---
title: "Optellen en aftrekken"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 15
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/15-optellen-en-aftrekken
---

# Hoofdstuk 15 — Optellen en aftrekken

Optellen is samenvoegen; aftrekken is wegnemen, of zoeken wat er ontbreekt. In dit hoofdstuk oefen je de twee manieren van cijferen — met hun beroemde onthouden en lenen — en de hoofdrekentrucs die het cijferen vaak overbodig maken.

## 15.1 Cijferend optellen

**Methode 15.1 (Onder elkaar optellen).**

1. Schrijf de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen (lijn *rechts* uit);
2. tel de eenheden op; komt de [som](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen#def-g1-addition-def) voorbij $9$ , schrijf dan het cijfer van de eenheden en *onthoud* het tiental voor de volgende kolom (een kleine $1$ );
3. ga verder met de tientallen, de honderdtallen, …, en tel elke keer het onthoudcijfer mee.

**Voorbeeld 15.2.**

Reken $457 + 368$ uit:

$$
\begin{array}{r}
{\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt]
4\,5\,7 \\
+\ 3\,6\,8 \\
\hline
8\,2\,5
\end{array}
$$

Eenheden: $7 + 8 = 15$: schrijf $5$, onthoud $1$. Tientallen: $5 + 6 + 1 = 12$: schrijf $2$, onthoud $1$. Honderdtallen: $4 + 3 + 1 = 8$. Uitkomst: $825$.

**Voorbeeld 15.3 (Optellen uit het hoofd).**

Zoek naar vriendelijke getallen voordat je gaat cijferen:

- *maak een tiental* : $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
- *spring in delen* : $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
- *verwissel de volgorde* : $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

![Hoofdrekenen als sprongen op de getallenlijn: 256 + 130 in twee sprongen, eerst de honderdtallen, dan de tientallen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-6e58cf64cb35.svg)

*Hoofdrekenen als sprongen op de getallenlijn: $256 + 130$ in twee sprongen, eerst de honderdtallen, dan de tientallen.*

## 15.2 Cijferend aftrekken

**Methode 15.4 (Onder elkaar aftrekken).**

1. Schrijf het grootste getal bovenaan, rechts uitgelijnd;
2. trek kolom voor kolom af, te beginnen bij de eenheden;
3. is het bovenste cijfer te klein, dan *leen* je: haal er één weg bij de volgende plaats van de bovenste rij (die is tien waard in deze kolom);
4. *controleer* : de uitkomst plus het afgetrokken getal moet het bovenste getal teruggeven.

**Voorbeeld 15.5.**

Reken $603 - 147$ uit:

$$
\begin{array}{r}
6\,0\,3 \\
-\ 1\,4\,7 \\
\hline
4\,5\,6
\end{array}
$$

Eenheden: $3 - 7$ kan niet; leen door: $603$ wordt $5$ honderdtallen, $9$ tientallen, $13$ eenheden. Dan $13 - 7 = 6$; tientallen $9 - 4 = 5$; honderdtallen $5 - 1 = 4$. Uitkomst: $456$. Controle: $456 + 147 = 603$.

![Het lenen bij 603 - 147 in plaatjes: één honderdtal wordt opengebroken in tien tientallen, en één van die tientallen in tien eenheden. Even veel, in een nieuw jasje — 6\, \,0\, \,3 wordt 5\, \,9\, \,13, en nu kan elke kolom aftrekken.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-5caa0e2793fd.svg)

*Het lenen bij $603 - 147$ in plaatjes: één honderdtal wordt opengebroken in tien tientallen, en één van die tientallen in tien eenheden. [Even](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#def-g3-numbers-evenodd) veel, in een nieuw jasje — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ wordt $5\,\vert\,9\,\vert\,13$, en nu kan elke kolom aftrekken.*

**Voorbeeld 15.6 (Aftrekken als ontbrekend deel).**

“Lila heeft $35$ knikkers, Tom heeft er $52$: hoeveel heeft Tom er meer?” is de aftrekking $52 - 35$. Uit het hoofd tel je *door* vanaf $35$: $35 \to 40$ is $5$, en $40 \to 52$ is $12$; samen $5 + 12 = 17$. Doortellen is vaak makkelijker dan lenen.

![52 - 35 met doortellen: eerst naar het vriendelijke 40, dan naar 52. Het antwoord is het totaal van de sprongen: 5 + 12 = 17.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-addsub/fig-360f80ecc6ec.svg)

*$52 - 35$ met doortellen: eerst naar het vriendelijke $40$, dan naar $52$. Het antwoord is het totaal van de sprongen: $5 + 12 = 17$.*

## 15.3 Grootteordes

**Methode 15.7 (Schatten voordat je rekent).**

Rond voor elke cijferberekening de getallen af op vriendelijke getallen en maak een *schatting*. Vergelijk daarna: een uitkomst die ver van de schatting ligt, wijst op een fout.

