---
title: "Breuken als getallen"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/31-breuken-als-getallen
---

# Hoofdstuk 31 — Breuken als getallen

Een [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) is niet alleen een plaatje van een taart: het is een echt *getal*, met een plaats op de getallenlijn — [soms](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen#def-g1-addition-def) precies dezelfde plaats als een decimaal getal. Dit hoofdstuk verbindt de twee werelden. (De volledige rekenregels voor [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) komen in [Hoofdstuk 39](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#ch-g6-fractions) en daarna.)

## 31.1 Breuken op de lijn, nog eens

**Voorbeeld 31.1 (Plaatsen en lezen).**

Op een lijn die in vijfden verdeeld is, ligt $\frac{7}{5}$ $7$ stapjes van $0$: voorbij $1$ (dat is $\frac55$), op $1 + \frac25$. Elke [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) woont ergens op de lijn; bij dezelfde [noemer](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) betekent een grotere [teller](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def): verder naar rechts.

**Propositie 31.2 (Hetzelfde punt, veel namen).**

Elk deel in twee (of drie …) knippen verschuift het punt niet:

$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10},
\qquad
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{20}{30}.
$$

De [teller](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) en de [noemer](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) met hetzelfde getal vermenigvuldigen (of erdoor delen) geeft een andere naam van dezelfde [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def).

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![Drie stroken, drie namen, één hoeveelheid: 1/2 = 2/4 = 5/10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-4f3e64597041.svg)

*Drie stroken, drie namen, één hoeveelheid: $\frac12 = \frac24 = \frac{5}{10}$.*

## 31.2 Breuken en decimale getallen

**Propositie 31.3 (Breuken met een decimale naam).**

[Breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) van tienden, honderdsten en duizendsten *zijn* decimale getallen:

$$
\frac{3}{10} = 0.3, \qquad \frac{27}{100} = 0.27 .
$$

Ook een aantal andere [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) heeft een decimale naam; je vindt die door naar tienden of honderdsten over te gaan:

$$
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0.5, \qquad
\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0.25, \qquad
\frac{3}{4} = 0.75, \qquad
\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0.2 .
$$

Maar niet alle: $\frac13 = 0.333\dots$ houdt nooit op — voor dat getal is de [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) de enige precieze naam.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![Eén lijn, twee talen: elk punt kan een breuknaam en een decimale naam dragen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-b13d61484ddb.svg)

*Eén lijn, twee talen: elk punt kan een breuknaam en een decimale naam dragen.*

**Voorbeeld 31.4 (De handigste naam kiezen).**

Om driekwart van $12$ te betalen is de breuknaam handiger: $\frac34$ van $12$ is $9$. Om $\frac34$ met $0.8$ te vergelijken is de decimale naam handiger: $0.75 < 0.8$. Tweetalig zijn betaalt zich uit.

## 31.3 Breuken vergelijken

**Methode 31.5 (Drie gereedschappen om te vergelijken).**

1. *Dezelfde [noemer](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def)* : meer delen wint, $\frac57 > \frac37$ ;
2. *dezelfde [teller](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def)* : grotere delen winnen, dus wint de *kleinere* [noemer](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) : $\frac35 > \frac38$ (vijfden zijn groter dan achtsten);
3. *ijkpunten* : vergelijk elke [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) met $\frac12$ of met $1$ : $\frac38 < \frac12 < \frac59$ , dus $\frac38 < \frac59$ .

**Voorbeeld 31.6.**

Wie heeft er meer pizza gegeten: Ali met $\frac58$ of Bea met $\frac54$? De [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) van Bea is groter dan $1$ (vijf [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) is meer dan één hele pizza), die van Ali is kleiner dan $1$: Bea heeft er meer gegeten — zelfs meer dan een hele pizza.

## 31.4 Oefeningen

**Oefening 31.1 ★.**

Teken een getallenlijn van $0$ tot $2$, verdeeld in vijfden, en zet erop: $\frac25$; $\frac55$; $\frac85$; $\frac{10}{5}$.

**Oplossing van Oefening 31.1.**

$\frac25$: twee stapjes van $0$; $\frac55$: op $1$; $\frac85$: drie stapjes voorbij $1$; $\frac{10}{5}$: op $2$.

**Oefening 31.2 ★.**

Vul de gelijke namen aan: $\frac12 = \frac{?}{8}$; $\frac34 = \frac{?}{8}$; $\frac{2}{5} = \frac{4}{?}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{?}$.

**Oplossing van Oefening 31.2.**

$\frac12 = \frac48$; $\frac34 = \frac68$; $\frac25 = \frac{4}{10}$; $\frac69 = \frac23$.

