---
title: "Delen en veelvouden"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 32
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/32-delen-en-veelvouden
---

# Hoofdstuk 32 — Delen en veelvouden

De staartdeling uit [Hoofdstuk 23](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/23-delen#ch-g4-division) krijgt twee uitbreidingen: [delers](#def-g5-division-multiple) van twee cijfers, en [quotiënten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) die voorbij het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) doorgaan — $3 \div 4$ krijgt eindelijk een antwoord, $0.75$. Het hoofdstuk eindigt met [veelvouden](#def-g5-division-multiple), [delers](#def-g5-division-multiple) en de eerste deelbaarheidsregels.

## 32.1 Delen door een getal van twee cijfers

**Methode 32.1 (Delers van twee cijfers).**

Dezelfde manier als eerder, met één extra vaardigheid: schatten hoeveel keer de [deler](#def-g5-division-multiple) past. Schrijf eerst een klein tabelletje met [veelvouden](#def-g5-division-multiple) van de [deler](#def-g5-division-multiple). Voor $986 \div 23$ ([veelvouden](#def-g5-division-multiple) van 23: 23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184, 207):

1. $98$ tientallen: $23 \times 4 = 92$ past, $23 \times 5 = 115$ niet: cijfer $4$ , [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $6$ ;
2. haal de $6$ naar beneden: $66$ : $23 \times 2 = 46$ past: cijfer $2$ , [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $20$ ;
3. [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $42$ , [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $20$ . Controle: $23 \times 42 + 20 = 966 + 20 = 986$ .

## 32.2 Decimale quotiënten

**Voorbeeld 32.2 (De deling die niet bij de rest wil stoppen).**

Verdeel $3$ pizza’s over $4$ kinderen: $3 \div 4$ heeft [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ en [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $3$ — daar heb je niets aan! Ga met de deling verder, voorbij het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point):

1. $3$ eenheden $= 30$ tienden; $30 \div 4$ : $7$ tienden, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $2$ tienden;
2. $2$ tienden $= 20$ honderdsten; $20 \div 4 = 5$ honderdsten, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ .

Dus $3 \div 4 = 0.75$: elk kind krijgt $0.75$ pizza — driekwart, zoals de taal van de [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) al wist ([Propositie 31.3](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/31-breuken-als-getallen#prop-g5-fractions-decimal)).

**Methode 32.3 (Een deling voorbij het decimaalteken voortzetten).**

Als de eenheden op zijn en er nog een [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) is:

1. zet het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) in het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) ;
2. zet een [nul](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/1-tellen-tot-20#def-g1-counting-zero) achter de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) (eenheden worden tienden, tienden worden honderdsten …) en deel verder;
3. stop als de [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ is — of als de cijfers zich eindeloos gaan herhalen, zoals bij $1 \div 3 = 0.333\dots$ : geef dan een afgeronde waarde.

**Voorbeeld 32.4.**

$27 \div 6$: [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $4$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $3$; [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point); $30$ tienden $\div\ 6 = 5$: dus $27 \div 6 = 4.5$. $22 \div 8$: $2$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $6$; dan $60 \div 8 = 7$ [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $4$; dan $40 \div 8 = 5$: dus $22 \div 8 = 2.75$.

## 32.3 Veelvouden en delers

**Definitie 32.5 (Veelvoud, deler).**

De *veelvouden* van $6$ zijn zijn tafel, eindeloos voortgezet: $0, 6, 12, 18, 24, \dots$ Als $24$ een veelvoud van $6$ is, zeg je ook dat $6$ een *deler* van $24$ is, of dat $24$ *deelbaar* is door $6$: de deling $24 \div 6$ laat geen [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder).

**Propositie 32.6 (Deelbaarheidsregels).**

Zonder te delen is een getal deelbaar:

- door $2$ als zijn laatste cijfer $0$ , $2$ , $4$ , $6$ of $8$ is (de [even](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#def-g3-numbers-evenodd) getallen);
- door $5$ als zijn laatste cijfer $0$ of $5$ is;
- door $10$ als zijn laatste cijfer $0$ is;
- door $3$ als de *[som](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/2-optellen-eerste-stappen#def-g1-addition-def) van zijn cijfers* deelbaar is door $3$ (bijvoorbeeld $741$ : $7 + 4 + 1 = 12$ , deelbaar — en inderdaad $741 = 3 \times 247$ ).

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![De getallen 1 tot 30: de veelvouden van 2 en van 3 vormen patronen — en de getallen met beide tekens (6, 12, 18, 24, 30) zijn precies de veelvouden van 6.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-division/fig-d61974e9eb8c.svg)

*De getallen $1$ tot $30$: de [veelvouden](#def-g5-division-multiple) van $2$ en van $3$ vormen patronen — en de getallen met beide tekens ($6$, $12$, $18$, $24$, $30$) zijn precies de [veelvouden](#def-g5-division-multiple) van $6$.*

**Voorbeeld 32.7.**

Is $534$ deelbaar door $2$? Het eindigt op $4$: ja. Door $5$? Nee. Door $3$? $5 + 3 + 4 = 12$: ja. Dus is $534$ ook deelbaar door $6$ (door $2$ *en* door $3$) — controle: $534 = 6 \times 89$.

## 32.4 Oefeningen

**Oefening 32.1 ★.**

Maak de staartdelingen (eerst een tabelletje met [veelvouden](#def-g5-division-multiple)): $851 \div 23$; $704 \div 32$.

