--- title: "Tienden en honderdsten" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 25 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten --- # Hoofdstuk 25 — Tienden en honderdsten Tussen $3$ en $4$ zwijgen de hele getallen — en toch kan een hardloper $3$ meter en een beetje voorliggen. De eenheid in tien en daarna in honderd stukken knippen geeft de *decimale [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def)*, met een prachtige korte schrijfwijze: het [decimaalteken](#def-g4-decimals-point). (Decimale getallen krijgen hun eigen hoofdstuk in [Hoofdstuk 29](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/29-decimale-getallen#ch-g5-decimals).) ## 25.1 Decimale breuken **Definitie 25.1 (Tienden en honderdsten).** Een eenheid in $10$ gelijke delen knippen geeft *tienden*, $\frac{1}{10}$; elk tiende weer in $10$ delen knippen geeft *honderdsten*, $\frac{1}{100}$. Dus $$ 1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}. $$ ![Het honderdvierkant: tien kolommen van tien vakjes. Eén kolom is een tiende, één vakje een honderdste.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-b4168901d073.svg) *Het honderdvierkant: tien kolommen van tien vakjes. Eén kolom is een tiende, één vakje een honderdste.* **Voorbeeld 25.2.** Als je $3$ kolommen en $7$ losse vakjes van het honderdvierkant inkleurt, is er $$ \frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100} $$ van het vierkant gekleurd — zevenendertig honderdsten. ## 25.2 Het decimaalteken **Definitie 25.3 (Decimale schrijfwijze).** Het getal $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ schrijf je als $$ 2.37 $$ — het *decimaalteken* scheidt het hele deel ($2$) van het decimale deel; het eerste cijfer erachter telt de tienden, het tweede de honderdsten. Dit boek zet als decimaalteken een punt, zoals internationaal gebruikelijk is; je spreekt het uit als “komma”, en op school schrijf je meestal $2{,}37$. Lezen: “twee komma drie zeven”, of “twee en zevenendertig honderdsten”. **Voorbeeld 25.4.** $$ \frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 . $$ Pas op bij $\frac{5}{100}$: vijf *honderdsten* hebben een $0$ op de plaats van de tienden nodig — $0.05$, niet $0.5$. ![Inzoomen tussen 2 en 2.8: grote streepjes bij elk tiende, kleine streepjes bij elk honderdste. Het getal 2.37 ligt tussen 2.3 en 2.4, bij het 7de kleine streepje.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg) *Inzoomen tussen $2$ en $2.8$: grote streepjes bij elk tiende, kleine streepjes bij elk honderdste. Het getal $2.37$ ligt tussen $2.3$ en $2.4$, bij het $7$de kleine streepje.* **Voorbeeld 25.5 (Geld bestaat uit honderdsten).** Eén cent is één honderdste euro: een prijs van $4.85$ betekent $4$ hele euro’s en $85$ honderdsten. Met geld gebruik je het [decimaalteken](#def-g4-decimals-point) al elke dag: $10$ cent $= 0.10$; twee euro vijftig $= 2.50$; en $0.05$ is een muntje van vijf cent, niet van vijftig! ## 25.3 Vergelijken met tienden **Methode 25.6 (Decimale getallen vergelijken (eerste kennismaking)).** 1. Vergelijk eerst de hele delen: $3.2 > 2.9$ . 2. Zijn de hele delen gelijk, vergelijk dan de tienden en daarna de honderdsten: $2.37 < 2.5$ , want $3$ tienden $< 5$ tienden. 3. Beide met twee decimalen schrijven helpt: $2.5 = 2.50$ , en $37 < 50$ honderdsten. De valstrik: $2.37$ heeft meer cijfers dan $2.5$, maar is *kleiner* — meer cijfers betekent niet groter! **Voorbeeld 25.7.