---
title: "Figuren en rechte hoeken"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 18
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/18-figuren-en-rechte-hoeken
---

# Hoofdstuk 18 — Figuren en rechte hoeken

Vierkanten, rechthoeken, driehoeken, cirkels: die figuren zijn oude bekenden. In dit hoofdstuk bekijken we ze met het oog van een meetkundige — wat maakt een vierkant precies een vierkant? — en maak je kennis met het gereedschap dat beslist: de geodriehoek en zijn [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle).

## 18.1 De rechte hoek

**Definitie 18.1 (Rechte hoek).**

Een *rechte hoek* is de hoek van een blad papier of van de geodriehoek. Twee lijnen die een rechte hoek maken, staan *loodrecht* op elkaar. In figuren wordt een rechte hoek aangegeven met een klein vierkantje in de hoek.

**Methode 18.2 (Een rechte hoek controleren).**

1. Leg de hoek van de geodriehoek precies op de hoek die je wilt testen;
2. schuif één rand van de geodriehoek langs één zijde van de hoek;
3. loopt de andere zijde van de hoek precies langs de andere rand, dan is de hoek recht — staat hij wijder of smaller open, dan niet.

![Alleen de eerste hoek is recht — en alleen het vierkantje of de geodriehoek kan dat garanderen: je ogen laten zich makkelijk bedriegen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-shapes/fig-bad005b7c006.svg)

*Alleen de eerste hoek is recht — en alleen het vierkantje of de geodriehoek kan dat garanderen: je ogen laten zich makkelijk bedriegen.*

## 18.2 De figuren en hun regels

**Definitie 18.3 (Vierkant, rechthoek, driehoek).**

- Een *rechthoek* heeft $4$ zijden en $4$ [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) ; de zijden die tegenover elkaar liggen, zijn even lang.
- Een *vierkant* is een rechthoek waarvan de $4$ zijden allemaal even lang zijn.
- Een *driehoek* heeft $3$ zijden; een *rechthoekige driehoek* heeft één [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle) .
- Een *cirkel* teken je met de passer: al zijn punten liggen op dezelfde afstand (de *radius* ) van het *middelpunt* .

![De verzameling figuren, met hun tekens: vierkantjes voor rechte hoeken, streepjes voor gelijke zijden.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-shapes/fig-7163f899d591.svg)

*De verzameling figuren, met hun tekens: vierkantjes voor [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle), streepjes voor gelijke zijden.*

**Voorbeeld 18.4 (Waarom die tekens nodig zijn).**

Een figuur die een beetje scheef getekend is, kan op een vierkant *lijken* zonder er een te zijn. De tekens vertellen de waarheid: $4$ vierkantjes voor de [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) $+$ $4$ streepjes $=$ een echt vierkant. Zet de tekens erbij als je zelf tekent; en vertrouw bij het lezen van een figuur alleen op de tekens en de gegeven maten.

## 18.3 Tekenen op ruitjespapier

**Methode 18.5 (Constructies op een raster).**

Ruitjespapier geeft je [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) cadeau: zijn lijnen staan loodrecht op elkaar.

1. Om een rechthoek van $5$ bij $3$ te tekenen: kies een snijpunt, tel $5$ vakjes naar rechts en $3$ vakjes naar boven, en sluit de figuur langs de rasterlijnen;
2. om gelijke lengtes te controleren, tel je vakjes;
3. met diagonale stappen krijg je scheve lijnen: telkens “ $1$ naar rechts, $1$ naar boven” geeft een lijn van $45^\circ$ .

![Twee constructies op het raster: de rasterlijnen garanderen de rechte hoeken.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-shapes/fig-efcf323c77c8.svg)

*Twee constructies op het raster: de rasterlijnen garanderen de [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle).*

**Voorbeeld 18.6 (Een tekenprogramma).**

Een figuur kun je met instructies beschrijven: “1. Teken een vierkant $ABCD$ met zijde $4$ cm. 2. Teken de cirkel met middelpunt $A$ door $B$.” Wie het programma regel voor regel volgt, tekent precies dezelfde figuur — en wie er een schrijft, moet elk punt een naam geven. Probeer het met een klasgenoot: de een schrijft, de ander tekent.

## 18.4 Oefeningen

**Oefening 18.1 ★.**

Zoek in de klas (zonder te meten) drie [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) en één hoek die niet recht is. Hoe kun je elke hoek *controleren*?

**Oplossing van Oefening 18.1.**

Typische [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle): de hoeken van het bord, van een blad papier, van de deur. Een hoek die niet recht is: de opening van een schaar, of de wijzers van de klok om $1$ uur. Elke hoek controleer je met de geodriehoek ([Methode 18.2](#met-g3-shapes-check)) — nooit alleen op het oog.

**Oefening 18.2 ★.**

Teken met lat en geodriehoek een rechthoek van $6$ cm bij $4$ cm. Zet de tekens voor de [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) en de gelijke zijden erbij.

**Oplossing van Oefening 18.2.**

Constructie: één zijde van $6$ cm, aan beide uiteinden een [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle) met de geodriehoek, zijden van $4$ cm, en de figuur sluiten. Tekens: $4$ vierkantjes in de hoeken, één streepje op elke zijde van $6$ cm en een dubbel streepje op elke zijde van $4$ cm.

