--- title: "Aftrekken: eerste stappen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 3 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen --- # Hoofdstuk 3 — Aftrekken: eerste stappen Zeven ballonnen, twee vliegen weg: hoeveel blijven er over? Wegnemen is *aftrekken*, met het teken $-$. En aftrekken heeft nog een tweede gezicht: het antwoordt ook op “hoeveel meer?”. ## 3.1 Wegnemen **Definitie 3.1 (Aftrekken).** *Aftrekken* is wegnemen en tellen wat overblijft. We schrijven $$ 7 - 2 = 5 $$ en lezen: “zeven min twee is vijf”. ![Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-7ae268c3dd17.svg) *Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.* **Voorbeeld 3.2 (Terugtellen).** Voor een kleine aftrekking tel je terug op de lijn: $11 - 3$: zeg “elf” en doe drie stappen terug — “tien, negen, acht”. Dus $11 - 3 = 8$. ## 3.2 Hoeveel meer? **Voorbeeld 3.3 (Het verschil).** “Nina heeft $9$ knikkers en Tom heeft er $6$. Hoeveel heeft Nina er meer?” Er wordt niets weggenomen, en toch is het een aftrekking: maak paren van de knikkers en tel de knikkers van Nina die zonder partner blijven: $$ 9 - 6 = 3 . $$ Nina heeft er $3$ meer. De uitkomst van een aftrekking heet het *verschil*. **Methode 3.4 (Doortellen).** Om een [verschil](#ex-g1-subtraction-difference) te vinden, is *door*tellen vaak het makkelijkst: voor $12 - 9$ begin je bij $9$ en klim je naar $12$: “tien, elf, twaalf” — drie stappen. Dus $12 - 9 = 3$. (Klim bij grotere gaten via $10$: $14 - 8$: van $8$ naar $10$ is $2$, van $10$ naar $14$ is $4$: [verschil](#ex-g1-subtraction-difference) $6$.) ![14 - 8 met doortellen: van 8 naar 14 zijn het 2 + 4 = 6 stappen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-63d77103d255.svg) *$14 - 8$ met doortellen: van $8$ naar $14$ zijn het $2 + 4 = 6$ stappen.* ## 3.3 Optellen en aftrekken zijn tweelingen **Voorbeeld 3.5 (Rekenfamilies).** De getallen $3$, $4$ en $7$ vormen een klein gezin: $$ 3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 . $$ Wie één [som](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen#def-g1-addition-def) van het gezin kent, krijgt de drie andere er gratis bij. Aftrekken maakt optellen ongedaan: na $+4$ brengt $-4$ je terug. **Voorbeeld 3.6 (Controleren).** Heb je $13 - 5 = 8$ uitgerekend? Controleer met de tweelingoptelling: $8 + 5 = 13$. ✓ Een aftrekking is precies goed als het terugtellen klopt. **Voorbeeld 3.7 (Welke bewerking?).** “$6$ vogels op de draad, $4$ vliegen weg”: wegnemen, $6 - 4 = 2$. “$6$ vogels, en er komen $4$ bij”: samenvoegen, $6 + 4 = 10$. “$6$ spreeuwen en $4$ roodborstjes: hoeveel spreeuwen zijn er meer?”: [verschil](#ex-g1-subtraction-difference), $6 - 4 = 2$. Teken het verhaaltje als je twijfelt! ## 3.4 Oefeningen **Oefening 3.1 ★.** Teken, streep door en reken uit: $6 - 2$; $8 - 5$; $10 - 4$. **Oplossing van Oefening 3.1.** $6 - 2 = 4$; $8 - 5 = 3$; $10 - 4 = 6$. **Oefening 3.2 ★.** Reken uit door terug te tellen: $9 - 3$; $12 - 2$; $15 - 4$. **Oplossing van Oefening 3.2.** $9 - 3 = 6$; $12 - 2 = 10$; $15 - 4 = 11$. **Oefening 3.3 ★.** Zoek het [verschil](#ex-g1-subtraction-difference) door door te tellen: $11 - 8$; $13 - 9$; $16 - 12$. **Oplossing van Oefening 3.3.** $11 - 8 = 3$ (van $8$ door naar $11$); $13 - 9 = 4$; $16 - 12 = 4$. **Oefening 3.4 ★.** Schrijf de vier sommen van het gezin van $2$, $6$ en $8$. **Oplossing van Oefening 3.4.** $2 + 6 = 8$, $6 + 2 = 8$, $8 - 6 = 2$, $8 - 2 = 6$. **Oefening 3.5 ★.** Reken uit en controleer met de tweelingoptelling: $14 - 6$; $17 - 9$. **Oplossing van Oefening 3.5.** $14 - 6 = 8$ (controle: $8 + 6 = 14$); $17 - 9 = 8$ (controle: $8 + 9 = 17$). **Oefening 3.6 ★.** Vul de gaten in: $$ 10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 . $$ **Oplossing van Oefening 3.6.** $10 - 3 = 7$; $10 - 5 = 5$; $12 - 0 = 12$. **Oefening 3.7 ★.** “Er liggen $15$ kersen in de schaal. De kinderen eten er $8$ op. Hoeveel blijven er over?” Schrijf de aftrekking en de antwoordzin. **Oplossing van Oefening 3.7.** $15 - 8 = 7$. Er blijven $7$ kersen over. **Oefening 3.8 ★.** Kies bij elk verhaaltje $+$ of $-$ en reken uit: “$9$ eenden op de vijver, $5$ zwemmen weg”; “$9$ eenden, er komen $5$ gansjes bij”; “Ali is $9$, zijn zusje is $5$: hoeveel jaar ouder is Ali?”. **Oplossing van Oefening 3.8.** “$5$ zwemmen weg”: $9 - 5 = 4$ eenden. “Er komen $5$ gansjes bij”: $9 + 5 = 14$ vogels. “Hoeveel jaar ouder”: $9 - 5 = 4$ jaar. **Oefening 3.9 ★★.** Moedereend had $12$ eieren. Een paar zijn uitgekomen; nu blijven er $12 - ?$ eieren en ze telt $7$ niet-uitgekomen eieren. Hoeveel eieren zijn uitgekomen? (Welke rekenfamilie is dit?) **Oplossing van Oefening 3.9.** Het gezin van $12$, $7$ en $5$: $12 - 7 = 5$ eieren zijn uitgekomen (en $5 + 7 = 12$ bevestigt het).