---
title: "Menata Data"
book: "Matematika Sekolah Dasar dan Menengah"
subject: math
language: id
chapter: 50
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/50-menata-data
---

# Bab 50 — Menata Data

Sebelum menghitung apa pun, data harus dikumpulkan, dibilang dan ditampilkan. Bab ini membahas cara mengubah daftar pengamatan yang berantakan menjadi tabel atau gambar yang jelas: [frekuensi](#def-g7-stats-frequency), [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency), data yang dikelompokkan, diagram batang dan diagram lingkaran. Merangkum data dengan satu bilangan (rata-rata, median) menjadi bahasan [Bab 71](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/71-statistika-dan-peluang#ch-g9-statproba).

## 50.1 Frekuensi dan frekuensi relatif

**Definisi 50.1 (Frekuensi dan frekuensi relatif).**

Untuk setiap nilai yang mungkin pada sebuah survei, *frekuensinya* adalah berapa kali nilai itu muncul; *frekuensi relatifnya* adalah frekuensinya dibagi banyaknya seluruh pengamatan:

$$
\text{frekuensi relatif} = \frac{\text{frekuensi}}{\text{jumlah seluruhnya}} .
$$

Frekuensi relatif dapat ditulis sebagai [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/39-pecahan-langkah-pertama#def-g6-fractions-def), [bilangan desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/38-bilangan-desimal#def-g6-decimals-places) atau persen, dan [jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) selalu $1$ (yaitu $100\,\%$).

**Contoh 50.2.**

Olahraga kesukaan $25$ murid sebuah kelas, dari daftar mentahnya sampai menjadi tabel:

| olahraga | sepak bola | renang | tenis | judo | [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) | $10$ | $6$ | $5$ | $4$ | $25$ |
| [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) | $0.40$ | $0.24$ | $0.20$ | $0.16$ | $1$ |

Untuk sepak bola: $\frac{10}{25} = \frac{40}{100} = 0.40 = 40\,\%$. Baris [frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) harus berjumlah $1$ — pemeriksaan tetap yang gratis.

**Catatan 50.3 (Mengapa frekuensi relatif?).**

[Frekuensi](#def-g7-stats-frequency) tidak dapat dibandingkan antara kelompok yang besarnya berbeda: $10$ penggemar sepak bola di kelas berisi $25$ orang (yaitu $40\,\%$) menunjukkan semangat yang lebih besar daripada $12$ orang di satu angkatan berisi $120$ ($10\,\%$). [Frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) menaruh semuanya pada skala yang sama.

## 50.2 Mengelompokkan data ke dalam kelas

**Contoh 50.4 (Kelas).**

Tinggi badan (dalam cm) $20$ murid berkisar dari $148$ sampai $172$. Menyebutkan setiap tinggi secara terpisah akan memberi tabel dengan kolom yang hampir sebanyak muridnya; sebagai gantinya, kelompokkanlah ke dalam *kelas*:

| tinggi (cm) | $\intco{145}{155}$ | $\intco{155}{165}$ | $\intco{165}{175}$ | [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) | $5$ | $9$ | $6$ | $20$ |
| [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) | $0.25$ | $0.45$ | $0.30$ | $1$ |

Setiap tinggi terbilang di tepat satu kelas ($155$ masuk ke $\intco{155}{165}$, bukan ke keduanya — itulah sebabnya selangnya setengah terbuka). Mengelompokkan kehilangan kerincian tetapi memperoleh keterbacaan.

## 50.3 Diagram

**Metode 50.5 (Memilih dan menggambar diagram).**

1. *Diagram batang* : satu batang untuk tiap nilai atau kelas, tingginya [sebanding](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/44-perbandingan-senilai-dan-data#def-g6-propdata-def) dengan [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) (atau dengan [frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) ). Bagus untuk membandingkan nilai.
2. *Diagram lingkaran*: satu juring untuk tiap nilai, sudutnya [sebanding](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/44-perbandingan-senilai-dan-data#def-g6-propdata-def) dengan [frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) — seluruh lingkarannya ($360^\circ$) mewakili jumlah seluruhnya, jadi $$\text{sudut} = \text{frekuensi relatif} \times 360^\circ .$$ Bagus untuk memperlihatkan bagian dari suatu keseluruhan.
3. Pada kedua keadaan: berilah judul, nama, dan skala atau persen yang ditulis pada diagramnya.