**Oefening 31.3 ★.**

Welke [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) zijn de naam van een heel getal? Geef dat hele getal: $\frac82$; $\frac{9}{4}$; $\frac{15}{3}$; $\frac{20}{5}$.

**Oplossing van Oefening 31.3.**

$\frac82 = 4$; $\frac94$ is geen heel getal ($9$ is geen veelvoud van $4$); $\frac{15}{3} = 5$; $\frac{20}{5} = 4$.

**Oefening 31.4 ★.**

Schrijf als decimaal getal: $\frac{7}{10}$; $\frac{41}{100}$; $\frac12$; $\frac34$; $\frac15$.

**Oplossing van Oefening 31.4.**

$0.7$; $0.41$; $0.5$; $0.75$; $0.2$.

**Oefening 31.5 ★.**

Schrijf als [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) (tienden of honderdsten): $0.9$; $0.13$; $2.5$; $0.75$ (en geef daarna zijn naam in [kwarten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half)).

**Oplossing van Oefening 31.5.**

$0.9 = \frac{9}{10}$; $0.13 = \frac{13}{100}$; $2.5 = \frac{25}{10}$; $0.75 = \frac{75}{100} = \frac34$.

**Oefening 31.6 ★.**

Vergelijk, en noem het gereedschap dat je gebruikt ([Methode 31.5](#met-g5-fractions-compare)):

$$
\frac47 \;?\; \frac67, \qquad
\frac35 \;?\; \frac37, \qquad
\frac25 \;?\; \frac{7}{12}, \qquad
\frac98 \;?\; \frac{11}{12} .
$$

**Oplossing van Oefening 31.6.**

$\frac47 < \frac67$ (dezelfde [noemer](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def)). $\frac35 > \frac37$ (dezelfde [teller](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def): vijfden zijn groter). $\frac25 < \frac12 < \frac{7}{12}$, dus $\frac25 < \frac{7}{12}$ (ijkpunt $\frac12$). $\frac98 > 1 > \frac{11}{12}$ (ijkpunt $1$).

**Oefening 31.7 ★.**

Zet op volgorde met de decimale namen: $\frac12$; $0.4$; $\frac34$; $0.6$; $\frac15$.

**Oplossing van Oefening 31.7.**

Decimale namen: $0.5$; $0.4$; $0.75$; $0.6$; $0.2$. Op volgorde:

$$
\frac15 < 0.4 < \frac12 < 0.6 < \frac34 .
$$

**Oefening 31.8 ★.**

Een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van de leerlingen van een klas van $28$ speelt een instrument, en de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) doet een sport. Hoeveel leerlingen zijn dat elk? Welke groep is groter?

**Oplossing van Oefening 31.8.**

Instrument: $\frac14$ van $28 = 7$. Sport: $\frac12$ van $28 = 14$. De sportgroep is groter.

**Oefening 31.9 ★.**

Koppel elke [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) aan een tijd: $\frac14$ u, $\frac12$ u, $\frac34$ u, $\frac{1}{60}$ u — bij $30$ min, $45$ min, $1$ min, $15$ min.

**Oplossing van Oefening 31.9.**

$\frac14$ u $= 15$ min; $\frac12$ u $= 30$ min; $\frac34$ u $= 45$ min; $\frac{1}{60}$ u $= 1$ min.

**Oefening 31.10 ★★.**

Tom heeft $\frac35$ van zijn fles van $50$ cL leeggedronken; Ana $\frac12$ van haar fles van $60$ cL. Wie heeft er meer gedronken? (Reken beide hoeveelheden in cL uit — de kale [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) vergelijken is hier niet genoeg, en leg uit waarom.)

**Oplossing van Oefening 31.10.**

Tom: $\frac35$ van $50 = 30$ cL. Ana: $\frac12$ van $60 = 30$ cL. Ze hebben precies even veel gedronken! De kale [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) ($\frac35 > \frac12$) vergelijken delen van *verschillende* flessen — alleen de echte hoeveelheden zijn te vergelijken.

**Oefening 31.11 ★★.**

Geef een [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) die strikt tussen $\frac12$ en $1$ ligt; en daarna een die strikt tussen $\frac12$ en $\frac34$ ligt. (Decimale namen kunnen helpen.)

**Oplossing van Oefening 31.11.**

Tussen $\frac12$ en $1$: bijvoorbeeld $\frac34$ (dus $0.75$). Tussen $\frac12 = 0.5$ en $\frac34 = 0.75$: bijvoorbeeld $0.6 = \frac35$.