**Voorbeeld 15.8.**

Voor $487 + 312$ is de schatting $500 + 300 = 800$. De uitkomst van het cijferen, $799$, ligt er dicht bij: aannemelijk. Had je $1\,099$ gevonden (een kolom verkeerd uitgelijnd), dan had de schatting je gewaarschuwd.

## 15.4 Oefeningen

**Oefening 15.1 ★.**

Tel onder elkaar op: $346 + 253$; $478 + 265$; $1\,536 + 2\,876$.

**Oplossing van Oefening 15.1.**

$346 + 253 = 599$; $478 + 265 = 743$; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$.

**Oefening 15.2 ★.**

Trek onder elkaar af en controleer met een optelling: $587 - 234$; $805 - 348$; $1\,000 - 463$.

**Oplossing van Oefening 15.2.**

$587 - 234 = 353$ (controle: $353 + 234 = 587$).

$805 - 348 = 457$ (controle: $457 + 348 = 805$).

$1\,000 - 463 = 537$ (controle: $537 + 463 = 1\,000$).

**Oefening 15.3 ★.**

Reken uit het hoofd door tientallen te maken: $38 + 7$; $56 + 9$; $45 + 28$ (tel $30$ op en haal er $2$ af).

**Oplossing van Oefening 15.3.**

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$.

**Oefening 15.4 ★.**

Reken uit het hoofd met sprongen: $340 + 220$; $675 + 210$; $512 - 300$; $840 - 220$.

**Oplossing van Oefening 15.4.**

$340 + 220 = 560$; $675 + 210 = 885$; $512 - 300 = 212$; $840 - 220 = 620$.

**Oefening 15.5 ★.**

Reken $63 - 47$ uit met doortellen (zoals in [Voorbeeld 15.6](#ex-g3-addsub-missing)) en controleer daarna met cijferen.

**Oplossing van Oefening 15.5.**

Van $47$ naar $50$: $3$; van $50$ naar $63$: $13$; samen $3 + 13 = 16$. Het cijferen bevestigt het: $63 - 47 = 16$.

**Oefening 15.6 ★.**

Schat eerst (rond af op honderdtallen) en reken dan precies uit: $492 + 218$; $913 - 388$.

**Oplossing van Oefening 15.6.**

$492 + 218$: schatting $500 + 200 = 700$; precies $710$.

$913 - 388$: schatting $900 - 400 = 500$; precies $525$.

**Oefening 15.7 ★.**

Een school heeft $348$ meisjes en $296$ jongens. Hoeveel leerlingen zijn dat in totaal? Schrijf de bewerking op, reken uit en antwoord met een zin.

**Oplossing van Oefening 15.7.**

$348 + 296 = 644$. De school heeft $644$ leerlingen.

**Oefening 15.8 ★.**

Een boek heeft $224$ bladzijden; Nora heeft er $178$ gelezen. Hoeveel bladzijden moet ze nog lezen?

**Oplossing van Oefening 15.8.**

$224 - 178 = 46$. Nora moet nog $46$ bladzijden lezen.

**Oefening 15.9 ★.**

Vul de gaten in (kolom voor kolom):

$$
\begin{array}{r}
3\,?\,7 \\
+\ ?\,2\,? \\
\hline
8\,6\,2
\end{array}
$$

Kunnen de drie gaten maar op één manier gevuld worden? Leg uit.

**Oplossing van Oefening 15.9.**

Eenheden: $7 + \text{?} = 2$ kan niet, dus $7 + 5 = 12$: in het gat bij de eenheden komt $5$, en je onthoudt $1$. Tientallen: $\text{?} + 2 + 1 = 6$: in het gat bij de tientallen komt $3$ (niets te onthouden). Honderdtallen: $3 + \text{?} = 8$: in het gat bij de honderdtallen komt $5$. Dus $337 + 525 = 862$, en bij elk gat paste precies één cijfer — er is maar één manier.

**Oefening 15.10 ★★.**

Een bakkerij verkocht ’s ochtends $145$ croissants en ’s middags $89$; bij sluitingstijd waren er $17$ croissants over. Hoeveel croissants zijn er die dag gebakken? (Twee stappen.)

**Oplossing van Oefening 15.10.**

Verkocht: $145 + 89 = 234$ croissants. Gebakken: verkocht plus de rest, $234 + 17 = 251$ croissants.

**Oefening 15.11 ★★.**

Theo zegt: “om $500 - 199$ uit te rekenen, reken ik $500 - 200$ uit en tel er dan $1$ bij op.” Heeft hij gelijk? Reken het op beide manieren uit en leg zijn truc uit.

**Oplossing van Oefening 15.11.**

Hij heeft gelijk: $500 - 200 = 300$, plus $1$ geeft $301$; en met cijferen is $500 - 199$ ook $301$. Door $200$ weg te halen haal je er *één te veel* weg, dus moet je er één teruggeven — een vriendelijk buurgetal aftrekken en dan verbeteren is vaak sneller dan lenen.