--- title: "Verdelen en delen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 17 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen --- # Hoofdstuk 17 — Verdelen en delen Twintig knikkers eerlijk verdeeld over vier kinderen: hoeveel krijgt ieder? Delen antwoordt op alle verdeelvragen — en ook op de groepeervragen — en het is de tweeling van het vermenigvuldigen: het ene maakt het andere ongedaan. ## 17.1 Twee kanten van het delen **Definitie 17.1 (Delen).** De deling $20 \div 4$ antwoordt op twee soorten vragen: - *verdelen* : $20$ knikkers verdeeld over $4$ kinderen — hoeveel knikkers krijgt *ieder* ? ( $5$ elk); - *groeperen* : $20$ knikkers in zakjes van $4$ — hoeveel *zakjes* ? ( $5$ zakjes). Beide vragen hebben dezelfde uitkomst, want beide maken dezelfde vermenigvuldiging ongedaan: $4 \times 5 = 20$. ![20 verdeeld over 4 gelijke groepjes. Groeperen per 4 zou 5 groepjes geven — dezelfde deling.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-1830aca8f260.svg) *$20$ verdeeld over $4$ gelijke groepjes. Groeperen per $4$ zou $5$ groepjes geven — dezelfde deling.* **Methode 17.2 (Delen met de tafels).** Om $42 \div 6$ uit te rekenen, vraag je: “$6$ keer *wat* is $42$?” De tafel van $6$ antwoordt: $6 \times 7 = 42$, dus $42 \div 6 = 7$. Elke deelvraag is een vermenigvuldigvraag, achterstevoren gelezen. ## 17.2 Als het niet precies uitkomt **Definitie 17.3 (Rest).** $23$ knikkers verdelen over $4$ kinderen geeft $5$ knikkers elk — en $3$ knikkers die *overblijven*, te weinig voor nog een ronde. We schrijven $$ 23 = 4 \times 5 + 3 , $$ en zeggen: het *quotiënt* is $5$, de *rest* is $3$. De rest is altijd kleiner dan het aantal kinderen — anders zou er nog een ronde verdeeld kunnen worden. ![23 verdelen over 4: na 5 ronden blijven er 3 knikkers over — te weinig voor een 6de ronde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-380ce25725fe.svg) *$23$ verdelen over $4$: na $5$ ronden blijven er $3$ knikkers over — te weinig voor een $6$de ronde.* **Voorbeeld 17.4.** Deel $58$ door $7$. Loop de tafel van $7$ langs: $7 \times 8 = 56$ is het grootste [product](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def) dat onder $58$ blijft ($7 \times 9 = 63$ is te veel). Dus $$ 58 = 7 \times 8 + 2 : $$ [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $8$, [rest](#def-g3-division-remainder) $2$. Controle: $56 + 2 = 58$, en $2 < 7$. **Methode 17.5 (De rest uitleggen).** Ga na het delen terug naar het verhaal: 1. “hoeveel elk / hoeveel volle groepjes?” — het [quotiënt](#def-g3-division-remainder) ; 2. “hoeveel blijft er over?” — de [rest](#def-g3-division-remainder) ; 3. “hoeveel dozen om alles in te doen?” — het [quotiënt](#def-g3-division-remainder) *plus één* als de [rest](#def-g3-division-remainder) niet [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) is. **Voorbeeld 17.6.** $58$ leerlingen gaan kanoën, $7$ per kano. $58 = 7 \times 8 + 2$: acht kano’s zijn vol, en er blijven $2$ leerlingen over — die hebben ook een kano nodig. Er moeten dus $9$ kano’s worden gereserveerd. ## 17.3 Helften, derde delen, kwarten **Definitie 17.7 (Helft, derde deel, kwart).** De *helft* van een getal is de uitkomst van de deling door $2$; het *derde deel* van de deling door $3$; het *kwart* van de deling door $4$. Zo is de helft van $18$ gelijk aan $9$, het derde deel van $18$ gelijk aan $6$, en het kwart van $36$ gelijk aan $9$. **Voorbeeld 17.8 (Dubbels en helften horen bij elkaar).** De [helft](#def-g3-division-half) van $46$: omdat $46 = 40 + 6$, geeft de [helft](#def-g3-division-half) van elk deel $20 + 3 = 23$. Controleer met het dubbele: $23 + 23 = 46$. Wie de dubbels uit het hoofd kent ($25 \to 50$, $45 \to 90$, $150 \to 300$), vindt [helften](#def-g3-division-half) in een oogwenk. ## 17.4 Oefeningen **Oefening 17.1 ★.** Reken uit met de tafels achterstevoren: $36 \div 4$; $63 \div 9$; $40 \div 5$; $56 \div 8$. **Oplossing van Oefening 17.1.** $36 \div 4 = 9$ (want $4 \times 9 = 36$); $63 \div 9 = 7$; $40 \div 5 = 8$; $56 \div 8 = 7$. **Oefening 17.2 ★.