**Oefening 18.3 ★.**

Teken een vierkant met zijde $5$ cm. Hoeveel [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) heeft het? Hoeveel gelijke zijden? Zet alle tekens erbij.

**Oplossing van Oefening 18.3.**

Een vierkant heeft $4$ [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) en $4$ gelijke zijden — allemaal gemarkeerd.

**Oefening 18.4 ★.**

Teken op ruitjespapier: een vierkant van $4 \times 4$; een rechthoek van $7 \times 2$; een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van $3$ en $5$ vakjes.

**Oplossing van Oefening 18.4.**

Constructies op het raster; het raster garandeert de [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle), en het tellen van vakjes garandeert de lengtes.

**Oefening 18.5 ★.**

Waar of niet waar? Leg uit. “Elk vierkant is een rechthoek.” “Elke rechthoek is een vierkant.” “Een driehoek kan twee [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) hebben.” (Probeer er een te tekenen!)

**Oplossing van Oefening 18.5.**

“Elk vierkant is een rechthoek”: *waar* — het heeft $4$ [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle), en meer vraagt een rechthoek niet.

“Elke rechthoek is een vierkant”: *niet waar* — een rechthoek van $6 \times 4$ heeft ongelijke zijden.

“Een driehoek kan twee [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) hebben”: *niet waar* — de twee zijden die uit de twee [rechte hoeken](#def-g3-shapes-rightangle) vertrekken, zouden loodrecht op dezelfde basislijn staan en elkaar dus nooit snijden, zodat de driehoek niet gesloten kan worden.

**Oefening 18.6 ★.**

Teken een cirkel met [radius](#def-g3-shapes-shapes) $4$ cm. Zet het middelpunt $O$ en een punt $A$ op de cirkel, en teken de [radius](#def-g3-shapes-shapes) $[OA]$. Hoe lang is $OA$? En als $B$ een ander punt van de cirkel is, hoe lang is $OB$ dan?

**Oplossing van Oefening 18.6.**

$OA = 4$ cm (de [radius](#def-g3-shapes-shapes)). $OB$ is ook $4$ cm: *elk* punt van de cirkel ligt op dezelfde afstand van het middelpunt.

**Oefening 18.7 ★.**

Volg dit programma: “1. Teken een rechthoek $ABCD$ met $AB = 6$ cm en $BC = 3$ cm. 2. Zet het punt $M$ midden op $[AB]$. 3. Verbind $M$ met $C$ en met $D$.” In welke figuren is de rechthoek nu verdeeld?

**Oplossing van Oefening 18.7.**

De rechthoek is verdeeld in drie driehoeken: twee rechthoekige driehoeken ($AMD$ en $MBC$, met de [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle) in $A$ en in $B$) en de middelste driehoek $MCD$.

**Oefening 18.8 ★.**

Sorteer de figuren: welke hiervan hebben minstens één [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle)? Een vierkant; een rechthoek die geen vierkant is; een rechthoekige driehoek; een cirkel; de letter L met dikke strepen getekend.

**Oplossing van Oefening 18.8.**

Met minstens één [rechte hoek](#def-g3-shapes-rightangle): het vierkant, de rechthoek, de rechthoekige driehoek en de letter L (met haar binnen- en buitenhoeken). De cirkel heeft helemaal geen hoek.

**Oefening 18.9 ★★.**

Teken op ruitjespapier een scheef vierkant waarvan de zijden “$2$ naar rechts, $1$ naar boven” lopen (en de bijbehorende draaiingen). Tel vakjes om jezelf ervan te overtuigen dat de vier zijden even lang zijn.

**Oplossing van Oefening 18.9.**

Elke zijde loopt “$2$ naar rechts, $1$ naar boven” (of een gedraaide versie daarvan, zoals “$1$ naar rechts, $2$ naar beneden”): elke zijde is de diagonaal van een blok van $2 \times 1$ vakjes, dus zijn alle vier de zijden even lang.

**Oefening 18.10 ★★.**

Schrijf een tekenprogramma (genummerde instructies, punten met namen) voor: een vierkant met zijde $3$ cm bovenop een rechthoek van $3$ cm $\times$ $2$ cm, als een huis op zijn benedenverdieping. Test je programma bij een klasgenoot.

**Oplossing van Oefening 18.10.**

Een goed programma is bijvoorbeeld: “1. Teken een rechthoek $ABCD$ met $AB = 3$ cm (onderzijde) en $BC = 2$ cm. 2. Teken op de zijde $[DC]$ het vierkant $DCEF$ met zijde $3$ cm, buiten de rechthoek.” Elk duidelijk, genummerd en volledig programma is goed — test het door het woord voor woord te volgen.

**Oefening 18.11 ★★.**

Hoeveel vierkanten kun je vinden in een raster van $3 \times 3$ kleine vakjes? (Tel de vierkanten van $1 \times 1$, van $2 \times 2$ en van $3 \times 3$.)

**Oplossing van Oefening 18.11.**

Vierkanten van $1 \times 1$: $9$. Van $2 \times 2$: $4$. Van $3 \times 3$: $1$. In totaal: $9 + 4 + 1 = 14$ vierkanten.