---
title: "Maten en omtrek"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 28
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek
---

# Hoofdstuk 28 — Maten en omtrek

In jaar 3 maten we met latten, weegschalen en klokken ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/19-meten#ch-g3-measure)); in dit hoofdstuk komt de maattabel erbij — de machine die alles omzet — en twee manieren om een vlakke figuur te meten: de lengte van haar rand (de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter)) en de ruimte erbinnen (de [oppervlakte](#def-g4-measure-area), voorlopig geteld in vakjes).

## 28.1 De maattabel

**Methode 28.1 (Omzetten met de tabel).**

Bij lengtes is elke kolom tien keer de volgende waard:

| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | $3$ | $4$ | $0$ |  |

1. Schrijf het getal met één cijfer per kolom, en zet het cijfer van de eenheden van de maat in de kolom van zijn eenheid (hier $3.4$ m: de $3$ onder m);
2. lees het getal in de nieuwe eenheid: $3.4$ m $= 340$ cm (vul lege kolommen met nullen);
3. [massa](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/12-geld-en-maten#def-g2-measure-units) ’s (kg … g) en [inhouden](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/12-geld-en-maten#def-g2-measure-units) (L … cL) werken op dezelfde manier.

**Voorbeeld 28.2.**

$5$ km $= 5\,000$ m; $270$ cm $= 2.7$ m (de $2$ komt onder m); $3$ kg $250$ g $= 3\,250$ g; $2.5$ L $= 250$ cL.

## 28.2 Omtrek

**Definitie 28.3 (Omtrek).**

De *omtrek* van een [veelhoek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/26-lijnen-en-veelhoeken#def-g4-geometry-polygon) is de totale lengte van zijn rand: tel de lengtes van alle zijden op (in dezelfde eenheid!). Voor de bekende figuren zijn er kortere formules:

$$
\text{rechthoek: } P = 2 \times (l + b),
\qquad
\text{vierkant: } P = 4 \times z .
$$

**Voorbeeld 28.4.**

Een rechthoekige tuin van $12$ m bij $7$ m:

$$
P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}
$$

hek. Een vierkante fotolijst met zijde $18$ cm: $P = 4 \times 18 = 72$ cm.

## 28.3 Oppervlakte: vakjes tellen

**Definitie 28.5 (Oppervlakte door te tellen).**

De *oppervlakte* van een figuur op een raster is het aantal rastervakjes dat ze bedekt. Twee halve vakjes tellen als één. De oppervlakte antwoordt op “hoeveel oppervlak”, de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) op “hoe lang is de rand” — twee verschillende vragen!

![Twee figuren op het raster: oppervlaktes 8 en 6 vakjes. Loop nu de randen af en tel de eenheden: 12 voor beide! Dezelfde omtrek, verschillende oppervlaktes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-measure/fig-f9236b374f73.svg)

*Twee figuren op het raster: [oppervlaktes](#def-g4-measure-area) $8$ en $6$ vakjes. Loop nu de randen af en tel de eenheden: $12$ voor beide! Dezelfde [omtrek](#def-g4-measure-perimeter), verschillende [oppervlaktes](#def-g4-measure-area).*

**Voorbeeld 28.6 (Halve vakjes).**

Een rechthoekige driehoek op het raster met rechthoekszijden $4$ en $2$ bedekt $3$ hele vakjes en $2$ halve … tel zorgvuldig: haar [oppervlakte](#def-g4-measure-area) is de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van de rechthoek $4 \times 2$, dus $4$ vakjes. Een rechthoek langs zijn diagonaal knippen geeft altijd twee driehoeken met dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area).

**Voorbeeld 28.7 (Zelfde oppervlakte, andere omtrek).**

Een vierkant van $4 \times 4$ en een rechthoek van $8 \times 2$ bedekken beide $16$ vakjes — dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area). Randen: $16$ eenheden voor het vierkant, $20$ voor de rechthoek. Geen van de twee maten bepaalt de andere: een lange dunne vorm heeft veel rand bij weinig oppervlak.

## 28.4 Tijdsduren

**Methode 28.8 (Tijden optellen over het hele uur).**

Om tijdsduren op te tellen of af te trekken, werk je met sprongen via de hele uren (denk aan $1$ u $= 60$ min):

$$
9\text{ u }40 + 35 \text{ min}:
\quad 9\text{ u }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ u }00
\xrightarrow{+15} 10\text{ u }15 .
$$

Tel nooit minuten voorbij $60$ op zonder om te zetten: $40 + 35 = 75$ min $= 1$ u $15$ min.

**Voorbeeld 28.9.**

De trein vertrekt om $8{:}47$ en komt aan om $11{:}05$. Duur: $8{:}47 \to 9{:}00$ is $13$ min; $9{:}00 \to 11{:}00$ is $2$ u; $11{:}00 \to 11{:}05$ is $5$ min. Samen: $2$ u $18$ min.

## 28.5 Oefeningen

**Oefening 28.1 ★.**

Zet om met de maattabel: $7$ m in cm; $3.2$ km in m; $85$ mm in cm; $4\,500$ m in km.

**Oplossing van Oefening 28.1.**

$7$ m $= 700$ cm; $3.2$ km $= 3\,200$ m; $85$ mm $= 8.5$ cm; $4\,500$ m $= 4.5$ km.

