---
title: "Eerste breuken"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 24
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken
---

# Hoofdstuk 24 — Eerste breuken

De [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een appel, een kwartier, driekwart van de klas: [breuken](#def-g4-fractions-def) geven de stukken van dingen een naam. In dit hoofdstuk komt de schrijfwijze $\frac{a}{b}$ aan de orde, lezen we [breuken](#def-g4-fractions-def) op plaatjes en op de getallenlijn, en vergelijken we de eenvoudigste. ([Breuken](#def-g4-fractions-def) worden groot in [Hoofdstuk 39](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#ch-g6-fractions).)

## 24.1 De stukken een naam geven

**Definitie 24.1 (Breuk).**

Verdeel een geheel in gelijke delen en neem er een paar — dat is een *breuk*:

$$
\frac{3}{4}
\quad
\begin{array}{l}
3 \text{: hoeveel delen je neemt (de \emph{teller});}\\
4 \text{: in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld (de
\emph{noemer}).}
\end{array}
$$

$\frac12$ is een *[helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half)*, $\frac13$ een *derde*, $\frac14$ een *[kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half)*, $\frac{1}{10}$ een *tiende*.

![Breuken lezen op plaatjes. De delen moeten gelijk zijn: drie ongelijke stukken zijn geen derden!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg)

*[Breuken](#def-g4-fractions-def) lezen op plaatjes. De delen moeten *gelijk* zijn: drie ongelijke stukken zijn geen derden!*

**Voorbeeld 24.2 (Breuken van een groep).**

$\frac13$ van $12$ knikkers: verdeel de $12$ knikkers over $3$ gelijke groepjes van $4$; één groepje is $\frac13$, dus $\frac13$ van $12$ is $4$ — en $\frac23$ van $12$ zijn twee groepjes, dus $8$.

## 24.2 Breuken op de getallenlijn

**Methode 24.3 (ab\frac{a}{b}ba​ plaatsen).**

Verdeel elke eenheid van de lijn in $b$ gelijke stapjes; loop vanaf $0$ $a$ stapjes. Is $a$ groter dan $b$, dan kom je voorbij $1$: [breuken](#def-g4-fractions-def) kunnen groter zijn dan één geheel!

![De lijn in kwarten verdeeld: 2/4 komt op hetzelfde punt uit als 1/2; 5/4 ligt één kwart voorbij 1; 11/4 is 2 en 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg)

*De lijn in [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) verdeeld: $\frac24$ komt op hetzelfde punt uit als $\frac12$; $\frac54$ ligt één [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) voorbij $1$; $\frac{11}{4}$ is $2$ en $\frac34$.*

**Voorbeeld 24.4 (Hele getallen verstopt in breuken).**

$\frac44 = 1$ (vier [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) maken het geheel); $\frac82 = 4$; $\frac{12}{3} = 4$. En $\frac74$ is $1 + \frac34$: één geheel en drie [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) erbij.

## 24.3 Eenvoudige breuken vergelijken en optellen

**Propositie 24.5 (Dezelfde noemer).**

Bij dezelfde [noemer](#def-g4-fractions-def) zijn de stukken even groot — dan hoef je ze alleen te tellen:

$$
\frac{2}{8} < \frac{5}{8},
\qquad
\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.
$$

Vergelijken met één geheel gaat ook makkelijk: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (minder, en dan meer, dan $8$ achtsten).

**Waarom, op een plaatje.** Als je $3$ achtsten van een strook inkleurt en daarna nog $4$ achtsten van dezelfde strook, is er in totaal $7$ achtsten ingekleurd. ∎

**Voorbeeld 24.6 (Verschillende noemers, hetzelfde punt).**

Op de getallenlijn komen $\frac12$, $\frac24$ en $\frac{5}{10}$ allemaal op hetzelfde punt uit: het zijn drie namen voor hetzelfde getal. Elke [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) in twee stukken knippen geeft [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half); in vijf stukken, tienden. (De algemene regel staat in [Hoofdstuk 39](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#ch-g6-fractions).)

**Voorbeeld 24.7 (Kwartieren).**

Een uur heeft $60$ minuten, dus een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een uur is $60 \div 4 = 15$ minuten, en driekwart uur is $45$ minuten. “Half drie” is $\frac12$ uur na twee uur.

## 24.4 Oefeningen

**Oefening 24.1 ★.**

Schrijf de [breuk](#def-g4-fractions-def) op die je ziet: een pizza in $6$ stukken gesneden waarvan er $5$ over zijn; een chocoladereep van $8$ blokjes waarvan er $3$ zijn opgegeten (de opgegeten [breuk](#def-g4-fractions-def)); een vlag in $3$ gelijke verticale banen waarvan $1$ gekleurd is.

