---
title: "Delen"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 23
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/23-delen
---

# Hoofdstuk 23 — Delen

In jaar 3 deelden we met de tafels en met kleine [resten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) ([Hoofdstuk 17](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#ch-g3-division)); in dit hoofdstuk komt de volledige schriftelijke manier — de staartdeling — die elk getal aankan, cijfergroep na cijfergroep.

## 23.1 De staartdeling

**Methode 23.1 (Staartdeling door een getal van één cijfer).**

Om $749$ door $6$ te delen:

1. neem het meest linkse cijfer, $7$ (honderdtallen): $6$ gaat $1$ keer in $7$ ; schrijf $1$ in het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) , trek $6$ af, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $1$ ;
2. *haal* het volgende cijfer naar beneden, de $4$ : deel nu $14$ (tientallen): $6 \times 2 = 12$ ; schrijf $2$ , [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $2$ ;
3. haal de $9$ naar beneden: deel $29$ : $6 \times 4 = 24$ ; schrijf $4$ , [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $5$ ;
4. er is geen cijfer meer over: het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) is $124$ , de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) is $5$ .

Controle: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$, en $5 < 6$.

![De staartdeling van 749 door 6, volledig uitgeschreven: elke aftrekking staat erbij, elk cijfer blijft in zijn kolom, en de grijze pijlen laten zien welke cijfers naar beneden worden gehaald.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-division/fig-2ef599ecd543.svg)

*De staartdeling van $749$ door $6$, volledig uitgeschreven: elke aftrekking staat erbij, elk cijfer blijft in zijn kolom, en de grijze pijlen laten zien welke cijfers naar beneden worden gehaald.*

**Voorbeeld 23.2 (Een nul in het quotiënt).**

Deel $618$ door $3$: honderdtallen, $6 \div 3 = 2$; tientallen, haal de $1$ naar beneden: $3$ gaat $0$ keer in $1$ — *schrijf die* $0$! — [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $1$; eenheden, haal de $8$ naar beneden: $18 \div 3 = 6$. [Quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $206$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$. De [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) in het midden vergeten (en dus $26$ schrijven) is de klassieke fout; de controle $3 \times 26 = 78 \neq 618$ ontmaskert hem onmiddellijk.

**Voorbeeld 23.3 (De grootte van het quotiënt schatten).**

Zet voordat je $749$ door $6$ deelt de uitkomst tussen grenzen: $6 \times 100 = 600$ en $6 \times 200 = 1\,200$, dus ligt het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) tussen $100$ en $200$ — het heeft drie cijfers. Die schatting van één regel voorkomt bijna alle fouten met verschoven cijfers.

## 23.2 Kiezen wat de vraag vraagt

**Methode 23.4 (Quotiënt, rest, of quotiënt plus één).**

Zoals in [Methode 17.5](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#met-g3-division-interpret) beslist het verhaal:

1. “hoeveel volle …” of “hoeveel elk”: het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) ;
2. “hoeveel blijft er over”: de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) ;
3. “hoeveel dozen om alles in te doen”: het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) , plus één als de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) niet [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) is.

**Voorbeeld 23.5.**

$530$ boeken moeten in dozen van $8$ worden verpakt.

$$
530 = 8 \times 66 + 2 .
$$

Hoeveel *volle* dozen? $66$. Hoeveel boeken zitten niet in een volle doos? $2$. Hoeveel dozen om *alle* boeken te verpakken? $67$. Drie vragen, één deling.

**Voorbeeld 23.6 (Geld eerlijk verdelen).**

Vier vrienden delen de kosten van een cadeau van $92$ gelijk: $92 \div 4 = 23$ precies ([rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$). Ieder betaalt $23$. Als de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) is, “komt de deling precies uit” en is de verdeling volmaakt eerlijk.

## 23.3 Oefeningen

**Oefening 23.1 ★.**

Zet elk [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) tussen grenzen zoals in [Voorbeeld 23.3](#ex-g4-division-size) (tussen welke twee “ronde” getallen?) en maak daarna de staartdeling: $96 \div 4$; $87 \div 5$.

**Oplossing van Oefening 23.1.**

$96 \div 4$: tussen $4 \times 20 = 80$ en $4 \times 30 = 120$, dus heeft het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) twee cijfers; de staartdeling geeft $24$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$.

