--- title: "Grotere getallen vermenigvuldigen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 22 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/22-grotere-getallen-vermenigvuldigen --- # Hoofdstuk 22 — Grotere getallen vermenigvuldigen In jaar 3 vermenigvuldigden we met één cijfer ([Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/16-vermenigvuldigen#ch-g3-mult)); in dit hoofdstuk vermenigvuldigen we met getallen van twee cijfers — en leggen we de raadselachtige “opgeschoven regel” van het cijferen uit, die niets anders is dan een splitsing in tientallen en eenheden. ## 22.1 Vermenigvuldigen met tientallen **Propositie 22.1 (Keer 10, 20, 300 …).** Met $10$ vermenigvuldigen zet er één [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) achter, met $100$ twee nullen. Om met $20$ te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je met $2$ en daarna met $10$: $$ 36 \times 20 = 36 \times 2 \times 10 = 72 \times 10 = 720 . $$ Net zo is $14 \times 300 = 14 \times 3 \times 100 = 4\,200$. **Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎ ## 22.2 Het cijferen met twee cijfers **Voorbeeld 22.2 (Waarom die opgeschoven regel?).** Om $23 \times 12$ uit te rekenen, splits je $12$ in $10 + 2$: $$ 23 \times 12 = 23 \times 2 + 23 \times 10 = 46 + 230 = 276 . $$ Bij het cijferen schrijf je precies deze twee [producten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def) onder elkaar — het tweede een plaats naar links opgeschoven, omdat het een aantal *tientallen* is: $$ \begin{array}{r} 2\,3 \\ \times\ 1\,2 \\ \hline 4\,6 \\ 2\,3\,\cdot \\ \hline 2\,7\,6 \end{array} $$ (de punt geeft de plaats van de eenheden in de opgeschoven regel aan; die blijft meestal leeg). ![Het rechthoekplaatje van 23 × 12: vier makkelijke producten, 200 + 40 + 30 + 6 = 276. Het cijferen bundelt ze in twee regels: 46 (de regel “× 2”) en 230 (de regel “× 10”).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-mult/fig-cb4114601663.svg) *Het rechthoekplaatje van $23 \times 12$: vier makkelijke [producten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def), $200 + 40 + 30 + 6 = 276$. Het cijferen bundelt ze in twee regels: $46$ (de regel “$\times 2$”) en $230$ (de regel “$\times 10$”).* **Methode 22.3 (Cijferend vermenigvuldigen met een getal van twee cijfers).** Om $457 \times 36$ uit te rekenen: 1. eerste regel: $457 \times 6 = 2\,742$ ; 2. tweede regel: $457 \times 3$ *tientallen* $= 1\,371$ tientallen — schrijf $1\,371$ één plaats naar links opgeschoven; 3. tel de twee regels op: $2\,742 + 13\,710 = 16\,452$ ; 4. controleer met een schatting: $457 \times 36 \approx 500 \times 36 = 18\,000$ ? Beter: $450 \times 36$ is ongeveer $16\,000$ — aannemelijk. $$ \begin{array}{r} 4\,5\,7 \\ \times\ \ \,3\,6 \\ \hline 2\,7\,4\,2 \\ 1\,3\,7\,1\,\cdot \\ \hline 1\,6\,4\,5\,2 \end{array} $$ **Voorbeeld 22.4 (Trucs voor het hoofdrekenen).** - *Handig splitsen* : $18 \times 11 = 18 \times 10 + 18 = 198$ . - *Bijna honderd gebruiken* : $25 \times 99 = 25 \times 100 - 25 = 2\,475$ . - *Verdubbelen en halveren* : $16 \times 35 = 8 \times 70 = 560$ (de ene factor halveren en de andere verdubbelen laat het [product](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def) gelijk). ## 22.3 Vermenigvuldigen in vraagstukken **Voorbeeld 22.5.** Een school bestelt $28$ pakken van $145$ vellen papier. 1. Bewerking: $145 \times 28$ . 2. Schatting: $150 \times 30 = 4\,500$ , aan beide kanten iets te ruim. 3. Cijferen: $145 \times 8 = 1\,160$ ; $145 \times 2$ tientallen $= 2\,900$ ; samen $4\,060$ . 4. Antwoordzin: de school ontvangt $4\,060$ vellen. ## 22.4 Oefeningen **Oefening 22.1 ★.