**Contoh 50.6.**

Sudut untuk olahraga pada [Contoh 50.2](#ex-g7-stats-frequency): sepak bola $0.40 \times 360 = 144^\circ$; renang $0.24 \times 360 =
86.4^\circ$; tenis $72^\circ$; judo $57.6^\circ$. Periksa: $144 + 86.4 + 72 + 57.6 = 360$.

![Data yang sama sebagai diagram batang (bandingkan tingginya) dan sebagai diagram lingkaran (bandingkan bagian dari kelasnya). Sepak bola mengambil 144, yaitu 40\,\% lingkarannya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g7-stats/fig-9cae07c93bf6.svg)

![Data yang sama sebagai diagram batang (bandingkan tingginya) dan sebagai diagram lingkaran (bandingkan bagian dari kelasnya). Sepak bola mengambil 144, yaitu 40\,\% lingkarannya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g7-stats/fig-8b5ce46b42c7.svg)

*Data yang sama sebagai diagram batang (bandingkan tingginya) dan sebagai diagram lingkaran (bandingkan bagian dari kelasnya). Sepak bola mengambil $144^\circ$, yaitu $40\,\%$ lingkarannya.*

**Contoh 50.7 (Membaca secara kritis).**

Diagram yang sumbu tegaknya bermula dari $9$ dan bukan dari $0$ membuat batang $10$ terlihat sepuluh kali lebih tinggi daripada batang $9.1$ — menyesatkan mata, walaupun bilangannya jujur. Naluri pertama di depan diagram apa pun: periksalah di mana sumbunya bermula dan berapa nilai satu skalanya ([Metode 44.8](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/44-perbandingan-senilai-dan-data#met-g6-propdata-read)).

## 50.4 Latihan

**Latihan 50.1 ★.**

Berikut nilai $20$ murid: $12$, $15$, $9$, $12$, $14$, $9$, $12$, $15$, $11$, $12$, $9$, $14$, $12$, $11$, $15$, $9$, $12$, $14$, $11$, $12$. Susunlah tabel [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) (satu kolom untuk tiap nilai).

**Solusi Latihan 50.1.**

Membilang tiap nilainya:

| nilai | $9$ | $11$ | $12$ | $14$ | $15$ | [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) | $4$ | $3$ | $7$ | $3$ | $3$ | $20$ |

**Latihan 50.2 ★.**

Lengkapilah tabel pada [Latihan 50.1](#exo-g7-stats-1) dengan baris [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) (sebagai [pecahan](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/39-pecahan-langkah-pertama#def-g6-fractions-def) dari $20$, lalu sebagai persen). Periksalah [jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def).

**Solusi Latihan 50.2.**

[Frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency): $\frac{4}{20} = 20\,\%$, $\frac{3}{20} = 15\,\%$, $\frac{7}{20} = 35\,\%$, $15\,\%$, $15\,\%$. [Jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def): $20 + 15 + 35 + 15 + 15 = 100\,\%$. ✓

**Latihan 50.3 ★.**

Pada survei terhadap $50$ keluarga, $30$ keluarga punya satu mobil. Berapa [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) “satu mobil”, sebagai [bilangan desimal](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/38-bilangan-desimal#def-g6-decimals-places) dan sebagai persen? Pada survei yang lain, $45$ keluarga dari $90$ punya satu mobil: survei mana yang menunjukkan proporsi yang lebih tinggi?

**Solusi Latihan 50.3.**

Survei pertama: $\frac{30}{50} = 0.6 = 60\,\%$. Survei kedua: $\frac{45}{90} = 0.5 = 50\,\%$. Survei yang pertama menunjukkan proporsi yang lebih tinggi, walaupun keluarga bermobil satunya lebih sedikit dalam hitungan mutlak.

**Latihan 50.4 ★.**

[Massa](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/12-uang-dan-pengukuran#def-g2-measure-units) (kg) $15$ ekor anjing: $8$, $23$, $31$, $12$, $9$, $27$, $35$, $14$, $22$, $18$, $29$, $11$, $25$, $33$, $16$. Kelompokkan ke dalam kelas $\intco{5}{15}$, $\intco{15}{25}$, $\intco{25}{35}$, $\intco{35}{45}$ lalu sebutkan [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency).