$87 \div 5$: tussen $5 \times 10 = 50$ en $5 \times 20 = 100$; [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $17$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $2$ ($87 = 5 \times 17 + 2$).

**Oefening 23.2 ★.**

Maak de staartdelingen en controleer elke uitkomst: $672 \div 4$; $925 \div 7$; $804 \div 6$.

**Oplossing van Oefening 23.2.**

$672 \div 4 = 168$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ (controle: $4 \times 168 = 672$).

$925 \div 7 = 132$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $1$ (controle: $7 \times 132 + 1 = 925$).

$804 \div 6 = 134$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ (controle: $6 \times 134 = 804$).

**Oefening 23.3 ★.**

Pas op met de [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) (zie [Voorbeeld 23.2](#ex-g4-division-zero)): $816 \div 4$; $420 \div 7$; $2\,512 \div 5$.

**Oplossing van Oefening 23.3.**

$816 \div 4 = 204$ (bij de tientallen is de stap $1 \div 4$: [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) keer — schrijf de $0$).

$420 \div 7 = 60$.

$2\,512 \div 5 = 502$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $2$ (controle: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$).

**Oefening 23.4 ★.**

Schrijf de controlegelijkheid ($a = b \times q + r$) op voor: $85 \div 9$; $1\,000 \div 3$.

**Oplossing van Oefening 23.4.**

$85 = 9 \times 9 + 4$ ([quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $9$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $4$).

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$.

**Oefening 23.5 ★.**

$156$ eieren worden in dozen van $6$ gedaan. Hoeveel dozen worden er gevuld?

**Oplossing van Oefening 23.5.**

$156 \div 6 = 26$: zesentwintig dozen worden gevuld, er blijft niets over.

**Oefening 23.6 ★.**

Een lint van $250$ cm wordt in stukken van $8$ cm geknipt. Hoeveel stukken krijg je, en welke lengte blijft over?

**Oplossing van Oefening 23.6.**

$250 = 8 \times 31 + 2$: eenendertig stukken, en $2$ cm lint blijft over.

**Oefening 23.7 ★.**

$375$ leerlingen gaan naar een voorstelling in bussen met $52$ plaatsen. Hoeveel bussen zijn er nodig? (Welk geval van [Methode 23.4](#met-g4-division-interpret) is dit? Deel door $52$ met behulp van veelvouden: $52 \times 7 = 364$.)

**Oplossing van Oefening 23.7.**

$375 = 52 \times 7 + 11$: zeven bussen vervoeren $364$ leerlingen, en $11$ blijven over — het geval “plus één”: er zijn $8$ bussen nodig.

**Oefening 23.8 ★.**

Drie vrienden verdelen $234$ knikkers gelijk. Hoeveel knikkers krijgt ieder? Controleer met een vermenigvuldiging.

**Oplossing van Oefening 23.8.**

$234 \div 3 = 78$: ieder krijgt $78$ knikkers. Controle: $3 \times 78 = 234$.

**Oefening 23.9 ★.**

Zoek het deeltal: de deling door $7$ geeft [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $58$ en [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $3$.

**Oplossing van Oefening 23.9.**

Deeltal $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$.

**Oefening 23.10 ★★.**

Een bibliothecaris zet $438$ boeken in de kast, $9$ per plank. Planken komen in kasten van $6$ planken. Hoeveel planken zijn er nodig? Hoeveel kasten moeten er gekocht worden? (Twee delingen, beide met een vraag van het type “plus één”.)

**Oplossing van Oefening 23.10.**

Planken: $438 = 9 \times 48 + 6$: $48$ volle planken en $6$ boeken extra — er zijn $49$ planken nodig. Kasten: $49 = 6 \times 8 + 1$: acht volle kasten en één plank extra — er moeten $9$ kasten gekocht worden.

**Oefening 23.11 ★★.**

Bij een deling door $8$ is het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) gelijk aan de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder). Welke deeltallen zijn mogelijk? Noem ze allemaal. (De [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) moet onder $8$ blijven.)

**Oplossing van Oefening 23.11.**

[Quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $=$ [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $= r$ met $r < 8$, dus is $r$ gelijk aan $0, 1, \dots, 7$ en is het deeltal $8r + r = 9r$: de mogelijke deeltallen zijn $0$, $9$, $18$, $27$, $36$, $45$, $54$, $63$.