** Reken uit het hoofd: $47 \times 10$; $23 \times 100$; $36 \times 20$; $15 \times 300$; $42 \times 50$. **Oplossing van Oefening 22.1.** $470$; $2\,300$; $720$; $4\,500$; $2\,100$. **Oefening 22.2 ★.** Reken $34 \times 21$ uit door te splitsen zoals in [Voorbeeld 22.2](#ex-g4-mult-why) ($34 \times 21 = 34 \times 20 + 34$) en controleer daarna met cijferen. **Oplossing van Oefening 22.2.** $34 \times 21 = 34 \times 20 + 34 = 680 + 34 = 714$; het cijferen geeft dezelfde regels: $34$ en $680$. **Oefening 22.3 ★.** Vermenigvuldig cijferend: $63 \times 24$; $85 \times 47$; $126 \times 53$. **Oplossing van Oefening 22.3.** $63 \times 24 = 1\,512$; $85 \times 47 = 3\,995$; $126 \times 53 = 6\,678$. **Oefening 22.4 ★.** Vermenigvuldig cijferend, met eerst een schatting: $208 \times 34$; $517 \times 62$. **Oplossing van Oefening 22.4.** $208 \times 34$: schatting $200 \times 34 = 6\,800$; precies $7\,072$. $517 \times 62$: schatting $500 \times 60 = 30\,000$; precies $32\,054$. **Oefening 22.5 ★.** Reken uit met een truc uit [Voorbeeld 22.4](#ex-g4-mult-tricks): $45 \times 11$; $32 \times 99$; $24 \times 45$ (verdubbelen en halveren — desnoods twee keer). **Oplossing van Oefening 22.5.** $45 \times 11 = 450 + 45 = 495$. $32 \times 99 = 3\,200 - 32 = 3\,168$. $24 \times 45 = 12 \times 90 = 1\,080$ (of nog een keer: $6 \times 180 = 1\,080$). **Oefening 22.6 ★.** Een bioscoop heeft $26$ rijen van $18$ stoelen. Hoeveel stoelen zijn dat in totaal? **Oplossing van Oefening 22.6.** $26 \times 18 = 468$ stoelen. **Oefening 22.7 ★.** Een vrachtwagen vervoert $32$ pallets met $48$ kratten. Hoeveel kratten zijn dat? Geef eerst een schatting en dan het precieze antwoord. **Oplossing van Oefening 22.7.** Schatting: $30 \times 50 = 1\,500$. Precies: $32 \times 48 = 1\,536$ kratten. **Oefening 22.8 ★.** Zoek de fout: Ana rekent $57 \times 23$ uit als $57 \times 3 = 171$ en $57 \times 2 = 114$, en telt dan op: $171 + 114 = 285$. De juiste uitkomst is $1\,311$. Wat is ze vergeten? **Oplossing van Oefening 22.8.** Ze is vergeten dat de $2$ van $23$ *tientallen* telt: de tweede regel moet $57 \times 20 = 1\,140$ zijn, niet $114$. Het juiste totaal is $171 + 1\,140 = 1\,311$. **Oefening 22.9 ★★.** Een tuinier plant $14$ rijen van $35$ tulpen en $12$ rijen van $28$ narcissen. Hoeveel bloemen zijn dat in totaal? (Twee [producten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def) en dan een [som](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen#def-g1-addition-def).) **Oplossing van Oefening 22.9.** Tulpen: $14 \times 35 = 490$. Narcissen: $12 \times 28 = 336$. Samen: $490 + 336 = 826$ bloemen. **Oefening 22.10 ★★.** Een bakkerij gebruikt elke dag $67$ kg bloem. Hoeveel bloem is dat ongeveer in een maand van $30$ dagen — schat met afgeronde getallen en reken daarna precies uit. **Oplossing van Oefening 22.10.** Schatting: $70 \times 30 = 2\,100$ kg. Precies: $67 \times 30 = 2\,010$ kg. **Oefening 22.11 ★★.** Leg met een rechthoekplaatje zoals dat van dit hoofdstuk uit waarom $15 \times 12$ uitgerekend kan worden als $15 \times 10 + 15 \times 2$. Verzin daarna een andere splitsing van $15 \times 12$ die ook werkt. **Oplossing van Oefening 22.11.** Een rechthoek van $15 \times 12$ vakjes kun je met een verticale lijn in een stuk $15 \times 10$ en een stuk $15 \times 2$ knippen: elk stuk tellen geeft $150 + 30 = 180$. Een andere knip werkt net zo goed, bijvoorbeeld $15 = 10 + 5$: $10 \times 12 + 5 \times 12 = 120 + 60 = 180$. Hoe je de rechthoek ook knipt, het totale aantal vakjes blijft hetzelfde.