lebih banyak ( [Metode 38.3](#met-g6-decimals-compare) ).
12. Harga di sebuah toko selalu punya tepat dua angka desimal. Adakah *harga* yang terletak tepat di antara $4.99$ dan $5$ ? Bandingkan dengan pertanyaan 9: apa persamaan antara harga dan bilangan cacah?
13. Dengan memakai masing-masing angka $2$ , $5$ , $8$ tepat sekali dan satu [titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) (bagian bulatnya tidak kosong, seperti pada [Latihan 38.12](#exo-g6-decimals-12) ), carilah bilangan yang paling dekat dengan $6$ . Berikan alasannya dengan menghitung jarak calon terbaikmu ke $6$ .
14. Bilangan paling terkenal dalam matematika, $\pi$ , memenuhi $3.141 < \pi < 3.142$ . Sebutkan [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) yang terletak tepat di antara $3.141$ dan $3.142$ ; lalu satu lagi yang tepat di antara $3.1415$ dan $3.1416$ . (Para matematikawan menjepit $\pi$ persis dengan cara ini — setiap angka desimal baru adalah satu perbesaran lagi. Kamu akan bertemu $\pi$ yang sedang bekerja pada [Bab 43](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/43-keliling-luas-volume#ch-g6-measure) .)
15. Penutupnya: jelaskan mengapa *[bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) antara $0$ dan $1$ lebih banyak daripada bilangan mana pun yang dapat kamu sebut* . (Berapa yang dihasilkan satu perbesaran? Dapatkah perbesarannya berhenti?)

**Solusi Soal 38.1.**

**1.** $3$ yang lebih besar: setelah dilengkapi, $3.000 > 2.999$. [Selisihnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/3-pengurangan-langkah-pertama#ex-g1-subtraction-difference) $3.000 - 2.999 = 0.001$, yaitu satu perseribu.

**2.** Tepat di antara $7.4 = 7.40$ dan $7.5 = 7.50$ terletak

$$
7.41,\ 7.42,\ 7.43,\ 7.44,\ 7.45,\ 7.46,\ 7.47,\ 7.48,\ 7.49 :
$$

sembilan bilangan, satu untuk tiap tanda skala yang baru.

**3.** Gambar yang sama, sepuluh kali lebih kecil: antara $7.440$ dan $7.450$ terletak $7.441, 7.442, \dots, 7.449$ — sembilan bilangan lagi.

**4.** Antara $7.400$ dan $7.500$, bilangan dengan tiga angka desimal adalah $7.401, 7.402, \dots, 7.499$: semua perseribuan dari $401$ sampai $499$, yaitu $99$ bilangan.

**5.** Resep perbesarannya: tulislah kedua bilangan dengan banyak tempat desimal yang sama, lalu *tambahkan satu tempat desimal lagi* — bilangan yang lebih kecil diikuti sebuah angka dari $1$ sampai $9$ mendarat tepat di antara keduanya. Memang $5.67 = 5.670$ dan $5.68 = 5.680$, dan

$$
5.670 < 5.675 < 5.680 ;
$$

begitu pula $0.1999 = 0.19990 < 0.19995 < 0.20000 = 0.2$. Di antara dua tanda skala yang bertetangga selalu ada satu tingkat baru berisi sembilan skala yang lebih halus.

**6.** $3 < 3.05 < 3.1$; lalu $3 < 3.005 < 3.01$; lalu $3 < 3.0005 < 3.001$. Setiap calon dikalahkan oleh satu perbesaran lagi.

**7.** Bilangan apa pun yang diajukan Tono — sebut saja calonnya, yang lebih besar daripada $3$ — pertanyaan 5 menghasilkan bilangan yang terletak tepat di antara $3$ dan calon itu. Jadi calonnya *bukan* bilangan yang paling dekat dengan $3$: ada yang lebih dekat lagi. Karena hal ini terjadi pada setiap calon tanpa kecuali, tidak ada bilangan yang dapat menjadi “bilangan tepat sesudah $3$”: bilangan itu memang tidak ada.

