--- title: "Optellen: eerste stappen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 2 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen --- # Hoofdstuk 2 — Optellen: eerste stappen Drie rode knikkers en twee blauwe knikkers: hoeveel zijn dat samen? Samenvoegen en het geheel tellen, dat is *optellen* — de eerste bewerking, met haar twee beroemde tekens $+$ en $=$. ## 2.1 Samenvoegen **Definitie 2.1 (Optellen).** *Optellen* is samenvoegen en alles tellen. We schrijven $$ 3 + 2 = 5 $$ en lezen: “drie plus twee is vijf”. De uitkomst van een optelling heet de *som*. ![Een optelling in plaatjes: de twee groepjes samen vormen één groepje van vijf.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-989eaeda586d.svg) *Een optelling in plaatjes: de twee groepjes samen vormen één groepje van vijf.* **Voorbeeld 2.2 (De volgorde maakt niets uit).** $2 + 3$ en $3 + 2$ voegen dezelfde knikkers samen: beide maken $5$. Om $2 + 9$ uit te rekenen, begin je sneller bij het grootste getal: zeg “negen” en tel er twee bij — “tien, elf”. Dus $2 + 9 = 11$. ## 2.2 De vriendjes van tien **Voorbeeld 2.3 (Aanvullen tot 10).** Twee getallen die samen $10$ maken, zijn “vriendjes van tien”: $$ 1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 . $$ Tien vingers laten ze allemaal zien: steek $3$ vingers op, en de $7$ gebogen vingers zijn het vriendje. Wie de vriendjes van tien uit het hoofd kent, telt veel sommen razendsnel op. ![Het tienraam laat elk paar vriendjes van tien in één oogopslag zien: wat gevuld is en wat leeg blijft, maken samen altijd 10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-eaac124b2fcb.svg) *Het tienraam laat elk paar vriendjes van tien in één oogopslag zien: wat gevuld is en wat leeg blijft, maken samen altijd $10$.* **Methode 2.4 (Over het tiental heen).** Om $8 + 5$ uit te rekenen: 1. haal uit de $5$ wat de $8$ nodig heeft om $10$ te worden: dat is $2$ (zijn vriendje van tien); 2. $8 + 2 = 10$ , en van de $5$ blijft $3$ over; 3. $10 + 3 = 13$ . Dus $8 + 5 = 13$ . Via $10$ rekenen maakt van één moeilijke [som](#def-g1-addition-def) twee makkelijke. ![8 + 5 op een tienraam: de 8 blauwe fiches nemen 2 van de 5 rode om het raam te vullen — één vol tiental en 3 erbij, dus 13.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-3ecdf99c968a.svg) *$8 + 5$ op een tienraam: de $8$ blauwe fiches nemen $2$ van de $5$ rode om het raam te vullen — één vol tiental en $3$ erbij, dus $13$.* ![8 + 5 op de getallenlijn: eerst een stap naar 10, dan de rest.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-addition/fig-0351b9e15f27.svg) *$8 + 5$ op de getallenlijn: eerst een stap naar $10$, dan de rest.* **Voorbeeld 2.5 (Dubbels).** De dubbels zijn het waard om uit het hoofd te leren: $$ 1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10, $$ $$ 6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 . $$ De bijna-dubbels krijg je er gratis bij: $6 + 7$ is één meer dan $6 + 6$, dus $13$. ## 2.3 Kleine verhaaltjes **Voorbeeld 2.6.** “Lea heeft $7$ stickers. Ze krijgt er $6$ bij. Hoeveel heeft ze nu?” Erbij krijgen is optellen: $7 + 6 = 13$ (via tien: $7 + 3 = 10$, dan $+3$). Lea heeft $13$ stickers. Sluit altijd af met een antwoordzin! ## 2.4 Oefeningen **Oefening 2.1 ★.** Teken de knikkers en reken uit: $4 + 3$; $5 + 2$; $6 + 4$. **Oplossing van Oefening 2.1.** $4 + 3 = 7$; $5 + 2 = 7$; $6 + 4 = 10$. **Oefening 2.2 ★.** Reken uit en begin bij het grootste getal: $3 + 8$; $2 + 12$; $4 + 9$. **Oplossing van Oefening 2.2.** $3 + 8 = 11$ (begin bij $8$ en tel er $3$ bij); $2 + 12 = 14$; $4 + 9 = 13$. **Oefening 2.3 ★.** Geef het vriendje van tien van: $7$; $4$; $9$; $5$; $1$. **Oplossing van Oefening 2.3.** Vriendjes van tien: $7 \to 3$; $4 \to 6$; $9 \to 1$; $5 \to 5$; $1 \to 9$. **Oefening 2.4 ★.** Reken over het tiental heen ([Methode 2.4](#met-g1-addition-crossten)): $9 + 4$; $8 + 7$; $6 + 5$. **Oplossing van Oefening 2.4.** $9 + 4 = 13$ ($9 + 1 = 10$, dan $+3$); $8 + 7 = 15$ ($8 + 2 = 10$, dan $+5$); $6 + 5 = 11$ ($6 + 4 = 10$, dan $+1$). **Oefening 2.5 ★.** Zeg de dubbels op en reken er dan mee: $7 + 8$; $5 + 6$; $9 + 8$. **Oplossing van Oefening 2.5.** $7 + 8 = 15$ (één meer dan $7 + 7 = 14$); $5 + 6 = 11$ (één meer dan $5 + 5$); $9 + 8 = 17$ (één minder dan $9 + 9 = 18$). **Oefening 2.6 ★.** Vul de gaten in: $$ 6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 . $$ **Oplossing van Oefening 2.6.** $6 + 4 = 10$; $7 + 5 = 12$; $10 + 7 = 17$. **Oefening 2.7 ★.** “In de bus zitten $8$ kinderen; er stappen $5$ volwassenen in. Hoeveel mensen zitten er in de bus?” Schrijf de optelling en de antwoordzin. **Oplossing van Oefening 2.7.** $8 + 5 = 13$. Er zitten $13$ mensen in de bus. **Oefening 2.8 ★.** Tom heeft $6$ rode auto’s en $7$ blauwe auto’s. Mia heeft $10$ auto’s. Wie heeft er meer? **Oplossing van Oefening 2.8.** Tom heeft $6 + 7 = 13$ auto’s, Mia heeft $10$: Tom heeft er meer. **Oefening 2.9 ★★.** Drie dobbelstenen laten $4$, $6$ en $5$ zien. Wat is het totaal? (Tel eerst twee dobbelstenen op — kies de twee die vriendjes van tien zijn!) **Oplossing van Oefening 2.9.** Tel eerst de vriendjes van tien $4$ en $6$ op: $4 + 6 = 10$, dan $10 + 5 = 15$. Het totaal is $15$.