**Oefening 28.2 ★.**

Zet om: $2$ kg in g; $1\,800$ g in kg en g; $3.5$ L in cL; $25$ cL in L.

**Oplossing van Oefening 28.2.**

$2$ kg $= 2\,000$ g; $1\,800$ g $= 1$ kg $800$ g; $3.5$ L $= 350$ cL; $25$ cL $= 0.25$ L.

**Oefening 28.3 ★.**

Reken de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) uit: een rechthoek van $9$ cm $\times$ $5$ cm; een vierkant met zijde $7.5$ cm; een driehoek met zijden $6$ cm, $8$ cm en $10$ cm.

**Oplossing van Oefening 28.3.**

Rechthoek: $2 \times (9 + 5) = 28$ cm. Vierkant: $4 \times 7.5 = 30$ cm. Driehoek: $6 + 8 + 10 = 24$ cm.

**Oefening 28.4 ★.**

Een rechthoek heeft [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) $26$ cm en lengte $8$ cm. Zoek zijn breedte (zoek eerst lengte $+$ breedte).

**Oplossing van Oefening 28.4.**

Lengte $+$ breedte $= 26 \div 2 = 13$ cm, dus is de breedte $13 - 8 = 5$ cm.

**Oefening 28.5 ★.**

Teken op ruitjespapier een L-vormige figuur die precies $10$ vakjes bedekt, en tel de eenheden van haar [omtrek](#def-g4-measure-perimeter).

**Oplossing van Oefening 28.5.**

Er zijn veel L-vormen die werken; voor een L van $10$ vakjes, gemaakt van een rechthoek $4 \times 2$ met een voet van $2 \times 1$, geeft het aflopen van de rand $16$ eenheden. (Elke goede figuur met een zorgvuldige telling is juist; de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) hangt af van de gekozen L.)

**Oefening 28.6 ★.**

Teken twee verschillende rechthoeken met een [oppervlakte](#def-g4-measure-area) van $12$ vakjes. Reken van elk de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) uit. Welke is “ronder”, welke is “dunner”?

**Oplossing van Oefening 28.6.**

$3 \times 4$: [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) $14$. $2 \times 6$: [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) $16$. ($1 \times 12$: [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) $26$.) Hoe dichter bij een vierkant, hoe kleiner de [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) bij dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area).

**Oefening 28.7 ★.**

Op het raster is een rechthoekige driehoek getekend met rechthoekszijden $6$ en $3$. Wat is zijn [oppervlakte](#def-g4-measure-area) in vakjes? (Gebruik [Voorbeeld 28.6](#ex-g4-measure-half).)

**Oplossing van Oefening 28.7.**

De [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van de rechthoek $6 \times 3$: $18 \div 2 = 9$ vakjes.

**Oefening 28.8 ★.**

Reken de tijdsduren uit: van $10{:}20$ tot $12{:}45$; van $7{:}35$ tot $9{:}10$. Een film duurt $1$ u $50$ en begint om $20{:}30$: hoe laat is hij uit?

**Oplossing van Oefening 28.8.**

$10{:}20 \to 12{:}45$: $2$ u $25$ min. $7{:}35 \to 9{:}10$: $1$ u $35$ min. Film: $20{:}30 + 1$ u $50 = 22{:}20$.

**Oefening 28.9 ★.**

Kim loopt $3$ rondjes om een rechthoekig veld van $60$ m bij $45$ m. Hoeveel meter loopt ze?

**Oplossing van Oefening 28.9.**

Eén rondje: $2 \times (60 + 45) = 210$ m. Drie rondjes: $3 \times 210 = 630$ m.

**Oefening 28.10 ★★.**

Een boer wil een vierkant veld met zijde $85$ m omheinen en laat een poort van $4$ m zonder hek. Hoeveel meter hek moet hij kopen?

**Oplossing van Oefening 28.10.**

[Omtrek](#def-g4-measure-perimeter): $4 \times 85 = 340$ m; de poort eraf: $340 - 4 = 336$ m hek.

**Oefening 28.11 ★★.**

Waar of niet waar, met voorbeelden op het raster: “hebben twee figuren dezelfde [omtrek](#def-g4-measure-perimeter), dan hebben ze dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area)”; “hebben twee figuren dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area), dan hebben ze dezelfde [omtrek](#def-g4-measure-perimeter)”. ([Voorbeeld 28.7](#ex-g4-measure-samearea) en de figuur van dit hoofdstuk helpen je.)

**Oplossing van Oefening 28.11.**

Beide beweringen zijn *niet waar*. Dezelfde [omtrek](#def-g4-measure-perimeter), verschillende [oppervlaktes](#def-g4-measure-area): de rechthoek $4 \times 2$ en de L-vorm uit de figuur van dit hoofdstuk (beide [omtrek](#def-g4-measure-perimeter) $12$; [oppervlaktes](#def-g4-measure-area) $8$ en $6$). Dezelfde [oppervlakte](#def-g4-measure-area), verschillende omtrekken: het vierkant $4 \times 4$ en de rechthoek $8 \times 2$ (beide [oppervlakte](#def-g4-measure-area) $16$; omtrekken $16$ en $20$).