**Solusi Latihan 50.4.**

$\intco{5}{15}$: $8, 12, 9, 14, 11$ — [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $5$. $\intco{15}{25}$: $23, 22, 18, 16$ — [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $4$. $\intco{25}{35}$: $31, 27, 29, 25, 33$ — [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $5$. $\intco{35}{45}$: $35$ — [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $1$. [Jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) $15$. ✓

**Latihan 50.5 ★.**

Gambarlah diagram batang dari tabel ini:

| hewan peliharaan | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| keluarga | $8$ | $12$ | $6$ | $4$ |

**Solusi Latihan 50.5.**

Empat batang setinggi $8$, $12$, $6$, $4$ di atas nilai $0$, $1$, $2$, $3$ (skala setiap $2$ berjalan baik).

**Latihan 50.6 ★.**

Untuk tabel pada [Latihan 50.5](#exo-g7-stats-5), hitunglah [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) dan sudut diagram lingkaran tiap nilainya (periksa: [jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) $360^\circ$).

**Solusi Latihan 50.6.**

[Jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) $30$ keluarga. [Frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency): $\frac{8}{30}$, $\frac{12}{30}$, $\frac{6}{30}$, $\frac{4}{30}$. Sudutnya ($\times 360^\circ$): $96^\circ$, $144^\circ$, $72^\circ$, $48^\circ$; [jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) $96 + 144 + 72 + 48 = 360^\circ$. ✓

**Latihan 50.7 ★.**

Sebuah diagram lingkaran tentang musim kesukaan menunjukkan: musim panas $162^\circ$, musim semi $90^\circ$, musim gugur $54^\circ$, musim dingin $54^\circ$. Berapa persen yang memilih tiap musim? Kalau $60$ orang menjawab, berapa yang memilih musim panas?

**Solusi Latihan 50.7.**

Persennya: musim panas $\frac{162}{360} = 45\,\%$; musim semi $\frac{90}{360} = 25\,\%$; musim gugur dan musim dingin $\frac{54}{360} = 15\,\%$ masing-masing. Dari $60$ orang, musim panas dipilih oleh $0.45 \times 60 = 27$ orang.

**Latihan 50.8 ★★.**

Di kelas A, $12$ murid dari $30$ berjalan kaki ke sekolah; di kelas B, $14$ dari $40$. Kelas mana yang proporsi pejalan kakinya lebih tinggi? Berilah alasan dengan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency), bukan dengan [frekuensi](#def-g7-stats-frequency).

**Solusi Latihan 50.8.**

Kelas A: $\frac{12}{30} = 40\,\%$. Kelas B: $\frac{14}{40} = 35\,\%$. Kelas A punya proporsi pejalan kaki yang lebih tinggi, walaupun kelas B punya pejalan kaki yang lebih banyak dalam hitungan.

**Latihan 50.9 ★★.**

Sebuah majalah mencetak diagram batang penjualan bulanannya: $9\,800$, lalu $10\,000$, lalu $10\,100$, dengan sumbu tegaknya bermula dari $9\,700$. Jelaskan apa yang dilihat pembacanya, dan apa yang akan diperlihatkan sumbu yang jujur yang bermula dari $0$.

**Solusi Latihan 50.9.**

Dengan sumbu yang bermula dari $9\,700$, ketiga batangnya punya tinggi yang terlihat $100$, $300$ dan $400$ satuan: yang terakhir tampak empat kali yang pertama, seakan-akan penjualannya melipatempat. Dengan sumbu dari $0$, batangnya hampir sama ($9\,800$ ke $10\,100$ adalah kenaikan kira-kira $3\,\%$): gambar yang jujur menunjukkan penjualan yang hampir datar.

**Latihan 50.10 ★★.**

Sebuah tabel [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) punya tiga nilai dengan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) $0.35$, $0.4$ dan $f$. Carilah $f$. Kalau [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $80$, sebutkan ketiga [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency).

**Solusi Latihan 50.10.**

[Frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) berjumlah $1$: $f = 1 - 0.35 - 0.4 = 0.25$. [Frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) ([jumlahnya](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) $80$): $0.35 \times 80 = 28$; $0.4 \times 80 = 32$; $0.25 \times 80 = 20$. Periksa: $28 + 32 + 20 = 80$.

**Latihan 50.11 ★★★.**

Di sebuah sekolah, $55\,\%$ muridnya perempuan. Di antara yang perempuan, $40\,\%$ makan di kantin; di antara yang laki-laki, $60\,\%$ makan di kantin. Dari $400$ murid, berapa yang makan di kantin? (Hitunglah besar keempat kelompoknya selangkah demi selangkah.) Berapa persennya secara keseluruhan?

