--- title: "Vermenigvuldigen: eerste stappen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 10 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen --- # Hoofdstuk 10 — Vermenigvuldigen: eerste stappen Vier bakjes met drie koekjes: in plaats van $3 + 3 + 3 + 3$ schrijven we $4 \times 3$. Vermenigvuldigen is de korte weg voor hetzelfde getal vaak optellen — en het mooiste plaatje ervan is een net rooster van rijen en kolommen. ## 10.1 Hetzelfde getal optellen **Definitie 10.1 (Vermenigvuldigen).** $4 \times 3$ betekent “vier keer drie”: $$ 4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 . $$ Het teken is $\times$, gelezen als “keer”. De uitkomst is het *product* (vermenigvuldigen wordt groot in [Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/16-vermenigvuldigen#ch-g3-mult)). ![Een rooster: 4 rijen van 3. Per rij tellen geeft 4 × 3; dezelfde stippen per kolom geven 3 × 4 — de volgorde maakt dus niets uit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-5a195eec88f4.svg) *Een *rooster*: $4$ rijen van $3$. Per rij tellen geeft $4 \times 3$; dezelfde stippen per kolom geven $3 \times 4$ — de volgorde maakt dus niets uit.* **Voorbeeld 10.2 (De volgorde maakt niets uit).** $4 \times 3$ en $3 \times 4$ tellen dezelfde $12$ stippen, de ene keer per rij, de andere keer per kolom. Draai het rooster een kwartslag en je ziet het. Wie één [product](#def-g2-mult-def) kent, krijgt zijn tweeling er dus gratis bij. ## 10.2 Sprongen tellen en de makkelijke tafels **Methode 10.3 (Een tafel opbouwen met sprongen).** Om $5 \times 4$ te vinden, tel je vijf keer met vier verder: $4, 8, 12, 16, 20$. Met sprongen tellen op de getallenlijn *is* de tafel. - Tafel van $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (de dubbels); - tafel van $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (eindigt op $5$ of $0$ ); - tafel van $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (zet er gewoon een [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) achter). ![De tafel van 2 als sprongen op de lijn: 2, 4, 6, 8, 10. Vijf sprongen van 2 komen op 10 uit, dus 5 × 2 = 10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-8f6d1f2f1ea0.svg) *De tafel van $2$ als sprongen op de lijn: $2, 4, 6, 8, 10$. Vijf sprongen van $2$ komen op $10$ uit, dus $5 \times 2 = 10$.* **Voorbeeld 10.4 (Dubbels en helften).** Met $2$ vermenigvuldigen is verdubbelen: $2 \times 7 = 14$. Halveren draait het terug: de helft van $14$ is $7$. Wie de dubbels uit het hoofd kent, kent de hele tafel van $2$ in één klap — en is voorbereid op het delen ([Hoofdstuk 17](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#ch-g3-division)). ## 10.3 Vermenigvuldigen in verhaaltjes **Voorbeeld 10.5.** “In een doosje zitten $5$ eieren. Hoeveel eieren zitten er in $4$ doosjes?” Vier groepjes van vijf: $4 \times 5 = 20$ (met sprongen tellen: $5, 10, 15, 20$). Er zijn $20$ eieren. ## 10.4 Oefeningen **Oefening 10.1 ★.** Schrijf als vermenigvuldiging en reken uit: $2 + 2 + 2$; $5 + 5 + 5 + 5$; $10 + 10 + 10$. **Oplossing van Oefening 10.1.** $2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$. **Oefening 10.2 ★.** Teken een rooster van $3$ rijen van $5$ stippen. Welke vermenigvuldiging laat het zien? En een kwartslag gedraaid? **Oplossing van Oefening 10.2.** $3$ rijen van $5$: $3 \times 5 = 15$. Een kwartslag gedraaid, $5$ rijen van $3$: $5 \times 3 = 15$ — dezelfde $15$. **Oefening 10.3 ★.** Vul met sprongen tellen de tafel van $2$ tot $2 \times 6$ in; en de tafel van $5$ tot $5 \times 6$. **Oplossing van Oefening 10.3.** Tafel van $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$. Tafel van $5$: $5, 10, 15, 20, 25, 30$. **Oefening 10.4 ★.** Reken uit: $2 \times 7$; $5 \times 3$; $10 \times 4$; $2 \times 9$; $5 \times 6$. **Oplossing van Oefening 10.4.** $2 \times 7 = 14$; $5 \times 3 = 15$; $10 \times 4 = 40$; $2 \times 9 = 18$; $5 \times 6 = 30$. **Oefening 10.5 ★.** Reken de dubbels uit: het dubbele van $6$; van $8$; van $10$. En dan de helften: de helft van $12$; de helft van $20$. **Oplossing van Oefening 10.5.** Dubbels: $12$; $16$; $20$. Helften: de helft van $12$ is $6$; de helft van $20$ is $10$. **Oefening 10.6 ★.** Reken de tafel van $3$ uit met sprongen: $3, 6, 9, ?, ?, ?$. Hoeveel is $3 \times 5$? **Oplossing van Oefening 10.6.** $3, 6, 9, 12, 15, 18$. Dus $3 \times 5 = 15$. **Oefening 10.7 ★.** “Er staan $4$ tafels met elk $5$ stoelen. Hoeveel stoelen zijn dat?” Schrijf de vermenigvuldiging en het antwoord. **Oplossing van Oefening 10.7.** $4 \times 5 = 20$ stoelen. **Oefening 10.8 ★.** Een spin heeft $8$ poten. Hoeveel poten hebben $3$ spinnen? (Tel met sprongen van $8$: $8, 16, \dots$) **Oplossing van Oefening 10.8.** $3 \times 8 = 24$ poten ($8, 16, 24$). **Oefening 10.9 ★.** Twee manieren om $12$ stippen in gelijke rijen te leggen: teken $2$ rijen van $6$, en $3$ rijen van $4$. Schrijf bij elk de vermenigvuldiging. **Oplossing van Oefening 10.9.** $2$ rijen van $6$: $2 \times 6 = 12$. $3$ rijen van $4$: $3 \times 4 = 12$. **Oefening 10.10 ★★.** Koekjes zitten in pakjes van $5$. Mia heeft $18$ koekjes nodig voor een feest. Hoeveel pakjes moet ze kopen? (Tel met sprongen van $5$ tot je voorbij $18$ bent.) **Oplossing van Oefening 10.10.** Tel met sprongen van $5$: $5, 10, 15, 20$ — drie pakjes geven maar $15$ (te weinig), vier pakjes geven $20$. Mia moet $4$ pakjes kopen.