**8.** $2.9 < 2.95 < 3$, $2.99 < 2.995 < 3$, $2.999 < 2.9995 < 3$. Dan $3 - 2.999 = 0.001$. Dengan dua puluh angka sembilan, [selisihnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/3-pengurangan-langkah-pertama#ex-g1-subtraction-difference) adalah sebuah [titik desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/25-persepuluhan-dan-perseratusan#def-g4-decimals-point) yang diikuti sembilan belas [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero) dan sebuah $1$ — satu satuan pada tempat desimal kedua puluh: sangat kecil, tetapi bukan [nol](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/1-membilang-sampai-20#def-g1-counting-zero). Sebanyak apa pun angka sembilan yang ditulis Tono, ia tidak pernah mencapai $3$.

**9.** Bilangan cacah menaiki tangga selangkah $1$: lebih dari $7$ tetapi kurang dari $8$ berarti bilangan cacah satuan yang terletak tepat di antara $7$ dan $8$ satuan, dan bilangan itu tidak ada. Perbesaran meloloskan diri dari hal ini hanya dengan menulis angka *sesudah titik* — justru yang tidak dimiliki bilangan cacah.

**10.** Panjang terkecil yang membulat menjadi $3.7$ adalah $3.65$ cm: angka berikutnya $5$, yang [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round) *ke atas* ([Definisi 38.9](#def-g6-decimals-rounding)). Dan $3.75$ membulat naik menjadi $3.8$ karena alasan yang sama. Jadi “$3.7$ cm ke persepuluhan terdekat” berarti: sedikitnya $3.65$ cm, dan tepat di bawah $3.75$ cm — seluruh ruas yang diperbesar berisi panjang yang mungkin, bersembunyi di balik satu nilai yang [dibulatkan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/21-bilangan-besar#def-g4-numbers-round).

**11.** $0.0999 < 0.123 < 0.58 < 0.6$. Satu kalimat: membandingkan angka demi angka dari kiri, $0.0999$ punya $0$ persepuluhan sedangkan $0.6$ punya $6$, dan perbandingannya selesai di situ — banyaknya angka yang ditulis tidak mengatakan apa-apa tentang besarnya ([Metode 38.3](#met-g6-decimals-compare)).

**12.** Tidak: dalam sen, $4.99$ euro adalah $499$ sen dan $5$ euro adalah $500$ sen — bilangan *cacah* yang berurutan, tanpa apa pun di antaranya. Harga, yang punya tepat dua tempat desimal, sebenarnya adalah bilangan cacah sen yang menyamar: seperti bilangan cacah pada pertanyaan 9, harga memang punya tetangga sebelah. Perbesaran tanpa henti memerlukan hak untuk menulis tempat desimal yang makin banyak.

**13.** Calon di dekat $6$ adalah $5.82$ dan $8.25$ (bilangan yang diawali $2$, atau $58$, $25$, $82$, $85$, jauh dari $6$). Jaraknya: $6 - 5.82 = 0.18$ dan $8.25 - 6 = 2.25$. Yang paling dekat adalah $5.82$.

**14.** Misalnya $3.1415$, karena $3.1410 < 3.1415 < 3.1420$; lalu $3.14159$, karena $3.14150 < 3.14159 < 3.14160$. (Keduanya adalah langkah nyata dalam perburuan $\pi = 3.14159\dots$ yang sesungguhnya.)

**15.** Andaikan seseorang menyebut sebuah bilangan, sebesar apa pun yang ia mau. Satu perbesaran mengubah setiap pasang skala bertetangga antara $0$ dan $1$ menjadi sembilan bilangan baru, dan perbesaran itu dapat diulang selamanya — pertanyaan 2, 3 dan 4 hanyalah dua tingkat yang pertama. Mengulangnya cukup banyak kali menghasilkan [bilangan desimal](#def-g6-decimals-places) antara $0$ dan $1$ yang lebih banyak daripada bilangan yang disebut tadi. Jadi tidak ada bilangan yang cukup besar untuk membilangnya: banyaknya tak hingga.