** Zet $0.4$, $0.35$ en $0.09$ op volgorde: in honderdsten zijn dat $0.40$, $0.35$ en $0.09$; dus $$ 0.09 < 0.35 < 0.4 . $$ ## 25.4 Oefeningen **Oefening 25.1 ★.** Hoeveel is er op een honderdvierkant gekleurd als je inkleurt: $5$ kolommen; $2$ kolommen en $3$ vakjes; $45$ vakjes? Antwoord met [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def). **Oplossing van Oefening 25.1.** $5$ kolommen: $\frac{5}{10}$ (dus $\frac{50}{100}$). $2$ kolommen en $3$ vakjes: $\frac{23}{100}$. $45$ vakjes: $\frac{45}{100}$. **Oefening 25.2 ★.** Schrijf met een [decimaalteken](#def-g4-decimals-point): $\frac{9}{10}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{3}{100}$; $5 + \frac{6}{10}$; $\frac{60}{100}$. **Oplossing van Oefening 25.2.** $0.9$; $0.27$; $0.03$; $5.6$; $0.60 = 0.6$. **Oefening 25.3 ★.** Schrijf als [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) (tienden of honderdsten): $0.3$; $0.51$; $0.07$; $1.9$. **Oplossing van Oefening 25.3.** $0.3 = \frac{3}{10}$; $0.51 = \frac{51}{100}$; $0.07 = \frac{7}{100}$; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$. **Oefening 25.4 ★.** In $6.58$: wat telt het cijfer $5$? En het cijfer $8$? Splits het getal zoals in [Definitie 25.3](#def-g4-decimals-point). **Oplossing van Oefening 25.4.** De $5$ telt de tienden, de $8$ de honderdsten: $$ 6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}. $$ **Oefening 25.5 ★.** Zet op een getallenlijn met streepjes per tiende van $4$ tot $5$: $4.2$; $4.75$ (tussen welke twee streepjes?); $4.9$. **Oplossing van Oefening 25.5.** $4.2$: op het tweede streepje na $4$. $4.75$: tussen de streepjes $4.7$ en $4.8$, precies halverwege. $4.9$: één streepje voor $5$. **Oefening 25.6 ★.** Neem over en vul in met $<$, $>$ of $=$: $$ 0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 . $$ **Oplossing van Oefening 25.6.** $0.6 = 0.60$; $2.8 > 2.75$ (vergelijk met $2.80$); $0.09 < 0.1$ ($9$ honderdsten tegen $10$); $5.3 > 5.13$. **Oefening 25.7 ★.** Zet op volgorde, van klein naar groot: $1.05$; $1.5$; $0.95$; $1.45$. **Oplossing van Oefening 25.7.** $0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$. **Oefening 25.8 ★.** Schrijf in decimale schrijfwijze: drie euro en vijf cent; twaalf euro en vijftig cent; negenennegentig cent. Zet daarna de drie prijzen op volgorde. **Oplossing van Oefening 25.8.** $3.05$; $12.50$; $0.99$. Op volgorde: $0.99 < 3.05 < 12.50$. **Oefening 25.9 ★.** Welke decimale getallen met één cijfer achter het [decimaalteken](#def-g4-decimals-point) liggen strikt tussen $3$ en $4$? Noem ze allemaal. Hoeveel zijn er? **Oplossing van Oefening 25.9.** $3.1$, $3.2$, $3.3$, $3.4$, $3.5$, $3.6$, $3.7$, $3.8$, $3.9$ — negen getallen. **Oefening 25.10 ★★.** Tom zegt: “$0.25$ is groter dan $0.5$, want $25$ is groter dan $5$”. Laat hem met het honderdvierkant zien dat hij zich vergist (hoeveel vakjes kleurt elk getal in?). **Oplossing van Oefening 25.10.** Op het honderdvierkant kleurt $0.25$ er $25$ vakjes, en $0.5 = 0.50$ er $50$: $0.5$ is dus groter. Tom vergeleek $25$ en $5$ als hele getallen; hij moet $25$ en $50$ honderdsten vergelijken. **Oefening 25.11 ★★.** De drie sprongen van een atleet waren $3.6$ m, $3.58$ m en $3.65$ m. Zet de sprongen op volgorde, van kort naar lang. Welke twee schelen precies $\frac{5}{100}$ meter? **Oplossing van Oefening 25.11.** Op volgorde: $3.58 < 3.6 < 3.65$. De sprongen $3.6$ en $3.65$ schelen $0.05 = \frac{5}{100}$ meter (vijf centimeter).