---
title: "Rekenen met decimale getallen"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 30
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/30-rekenen-met-decimale-getallen
---

# Hoofdstuk 30 — Rekenen met decimale getallen

Decimale getallen tel je op, trek je af en vermenigvuldig je bijna net als hele getallen — de hele kunst is weten waar het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) komt. Dit hoofdstuk behandelt het cijferen en de magie van vermenigvuldigen of delen door $10$, $100$ en $1000$. (Twee decimale getallen met elkaar vermenigvuldigen wacht tot [Hoofdstuk 38](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/38-decimale-getallen#ch-g6-decimals).)

## 30.1 Optellen en aftrekken

**Methode 30.1 (Cijferen met een decimaalteken).**

1. Schrijf de getallen met de *[decimaaltekens](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) onder elkaar* (dan staan de eenheden onder de eenheden en de tienden onder de tienden);
2. vul het kortste decimale deel aan met nullen;
3. tel op of trek af zoals bij hele getallen;
4. laat het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) van de uitkomst recht naar beneden vallen.

**Voorbeeld 30.2.**

$27.5 + 3.86$ (vul aan: $27.5 = 27.50$):

$$
\begin{array}{r}
2\,7.5\,0 \\
+\ \ \ 3.8\,6 \\
\hline
3\,1.3\,6
\end{array}
\qquad\qquad
\begin{array}{r}
1\,2.4\,0 \\
-\ \ \ 5.6\,5 \\
\hline
\ \ \,6.7\,5
\end{array}
$$

Bij de aftrekking ($12.4 - 5.65$): aanvullen, lenen zoals gewoonlijk, en controleren door terug op te tellen: $6.75 + 5.65 = 12.4$.

**Voorbeeld 30.3 (Aanvullen uit het hoofd).**

Wat moet er bij $7.6$ om $10$ te bereiken? Klim: $7.6 \to 8$ is $0.4$, en dan $8 \to 10$ is $2$: er moet $2.4$ bij. Handig bij wisselgeld: je betaalt $10$ voor iets van $7.60$ en krijgt $2.40$ terug.

## 30.2 Tien keer groter, tien keer kleiner

**Propositie 30.4 (Keer en gedeeld door 10, 100, 1000).**

Met $10$ vermenigvuldigen maakt elk cijfer tien keer zo veel waard: de cijfers schuiven één plaats naar links — wat eruitziet alsof het *[decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) één plaats naar rechts gaat*. Delen doet het omgekeerde:

$$
3.47 \times 10 = 34.7, \qquad
3.47 \times 100 = 347, \qquad
52.1 \div 10 = 5.21, \qquad
6 \div 100 = 0.06 .
$$

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![Met 10 vermenigvuldigen: elk cijfer klimt één plaats naar links. Het decimaalteken beweegt eigenlijk niet — de cijfers doen dat.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimalops/fig-94e1f5825b08.svg)

*Met $10$ vermenigvuldigen: elk cijfer klimt één plaats naar links. Het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) beweegt eigenlijk niet — de cijfers doen dat.*

**Voorbeeld 30.5 (Omzetten, nog eens).**

Maateenheden liggen machten van tien van elkaar, dus zijn omzettingen gewoon deze verschuivingen: $2.35$ m $= 235$ cm ($\times 100$); $470$ g $= 0.47$ kg ($\div 1000$); $1.5$ L $= 150$ cL.

## 30.3 Een decimaal getal met een heel getal vermenigvuldigen

**Methode 30.6 (Decimaal keer heel).**

Reken uit alsof er geen [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) stond, en geef de uitkomst daarna even veel decimalen als de decimale factor:

$$
4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610
\ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .
$$

Schat om het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) met vertrouwen te zetten: $4.35$ ligt dicht bij $4$, en $4 \times 6 = 24$ — dus $26.1$, en niet $2.61$ of $261$.

**Voorbeeld 30.7 (Herhaald optellen werkt nog steeds).**

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$: vier [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) maken een geheel, in decimale kleren. Vermenigvuldigen met een heel getal blijft “zoveel keer”.

**Voorbeeld 30.8 (Boodschappen).**

Drie schriften van $2.45$ per stuk en een pen van $1.20$:

1. schriften: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
2. totaal: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
3. wisselgeld van $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

## 30.4 Oefeningen

**Oefening 30.1 ★.**

Tel cijferend op: $45.7 + 8.93$; $16.25 + 3.75$; $0.86 + 12.4$.

**Oplossing van Oefening 30.1.**

$45.7 + 8.93 = 54.63$; $16.25 + 3.75 = 20$; $0.86 + 12.4 = 13.26$.