**Oplossing van Oefening 24.1.**

Pizza: $\frac56$ is over. Chocolade: $\frac38$ opgegeten. Vlag: $\frac13$ gekleurd.

**Oefening 24.2 ★.**

Teken een strook in $5$ gelijke delen en kleur $\frac35$ in. Kleur daarna $\frac{2}{5}$ van een even grote strook in. Welke gekleurde stukken zijn groter?

**Oplossing van Oefening 24.2.**

$\frac35$ kleurt drie delen in, $\frac25$ maar twee: $\frac35$ geeft het grootste gekleurde stuk.

**Oefening 24.3 ★.**

Reken uit: $\frac12$ van $18$; $\frac14$ van $20$; $\frac13$ van $21$; $\frac34$ van $20$ (drie groepjes van een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half)).

**Oplossing van Oefening 24.3.**

[Helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van $18$: $9$. [Kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van $20$: $5$. Derde van $21$: $7$. $\frac34$ van $20$: drie [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half), $3 \times 5 = 15$.

**Oefening 24.4 ★.**

Zet op een getallenlijn die in derden verdeeld is: $\frac13$; $\frac33$; $\frac53$; $2$. Welke [breuk](#def-g4-fractions-def) komt precies op $2$ uit?

**Oplossing van Oefening 24.4.**

$\frac13$: één stapje; $\frac33$: op $1$; $\frac53$: twee stapjes voorbij $1$. De [breuk](#def-g4-fractions-def) die precies op $2$ uitkomt, is $\frac63$.

**Oefening 24.5 ★.**

Neem over en vul in met $<$, $>$ of $=$:

$$
\frac38 \;?\; \frac68, \qquad
\frac55 \;?\; 1, \qquad
\frac74 \;?\; 1, \qquad
\frac12 \;?\; \frac24 .
$$

**Oplossing van Oefening 24.5.**

$\frac38 < \frac68$; $\frac55 = 1$; $\frac74 > 1$; $\frac12 = \frac24$.

**Oefening 24.6 ★.**

Reken uit: $\frac26 + \frac36$; $\frac58 - \frac28$; $\frac14 + \frac24$; $1 - \frac13$ (hoeveel derden maken $1$?).

**Oplossing van Oefening 24.6.**

$\frac26 + \frac36 = \frac56$; $\frac58 - \frac28 = \frac38$; $\frac14 + \frac24 = \frac34$; $1 = \frac33$, dus $1 - \frac13 = \frac23$.

**Oefening 24.7 ★.**

Schrijf als een heel getal plus een [breuk](#def-g4-fractions-def) kleiner dan $1$: $\frac54$; $\frac73$; $\frac{9}{2}$.

**Oplossing van Oefening 24.7.**

$\frac54 = 1 + \frac14$; $\frac73 = 2 + \frac13$; $\frac92 = 4 + \frac12$.

**Oefening 24.8 ★.**

Hoeveel minuten zijn: een half uur; een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een uur; driekwart uur; $\frac13$ van een uur?

**Oplossing van Oefening 24.8.**

Een half uur: $30$ min. Een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half): $15$ min. Driekwart: $45$ min. Een derde: $20$ min.

**Oefening 24.9 ★.**

In een klas van $24$ leerlingen draagt $\frac14$ een bril. Hoeveel leerlingen dragen een bril? En hoeveel niet?

**Oplossing van Oefening 24.9.**

$\frac14$ van $24$ is $6$ leerlingen met een bril; $24 - 6 = 18$ zonder.

**Oefening 24.10 ★★.**

Nina heeft $\frac38$ van een pizza opgegeten en Sam $\frac48$ van dezelfde pizza. Welke [breuk](#def-g4-fractions-def) hebben ze samen opgegeten? Welke [breuk](#def-g4-fractions-def) blijft over? Wie heeft er meer gegeten?

**Oplossing van Oefening 24.10.**

Samen: $\frac38 + \frac48 = \frac78$. Over: $\frac18$. Sam heeft er meer gegeten ($4$ achtsten tegen $3$).

**Oefening 24.11 ★★.**

Waar of niet waar, met een plaatje of een voorbeeld: “het kan dat $\frac12$ van een kleine pizza minder is dan $\frac14$ van een heel grote pizza”. Wat moet je altijd weten voordat je twee [breuken](#def-g4-fractions-def) van iets vergelijkt?

**Oplossing van Oefening 24.11.**

Dat kan inderdaad: de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een kleine pizza kan minder eten zijn dan een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een reuzenpizza. [Breuken](#def-g4-fractions-def) vergelijken delen *van hetzelfde geheel*; voordat je $\frac12$ en $\frac14$ “van iets” vergelijkt, moet je weten dat die twee gehelen even groot zijn.