**Solusi Latihan 50.11.**

Murid perempuan: $55\,\%$ dari $400 = 220$; laki-laki: $180$. Murid perempuan yang makan di kantin: $0.4 \times 220 = 88$; laki-laki: $0.6 \times 180 = 108$. Seluruhnya: $88 + 108 = 196$ murid, yaitu $\frac{196}{400} = 49\,\%$ dari sekolahnya — di antara $40\,\%$ dan $60\,\%$, lebih dekat ke angka murid perempuan karena mereka lebih banyak.

## 50.5 Soal: Bagaimana data berbohong — dan cara menangkapnya

**Soal 50.1.**

Soal akhir pekan — frekuensi melawan frekuensi relatif, jajak pendapat yang menipu satu negara, dan paradoks dua rumah sakit

Bilangan tidak berbohong, tetapi bilangan dapat dibuat menyesatkan: [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) yang besar dapat menyembunyikan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) yang kecil, survei yang raksasa dapat tidak berguna, dan — yang paling aneh — sebuah rumah sakit dapat mengalahkan saingannya pada *setiap* golongan pasien dan tetap kalah pada angka keseluruhannya. Ketiga perangkap itu dilepaskan pada soal ini, hanya berbekal [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) dan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) bab ini ([Definisi 50.1](#def-g7-stats-frequency)).

**Bagian I — [Frekuensi](#def-g7-stats-frequency) bukan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency).**

1. Sekolah A mendaur ulang $120$ dari $400$ kotak jusnya; sekolah B mendaur ulang $90$ dari $250$ kotaknya. Sekolah mana yang *[frekuensinya](#def-g7-stats-frequency)* lebih besar? Yang *[frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency)* lebih besar? Sekolah mana yang layak menerima hadiah daur ulang?
2. Sebuah jadwal baru disurvei: $18$ dari $30$ gurunya menyukai jadwal itu, dan $210$ dari $600$ muridnya menyukainya. Hitunglah kedua [frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) , lalu [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) pada seluruh $630$ orang itu. Mengapa angka gabungannya terletak begitu dekat dengan angka para muridnya?
3. Sebuah diagram lingkaran yang diterbitkan menunjukkan juring berlabel $45\,\%$ , $30\,\%$ , $20\,\%$ dan $10\,\%$ . Tanpa keterangan lain, bagaimana kamu tahu ada kekeliruan?
4. Sebuah tabel [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) atas $40$ pengamatan terhapus separuhnya: [frekuensinya](#def-g7-stats-frequency) $14$ , $10$ , $?$ , $?$ dan [frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency) $0.35$ , $0.25$ , $0.15$ , $?$ . Bangunlah kembali entri yang hilang.
5. Sebuah survei berakhir dengan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) $0.40$ , $0.35$ dan $0.25$ . Hitunglah ketiga sudut diagram lingkarannya ( [Metode 50.5](#met-g7-stats-charts) ) lalu periksalah bahwa ketiganya menutup lingkarannya.

**Bagian II — Jajak pendapat yang menipu satu negara.** Pada tahun 1936, sebuah majalah Amerika mengirimkan sepuluh juta surat suara ke alamat yang diambil dari buku telepon dan daftar pendaftaran mobil, menerima $2.4$ juta jawaban, lalu meramalkan kemenangan telak untuk calon bernama Landon. Seorang ahli statistik muda, George Gallup, bertanya hanya kepada kira-kira lima puluh ribu orang — yang dipilih agar menyerupai seluruh penduduknya — lalu meramalkan sebaliknya. Roosevelt menang dengan telak.

