---
title: "Grote getallen"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 21
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/21-grote-getallen
---

# Hoofdstuk 21 — Grote getallen

Duizendtallen waren het plafond van [Hoofdstuk 14](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#ch-g3-numbers); nu gaat het plafond omhoog naar *miljoenen*. De truc die enorme getallen leesbaar maakt, is hun cijfers in groepen van drie knippen.

## 21.1 Groepen van drie cijfers

**Definitie 21.1 (Groepen van drie).**

Vanaf rechts worden de cijfers van een getal in *groepen* van drie verdeeld: de groep van de *eenheden*, de groep van de *duizenden*, de groep van de *miljoenen*. Elke groep heeft haar eigen eenheden, tientallen en honderdtallen. Zo is

$$
6\,309\,452 = 6 \text{ miljoen} + 309 \text{ duizend}
+ 452 \text{ eenheden},
$$

gelezen als “zes miljoen driehonderdnegenduizend vierhonderdtweeënvijftig”.

![De groepentabel van 6\,309\,452 (h = honderdtallen, t = tientallen, e = eenheden van elke groep). Een groot getal lezen is elke groep lezen, met haar naam erachter.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-2a0daae9dec3.svg)

*De groepentabel van $6\,309\,452$ (h $=$ honderdtallen, t $=$ tientallen, e $=$ eenheden van elke groep). Een groot getal lezen is elke groep lezen, met haar naam erachter.*

**Voorbeeld 21.2 (Schrijven met de groepen).**

“Twaalf miljoen veertigduizend vijfhonderd” heeft $12$ in de groep van de miljoenen, $040$ in die van de duizenden en $500$ in die van de eenheden:

$$
12\,040\,500 .
$$

De nullen van $040$ zijn onmisbaar: elke groep (behalve de meest linkse) moet haar drie cijfers laten zien.

**Voorbeeld 21.3 (Hoeveel duizenden?).**

Het getal $6\,309\,452$ *bevat* $6\,309$ duizenden (alles links van de groep van de eenheden): $6\,309\,452 = 6\,309 \times 1\,000 + 452$. “Hoeveel duizenden?” vraagt dus niet naar één cijfer, maar naar een heel stuk vooraan het getal.

## 21.2 Vergelijken en afronden

**Methode 21.4 (Grote getallen vergelijken).**

Precies zoals in [Methode 14.4](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#met-g3-numbers-compare), met de groepen als kortere weg: meer cijfers wint; bij even veel cijfers vergelijk je vanaf links — groep na groep, en dan cijfer na cijfer.

**Voorbeeld 21.5.**

$2\,145\,890$ en $2\,148\,540$: de miljoenen zijn gelijk ($2$), en in de groep van de duizenden is $145 < 148$, dus

$$
2\,145\,890 < 2\,148\,540 .
$$

**Definitie 21.6 (Afronden).**

Een getal *afronden* op het naaste duizendtal (of tiental, honderdtal, miljoen …) is het vervangen door het dichtstbijzijnde veelvoud van $1\,000$. Ligt het getal precies halverwege, dan rond je naar boven af. In de praktijk: kijk naar het cijfer net onder de plaats waarop je afrondt — bij $5$ of meer rond je naar boven af, bij $4$ of minder naar beneden.

**Voorbeeld 21.7.**

$37\,614$ afgerond op het naaste duizendtal: het cijfer van de honderdtallen is $6$, dus naar boven: $38\,000$. Afgerond op het naaste honderdtal: $37\,600$. Afgerond op het naaste tienduizendtal: $40\,000$.

![37\,614 afronden op het naaste duizendtal: het ligt voorbij het midden 37\,500, dus rondt het af naar 38\,000.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-numbers/fig-c6769ea21dd6.svg)

*$37\,614$ [afronden](#def-g4-numbers-round) op het naaste duizendtal: het ligt voorbij het midden $37\,500$, dus rondt het af naar $38\,000$.*

**Voorbeeld 21.8 (Grootteordes in de wereld).**

Zo worden grote getallen in het echt gebruikt: een land met $67\,842\,591$ inwoners heeft “ongeveer $68$ miljoen” inwoners; een stad met $214\,376$ inwoners heeft er “ongeveer $200\,000$”. Het precieze aantal verandert toch elke dag — het afgeronde getal draagt de nuttige informatie.

## 21.3 Oefeningen

**Oefening 21.1 ★.**

Schrijf in cijfers, met de groepen gescheiden: “drie miljoen vijfhonderdtwintigduizend”; “zeven miljoen acht”; “tweehonderdveertigduizend zestig”.

**Oplossing van Oefening 21.1.**

$3\,520\,000$; $7\,000\,008$; $240\,060$.

**Oefening 21.2 ★.**

Schrijf in woorden: $5\,204\,300$; $10\,050\,000$; $999\,999$.