**Oefening 30.2 ★.**

Trek cijferend af en controleer: $9.4 - 2.72$; $20 - 13.45$; $6.03 - 5.9$.

**Oplossing van Oefening 30.2.**

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (controle: $6.68 + 2.72 = 9.4$).

$20 - 13.45 = 6.55$ (controle: $6.55 + 13.45 = 20$).

$6.03 - 5.9 = 0.13$.

**Oefening 30.3 ★.**

Vul uit het hoofd aan tot $10$ (zoals in [Voorbeeld 30.3](#ex-g5-decimalops-complement)): $6.2$; $3.75$; $9.99$.

**Oplossing van Oefening 30.3.**

$6.2 \to 10$: $3.8$. $3.75 \to 10$: $6.25$. $9.99 \to 10$: $0.01$.

**Oefening 30.4 ★.**

Reken uit zonder te cijferen:

$$
7.24 \times 10, \qquad
0.58 \times 100, \qquad
34.5 \div 10, \qquad
7 \div 100, \qquad
0.3 \times 1000 .
$$

**Oplossing van Oefening 30.4.**

$72.4$; $58$; $3.45$; $0.07$; $300$.

**Oefening 30.5 ★.**

Zet om: $4.05$ m in cm; $325$ cm in m; $0.6$ kg in g; $85$ cL in L.

**Oplossing van Oefening 30.5.**

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

**Oefening 30.6 ★.**

Schat eerst en reken dan uit: $6.2 \times 4$; $3.45 \times 8$; $12.5 \times 6$.

**Oplossing van Oefening 30.6.**

$6.2 \times 4$: schatting $24$; precies $24.8$.

$3.45 \times 8$: schatting $28$ ($3.5 \times 8$); precies $27.6$.

$12.5 \times 6$: schatting $75$; precies $75$.

**Oefening 30.7 ★.**

Eén rondje op een baan is $0.4$ km. Hoe lang zijn $7$ rondjes? En $25$ rondjes?

**Oplossing van Oefening 30.7.**

$7$ rondjes: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ rondjes: $0.4 \times 25 = 10$ km.

**Oefening 30.8 ★.**

Lea koopt $2$ stokbroden van $1.15$ per stuk en een taart van $12.60$. Ze betaalt met een biljet van $20$. Reken haar totaal en haar wisselgeld uit.

**Oplossing van Oefening 30.8.**

Stokbroden: $1.15 \times 2 = 2.30$. Totaal: $2.30 + 12.60 = 14.90$. Wisselgeld: $20 - 14.90 = 5.10$.

**Oefening 30.9 ★.**

In een fles gaat $1.5$ L. Hoeveel liter zit er in een pak van $6$ flessen? Een gezin drinkt $0.75$ L per dag: hoeveel dagen doet het met één pak? (Hoeveel keer past $0.75$ in $9$?)

**Oplossing van Oefening 30.9.**

Pak: $1.5 \times 6 = 9$ L. Dagen: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L per twee dagen, dus doet $9$ L $12$ dagen (twaalf porties van $0.75$: $12 \times 0.75 = 9$).

**Oefening 30.10 ★★.**

Milo rekent $5.6 \times 3 = 15.18$ uit, met de gedachte “$5 \times 3 = 15$ en $6 \times 3 = 18$”. Laat met een schatting zien dat de uitkomst niet kan kloppen, en reken het daarna goed uit.

**Oplossing van Oefening 30.10.**

Schatting: $5.6$ is meer dan $5.5$, en $5.5 \times 3 = 16.5$ — dus moet het [product](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/10-vermenigvuldigen-eerste-stappen#def-g2-mult-def) *meer* zijn dan $16.5$, en is $15.18$ te klein. Goed gerekend: $56 \times 3 = 168$, met één decimaal, dus $5.6 \times 3 = 16.8$. Milo heeft zijn twee deelproducten ($15$ en $18$) naast elkaar geplakt in plaats van ze met hun plaatswaarden op te tellen: $15 + 1.8 = 16.8$.

**Oefening 30.11 ★★.**

De vier rondjes van een atlete duurden $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s en $66.1$ s.

1. Reken de totale tijd van de vier rondjes uit.
2. Het record voor vier rondjes is $260$ s. Heeft ze het verbroken? Met hoeveel?

**Oplossing van Oefening 30.11.**

*1.* $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

*2.* $261.4 > 260$: ze heeft het record niet verbroken; ze zat er $1.4$ s boven.