6. Berapa [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) surat suara yang kembali?
7. Pada tahun 1936 telepon dan mobil masih barang mewah. Jelaskan dalam satu atau dua kalimat mengapa sampel majalah itu, walaupun raksasa, sudah pasti gagal — dan pelajaran pertanyaan 1 yang mana yang diulanginya pada skala nasional.
8. Sebuah model mainan. Sebuah kota punya $1\,000$ pemilih kaya, yang $70\,\%$ di antaranya mendukung L, dan $9\,000$ pemilih sederhana, yang $30\,\%$ di antaranya mendukung L. Hitunglah dukungan L yang sebenarnya di kota itu. Sebuah “jajak pendapat buku telepon” menjangkau $500$ pemilih kaya dan $500$ pemilih sederhana: dukungan berapa yang diramalkannya?
9. Perangkap yang diam: sebuah perusahaan punya $200$ pelanggan yang tidak puas dan $800$ pelanggan yang puas. Ia mensurvei semuanya; $40\,\%$ yang tidak puas menjawab, tetapi hanya $10\,\%$ yang puas menjawab. Hitunglah banyaknya jawaban tiap jenisnya, dan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) ketidakpuasan *di antara jawabannya* . Bandingkan dengan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) yang sebenarnya.
10. Perbaikilah jajak pendapat pada pertanyaan 8: pertahankan $1\,000$ wawancara, tetapi bagikan menurut proporsi kota yang sebenarnya. Apa yang diramalkan jajak pendapat yang sudah diperbaiki itu?

**Bagian III — Paradoks dua rumah sakit.** Dua rumah sakit menerbitkan [jumlah](https://one-course.com/books/math/1/id/chapter/2-penjumlahan-langkah-pertama#def-g1-addition-def) pasien yang sembuh, dipilah menurut tingkat keparahannya:

|  | kasus ringan | kasus berat |
| --- | --- | --- |
| rumah sakit A | $90$ sembuh dari $100$ | $280$ sembuh dari $400$ |
| rumah sakit B | $340$ sembuh dari $400$ | $65$ sembuh dari $100$ |

11. Hitunglah [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) kesembuhan rumah sakit A untuk kasus ringan, untuk kasus berat, dan secara keseluruhan (seluruh $500$ pasiennya).
12. Tiga perhitungan yang sama untuk rumah sakit B. Rumah sakit mana yang menang pada kasus ringan? Pada kasus berat?
13. Bandingkan kedua [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) keseluruhannya. Nyatakan dengan gamblang hal aneh yang baru saja terjadi.
14. Jelaskan triknya: bandingkan *campuran* pasien kedua rumah sakit itu, lalu katakan mengapa [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) keseluruhannya dapat mengkhianati kedua [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) golongannya. Kalau kamu terkena kasus yang berat, rumah sakit mana yang sebaiknya kamu pilih?
15. Sebuah judul berita berbunyi: “Rumah sakit B punya angka kesembuhan yang lebih baik: $81\,\%$ melawan $74\,\%$ .” Tulislah surat dua kalimat kepada redaksi yang sudah diajarkan seluruh soal ini kepadamu — satu kalimat tentang apa yang diabaikan judul itu, satu kalimat tentang pesan moral umumnya (bandingkan yang sejenis dengan yang sejenis, dan perhatikan bobotnya).

**Solusi Soal 50.1.**

**1.** [Frekuensinya](#def-g7-stats-frequency): $120 > 90$, sekolah A menang. [Frekuensi relatifnya](#def-g7-stats-frequency): $\frac{120}{400} = 0.30 = 30\,\%$ melawan $\frac{90}{250} = 0.36 = 36\,\%$: sekolah B menang. Hadiahnya sebaiknya mengikuti [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) — sekolah B mendaur ulang bagian yang lebih besar dari yang dipakainya; sekolah A hanya minum jus lebih banyak.

**2.** Guru: $\frac{18}{30} = 0.60 = 60\,\%$. Murid: $\frac{210}{600} = 0.35 = 35\,\%$. Bersama-sama: $\frac{18 + 210}{630} = \frac{228}{630} \approx 0.36 =
36\,\%$. Muridnya dua puluh kali lebih banyak, jadi [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) gabungannya tertarik hampir sepenuhnya ke sisi mereka — kelompok yang besar membawa bobot yang besar.

**3.** [Frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) harus berjumlah $100\,\%$ ([Definisi 50.1](#def-g7-stats-frequency)), tetapi $45 + 30 + 20 + 10 = 105$: sedikitnya satu juringnya salah.

**4.** [Frekuensi](#def-g7-stats-frequency) untuk [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) $0.15$: $0.15 \times 40 = 6$. [Frekuensi](#def-g7-stats-frequency) sejauh ini: $14 + 10 + 6 = 30$, jadi [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) terakhirnya $40 - 30 = 10$, dengan [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) $\frac{10}{40} = 0.25$. (Periksa: $0.35 + 0.25 + 0.15 + 0.25 =
1$.)