**Oplossing van Oefening 32.1.**

$851 \div 23$: [veelvouden](#def-g5-division-multiple) van $23$: $23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 184,
207$. Dan $85 \div 23$: $3$ keer ($69$), [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $16$; haal de $1$ naar beneden: $161 \div 23 = 7$ precies. [Quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $37$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$ ($23 \times 37 = 851$).

$704 \div 32$: $70 \div 32$: $2$ keer ($64$), [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $6$; haal de $4$ naar beneden: $64 \div 32 = 2$. [Quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $22$, [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $0$.

**Oefening 32.2 ★.**

Reken de precieze decimale [quotiënten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) uit: $9 \div 2$; $27 \div 4$; $33 \div 5$; $21 \div 8$.

**Oplossing van Oefening 32.2.**

$9 \div 2 = 4.5$; $27 \div 4 = 6.75$; $33 \div 5 = 6.6$; $21 \div 8 = 2.625$.

**Oefening 32.3 ★.**

Vier vrienden verdelen een restaurantrekening van $54$ gelijk. Hoeveel betaalt ieder? (Ga voorbij het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) verder.)

**Oplossing van Oefening 32.3.**

$54 \div 4 = 13.5$: ieder betaalt $13.50$.

**Oefening 32.4 ★.**

Reken $10 \div 3$ uit, en ga drie cijfers voorbij het [decimaalteken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/25-tienden-en-honderdsten#def-g4-decimals-point) door. Wat valt je op? Geef de waarde afgerond op het honderdste.

**Oplossing van Oefening 32.4.**

$10 \div 3 = 3.333\dots$: het cijfer $3$ herhaalt zich eindeloos — de deling stopt nooit. Afgerond op het honderdste: $3.33$.

**Oefening 32.5 ★.**

Noem: de [veelvouden](#def-g5-division-multiple) van $7$ tot $70$; de [delers](#def-g5-division-multiple) van $18$; de [delers](#def-g5-division-multiple) van $24$.

**Oplossing van Oefening 32.5.**

[Veelvouden](#def-g5-division-multiple) van $7$ tot $70$: $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70$. [Delers](#def-g5-division-multiple) van $18$: $1, 2, 3, 6, 9, 18$. [Delers](#def-g5-division-multiple) van $24$: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.

**Oefening 32.6 ★.**

Deelbaar door $2$? Door $5$? Door $10$? Door $3$? Test elke regel op: $470$; $735$; $8\,001$; $1\,314$.

**Oplossing van Oefening 32.6.**

$470$: door $2$ (eindigt op $0$), door $5$, door $10$; cijfersom $11$: niet door $3$.

$735$: eindigt op $5$: door $5$, niet door $2$ en niet door $10$; cijfersom $15$: door $3$.

$8\,001$: [oneven](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#def-g3-numbers-evenodd); cijfersom $9$: alleen door $3$.

$1\,314$: [even](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/14-getallen-tot-10-000#def-g3-numbers-evenodd); cijfersom $9$: door $2$ en door $3$ (dus ook door $6$), niet door $5$.

**Oefening 32.7 ★.**

Zoek alle getallen tussen $60$ en $80$ die deelbaar zijn door $3$ *en* door $5$. (Welke enkele deelbaarheid combineert dat?)

**Oplossing van Oefening 32.7.**

Deelbaar door $3$ en door $5$ betekent deelbaar door $15$: tussen $60$ en $80$ zijn dat $60$ en $75$.

**Oefening 32.8 ★.**

Een lint van $7.2$ m wordt in $6$ gelijke stukken geknipt. Hoe lang is elk stuk? (Deel een decimaal getal door een heel getal: verdeel eerst de meters, dan de tienden.)

**Oplossing van Oefening 32.8.**

$7.2 \div 6 = 1.2$: elk stuk is $1.2$ m lang (controle: $1.2 \times 6 = 7.2$).

**Oefening 32.9 ★.**

$1\,000$ knikkers worden in zakjes van $24$ verpakt. Hoeveel volle zakjes krijg je, en hoeveel knikkers blijven over? (Een [deler](#def-g5-division-multiple) van twee cijfers.)

**Oplossing van Oefening 32.9.**

$1\,000 = 24 \times 41 + 16$: eenenveertig volle zakjes, en $16$ knikkers blijven over.

**Oefening 32.10 ★★.**

Kunnen $5$ vrienden $7$ chocoladereepjes gelijk verdelen, zonder [rest](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder)? Geef elk deel als decimaal getal. Dezelfde vraag voor $7$ vrienden en $5$ reepjes — wat gaat daar anders?

**Oplossing van Oefening 32.10.**

$7 \div 5 = 1.4$: elk van de $5$ vrienden krijgt $1.4$ reepje — mogelijk door reepjes in tienden te breken. Bij $5 \div 7$ geeft de deling $0.714285\dots$, en dat stopt nooit — een precies decimaal deel bestaat niet; alleen de [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/24-eerste-breuken#def-g4-fractions-def) $\frac57$ noemt het exact.

**Oefening 32.11 ★★.**

Zoek met de cijfersomregel het kleinste cijfer $d$ waarvoor $52d$ (een getal van drie cijfers dat op $d$ eindigt) deelbaar is door $3$. Zoek daarna alle cijfers $d$ die werken.

**Oplossing van Oefening 32.11.**

Cijfersom: $5 + 2 + d = 7 + d$. Deelbaar door $3$ als $7 + d$ gelijk is aan $9$, $12$ of $15$: $d = 2$, $5$ of $8$. Het kleinste is $d = 2$ (en dan is $522 = 3 \times 174$).