**Oplossing van Oefening 21.2.**

$5\,204\,300$: vijf miljoen tweehonderdvierduizend driehonderd.

$10\,050\,000$: tien miljoen vijftigduizend.

$999\,999$: negenhonderdnegenennegentigduizend negenhonderdnegenennegentig.

**Oefening 21.3 ★.**

In $8\,472\,156$: welk cijfer staat bij de tienduizenden? En welk bij de honderdtallen van de groep van de miljoenen? Hoeveel *duizenden* bevat het getal (zie [Voorbeeld 21.3](#ex-g4-numbers-contained))?

**Oplossing van Oefening 21.3.**

Tienduizenden: $7$. Honderdtallen van de groep van de miljoenen: die zijn er niet in een getal van zeven cijfers — de groep van de miljoenen van $8\,472\,156$ bevat alleen het cijfer $8$ (de eenheden van de miljoenen). Aantal duizenden: $8\,472$ (want $8\,472\,156 = 8\,472 \times 1\,000 + 156$).

**Oefening 21.4 ★.**

Neem over en vul in met $<$ of $>$:

$$
980\,000 \;?\; 1\,020\,000, \qquad
3\,456\,000 \;?\; 3\,465\,000, \qquad
7\,090\,050 \;?\; 7\,090\,500 .
$$

**Oplossing van Oefening 21.4.**

$980\,000 < 1\,020\,000$; $3\,456\,000 < 3\,465\,000$ (groep van de duizenden: $456 < 465$); $7\,090\,050 < 7\,090\,500$.

**Oefening 21.5 ★.**

Zet op volgorde, van klein naar groot: $2\,300\,000$; $980\,500$; $2\,030\,000$; $2\,299\,999$.

**Oplossing van Oefening 21.5.**

$980\,500 < 2\,030\,000 < 2\,299\,999 < 2\,300\,000$.

**Oefening 21.6 ★.**

Rond $63\,782$ af: op het naaste tiental; op het naaste honderdtal; op het naaste duizendtal; op het naaste tienduizendtal.

**Oplossing van Oefening 21.6.**

Op het tiental: $63\,780$. Op het honderdtal: $63\,800$. Op het duizendtal: $64\,000$. Op het tienduizendtal: $60\,000$.

**Oefening 21.7 ★.**

Rond af op het naaste miljoen: $4\,721\,000$; $6\,499\,999$; $9\,500\,000$.

**Oplossing van Oefening 21.7.**

$5\,000\,000$; $6\,000\,000$ (die $499\,999$ komt net niet aan een half miljoen); $10\,000\,000$ (precies halverwege rondt naar boven af).

**Oefening 21.8 ★.**

Tel met stappen: drie stappen van $1\,000$ vanaf $998\,500$; twee stappen van $100\,000$ vanaf $950\,000$. Wat gebeurt er met de groepen als je een miljoen voorbijgaat?

**Oplossing van Oefening 21.8.**

$998\,500 \to 999\,500 \to 1\,000\,500 \to 1\,001\,500$: bij de tweede stap ga je het miljoen voorbij, en links licht een nieuwe groep op.

$950\,000 \to 1\,050\,000 \to 1\,150\,000$: hier gebeurt dat al bij de eerste stap.

**Oefening 21.9 ★.**

In een stadion passen $81\,338$ bezoekers. Een krant schrijft “meer dan $80\,000$ fans”; de radio zegt “ongeveer $81\,000$”. Hebben ze beide gelijk? Op welke plaats heeft ieder afgerond?

**Oplossing van Oefening 21.9.**

Ze hebben beide gelijk. “Meer dan $80\,000$” is naar beneden afgerond op het tienduizendtal ($81\,338 \to 80\,000$); “ongeveer $81\,000$” is afgerond op het naaste duizendtal ($81\,338 \to 81\,000$).

**Oefening 21.10 ★★.**

Gebruik elk van de cijfers $1$ tot $7$ precies één keer en schrijf het grootste getal van zeven cijfers, het kleinste, en het getal dat het dichtst bij $4\,000\,000$ ligt.

**Oplossing van Oefening 21.10.**

Grootste: $7\,654\,321$. Kleinste: $1\,234\,567$. Het dichtst bij $4\,000\,000$: net eronder lukt het minder goed — $3\,765\,421$ ligt er $234\,579$ vandaan, terwijl net erboven $4\,123\,567$ er maar $123\,567$ vandaan ligt: het dichtstbijzijnde is $4\,123\,567$.

**Oefening 21.11 ★★.**

Wat is het grootste hele getal dat, afgerond op het naaste duizendtal, $50\,000$ geeft? En het kleinste?

**Oplossing van Oefening 21.11.**

Afronden op het naaste duizendtal geeft $50\,000$ voor alle getallen van $49\,500$ (precies halverwege rondt naar boven af) tot $50\,499$. Grootste: $50\,499$; kleinste: $49\,500$.