**5.** Sudutnya: $0.40 \times 360 = 144^\circ$, $0.35 \times 360 = 126^\circ$, $0.25 \times 360 = 90^\circ$; dan $144 + 126 + 90 = 360^\circ$: lingkarannya menutup.

**6.** $\frac{2.4}{10} = 0.24 = 24\,\%$ surat suaranya kembali.

**7.** Buku telepon dan daftar mobil memuat sebagian besar rumah tangga yang kaya, yang pilihannya berbeda dari pilihan negaranya; $2.4$ juta jawaban itu adalah [frekuensi](#def-g7-stats-frequency) raksasa yang ditarik dari penduduk yang salah. Seperti pada pertanyaan 1: yang penting bukan berapa banyak yang kamu bilang, melainkan siapa — [frekuensi relatif](#def-g7-stats-frequency) yang dihitung pada sampel yang menyimpang menggambarkan sampelnya, bukan negaranya.

**8.** Dukungan yang sebenarnya: $0.7 \times 1\,000 + 0.3 \times 9\,000 = 700 + 2\,700 = 3\,400$ pendukung dari $10\,000$: yaitu $34\,\%$. Jajak pendapatnya: $0.7 \times 500 + 0.3 \times 500 = 350 + 150 = 500$ dari $1\,000$: yaitu $50\,\%$ — enam belas angka terlalu tinggi, karena yang kaya adalah setengah sampelnya tetapi sepersepuluh kotanya.

**9.** Jawabannya: $0.4 \times 200 = 80$ yang tidak puas dan $0.1 \times 800 = 80$ yang puas, jadi $160$ jawaban yang $80$ di antaranya tidak puas: ketidakpuasan yang terukur $\frac{80}{160} = 50\,\%$. Ketidakpuasan yang sebenarnya: $\frac{200}{1\,000} = 20\,\%$. Tidak ada yang berbohong — yang tidak puas memang lebih sering menjawab, dan surveinya mendengar mereka lebih nyaring.

**10.** Proporsi yang sebenarnya: sepersepuluh kaya, jadi $100$ wawancara kaya dan $900$ wawancara sederhana: $0.7 \times 100 + 0.3 \times 900 = 70 + 270 = 340$ dari $1\,000$: jajak pendapat yang diperbaiki meramalkan $34\,\%$ — yaitu kebenaran pada pertanyaan 8. Lima puluh ribu wawancara yang dipilih baik mengalahkan dua juta wawancara yang dipilih buruk.

**11.** Rumah sakit A: ringan $\frac{90}{100} = 90\,\%$; berat $\frac{280}{400} = 70\,\%$; keseluruhan $\frac{90 + 280}{500} = \frac{370}{500} = 74\,\%$.

**12.** Rumah sakit B: ringan $\frac{340}{400} = 85\,\%$; berat $\frac{65}{100} = 65\,\%$; keseluruhan $\frac{340 + 65}{500} = \frac{405}{500} = 81\,\%$. Rumah sakit A menang pada kasus ringan ($90 > 85$) *dan* pada kasus berat ($70 > 65$).

**13.** Secara keseluruhan, B menunjukkan $81\,\%$ melawan $74\,\%$ milik A: rumah sakit yang kalah pada *setiap* golongan justru menang pada angka totalnya. (Pembalikan ini punya nama: paradoks Simpson.)

**14.** Campurannya berlawanan: pasien A sebagian besar berat ($400$ dari $500$), pasien B sebagian besar ringan ($400$ dari $500$). Kasus yang berat lebih jarang sembuh di mana pun ia dirawat, jadi angka keseluruhan A terseret turun oleh kasus sulit yang diterimanya — angka keseluruhan adalah campuran berbobot, dan bobotnya berbeda antara kedua rumah sakit itu. Pasien yang berat sebaiknya memilih rumah sakit A: $70\,\%$ mengalahkan $65\,\%$ pada satu-satunya baris yang menyangkut dirinya.

**15.** Misalnya: “Perbandingan Anda mencampur pasien ringan dan pasien berat, dan kedua rumah sakit itu merawat campuran yang berlawanan — kalau dipilah menurut keparahannya, rumah sakit A menyembuhkan bagian yang lebih tinggi pada *kedua* jenisnya. Angka keseluruhan hanya boleh dibandingkan kalau kelompok di baliknya serupa; kalau tidak, bobotnyalah yang menentukan pemenangnya, bukan mutunya.”