** Schrijf bij elke deling de gelijkheid $a = b \times q + r$ op en geef het [quotiënt](#def-g3-division-remainder) en de [rest](#def-g3-division-remainder): $17 \div 5$; $30 \div 4$; $50 \div 6$. **Oplossing van Oefening 17.2.** $17 = 5 \times 3 + 2$: [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $3$, [rest](#def-g3-division-remainder) $2$. $30 = 4 \times 7 + 2$: [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $7$, [rest](#def-g3-division-remainder) $2$. $50 = 6 \times 8 + 2$: [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $8$, [rest](#def-g3-division-remainder) $2$. **Oefening 17.3 ★.** $28$ knikkers worden verdeeld over $6$ kinderen. Hoeveel knikkers krijgt ieder, en hoeveel blijven er over? Teken de verdeling als dat helpt. **Oplossing van Oefening 17.3.** $28 = 6 \times 4 + 4$: elk kind krijgt $4$ knikkers, en er blijven $4$ knikkers over. **Oefening 17.4 ★.** Reken uit: de [helft](#def-g3-division-half) van $68$; het derde deel van $27$; het [kwart](#def-g3-division-half) van $48$; de [helft](#def-g3-division-half) van $150$. **Oplossing van Oefening 17.4.** [Helft](#def-g3-division-half) van $68$: $34$. Derde deel van $27$: $9$. [Kwart](#def-g3-division-half) van $48$: $12$. [Helft](#def-g3-division-half) van $150$: $75$. **Oefening 17.5 ★.** Waar of niet waar? Controleer met een vermenigvuldiging. “$45 \div 5 = 9$”; “$52 \div 6 = 8$ [rest](#def-g3-division-remainder) $4$”; “$70 \div 8 = 9$ [rest](#def-g3-division-remainder) $2$”. **Oplossing van Oefening 17.5.** “$45 \div 5 = 9$”: waar, $5 \times 9 = 45$. “$52 \div 6 = 8$ [rest](#def-g3-division-remainder) $4$”: waar, $6 \times 8 + 4 = 52$ en $4 < 6$. “$70 \div 8 = 9$ [rest](#def-g3-division-remainder) $2$”: niet waar — $8 \times 9 + 2 = 74$ en niet $70$. Juist is: $70 = 8 \times 8 + 6$. **Oefening 17.6 ★.** $32$ foto’s worden in een album geplakt, $4$ per bladzijde. Hoeveel bladzijden zijn er nodig? Welke kant van het delen is dit (verdelen of groeperen)? **Oplossing van Oefening 17.6.** $32 \div 4 = 8$ bladzijden. Dit is *groeperen*: de foto’s worden in groepjes van $4$ gelegd en we tellen de groepjes. **Oefening 17.7 ★.** Een touw van $75$ cm wordt in stukken van $9$ cm geknipt. Hoeveel hele stukken krijg je, en hoe lang is het stukje dat overblijft? **Oplossing van Oefening 17.7.** $75 = 9 \times 8 + 3$: acht hele stukken, en een stukje van $3$ cm dat overblijft. **Oefening 17.8 ★.** $50$ kinderen gaan op excursie in auto’s met $4$ plaatsen. Hoeveel auto’s zijn er nodig? (Pas op: iedereen moet mee!) **Oplossing van Oefening 17.8.** $50 = 4 \times 12 + 2$: twaalf auto’s vervoeren $48$ kinderen, en $2$ kinderen moeten nog mee. Er zijn $13$ auto’s nodig. **Oefening 17.9 ★.** Zoek de ontbrekende getallen: $? \div 7 = 6$; $54 \div ? = 6$; de [helft](#def-g3-division-half) van $?$ is $35$. **Oplossing van Oefening 17.9.** $? = 7 \times 6 = 42$. $54 \div 9 = 6$, dus de ontbrekende deler is $9$. Het getal waarvan de [helft](#def-g3-division-half) $35$ is, is $70$. **Oefening 17.10 ★★.** Amina verdeelt haar $47$ stickers zo eerlijk mogelijk onder haar $5$ vriendinnen en houdt wat overblijft zelf. Hoeveel stickers krijgt elke vriendin, en hoeveel houdt Amina? **Oplossing van Oefening 17.10.** $47 = 5 \times 9 + 2$: elke vriendin krijgt $9$ stickers, en Amina houdt de [rest](#def-g3-division-remainder), $2$ stickers. **Oefening 17.11 ★★.** Welke [resten](#def-g3-division-remainder) zijn er allemaal mogelijk bij een deling door $6$? Wat is het grootste getal waarvan de deling door $6$ [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $7$ heeft? **Oplossing van Oefening 17.11.** Bij een deling door $6$ is de [rest](#def-g3-division-remainder) altijd kleiner dan $6$: hij kan $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ of $5$ zijn. Het grootste getal met [quotiënt](#def-g3-division-remainder) $7$ gebruikt de grootste [rest](#def-g3-division-remainder): $6 \times 7 + 5 = 47$.