---
title: "Omtrek en oppervlakte"
book: "Wiskunde basisschool en onderbouw"
subject: math
language: nl
chapter: 34
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/34-omtrek-en-oppervlakte
---

# Hoofdstuk 34 — Omtrek en oppervlakte

In jaar 4 telden we rastervakjes ([Hoofdstuk 28](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#ch-g4-measure)); in dit hoofdstuk verdienen we de eerste *formule* voor de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) — lengte keer breedte voor de rechthoek — en leren we de eenheden cm$^2$ en m$^2$. De formules voor driehoeken en andere figuren rijpen in [Hoofdstuk 43](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#ch-g6-measure) en [Hoofdstuk 53](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/53-oppervlaktes-en-volumes#ch-g7-areas).

## 34.1 Twee verschillende maten

**Voorbeeld 34.1 (Rand tegenover oppervlak).**

Een tuinier heeft de *[omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter)* nodig om hek te kopen en de *[oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area)* om graszaad te kopen. De twee volgen elkaar niet: een rechthoek dunner en langer maken kan zijn [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) gelijk houden terwijl de [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) groeit — vergelijk een rechthoek van $6 \times 2$ met een van $4 \times 3$ (dezelfde [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $12$, omtrekken $16$ en $14$).

## 34.2 De formule voor de rechthoek

**Propositie 34.2 (Oppervlakte van een rechthoek).**

Een rechthoek met lengte $l$ en breedte $b$ (in dezelfde eenheid) heeft [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area)

$$
A = l \times b ,
$$

in vierkante eenheden: cm$^2$ (vierkantjes met zijde $1$ cm), m$^2$ (vierkanten met zijde $1$ m), …

**Waarom, door te tellen.** Bedek de rechthoek met eenheidsvierkantjes: $b$ rijen van $l$ vierkantjes, dus $l \times b$ vierkantjes in totaal — precies de vermenigvuldigrechthoek van [Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/16-vermenigvuldigen#ch-g3-mult). ∎

![Drie rijen van zes centimetervierkantjes: de formule l × b is dat tellen, eens en voor altijd opgeschreven.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-7d3aa0dfedf3.svg)

*Drie rijen van zes centimetervierkantjes: de formule $l \times b$ is dat tellen, eens en voor altijd opgeschreven.*

**Voorbeeld 34.3.**

Een vloerkleed meet $2.5$ m bij $2$ m: [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $2.5 \times 2 = 5$ m$^2$. Een postzegel meet $3$ cm bij $2.4$ cm: [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $3 \times 2.4 = 7.2$ cm$^2$. Dezelfde formule, elke eenheid — zolang beide zijden *dezelfde* eenheid gebruiken.

**Voorbeeld 34.4 (Vierkante eenheden gaan per 100).**

$1$ m $= 100$ cm, maar $1$ m$^2 = 100 \times 100 = 10\,000$ cm$^2$: een vierkante meter is een raster van $100$ bij $100$ vierkante centimeters. Oppervlakte-eenheden springen per honderd, niet per tien.

## 34.3 Samengestelde figuren

**Methode 34.5 (Knippen, optellen, aftrekken).**

Voor een figuur die uit rechthoeken bestaat (een L, een T, een lijst):

1. knip haar in rechthoeken, of vul haar aan tot één grote rechthoek;
2. reken elke rechthoekige [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) met de formule uit;
3. tel de stukken op — of trek het gat van de grote rechthoek af;
4. controleer met een ruwe telling van rastervakjes.

**Voorbeeld 34.6.**

Een L-vormige kamer: een rechthoek van $6$ m $\times$ $4$ m met een hoek van $2$ m $\times$ $2$ m eruit.

$$
\text{Oppervlakte} = 6 \times 4 - 2 \times 2 = 24 - 4 = 20 \text{ m}^2 .
$$

Of knip de L in een strook $6 \times 2$ en een strook $4 \times 2$: $12 + 8 = 20$ m$^2$ — twee wegen, één antwoord.

**Voorbeeld 34.7 (De helft van een rechthoek).**

Een rechthoek langs een diagonaal knippen geeft twee driehoeken met dezelfde [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area): elk is de *[helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half)* van de rechthoek. Een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden $6$ cm en $4$ cm heeft dus [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm$^2$ — een plaatje dat het waard is om te onthouden voor [Hoofdstuk 43](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#ch-g6-measure), waar het een formule wordt.

![De diagonaal knipt de rechthoek van 6 × 4 in twee gelijke driehoeken van 12 vakjes elk.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-2214273737fc.svg)

*De diagonaal knipt de rechthoek van $6 \times 4$ in twee gelijke driehoeken van $12$ vakjes elk.*

## 34.4 Oefeningen

**Oefening 34.1 ★.**

Reken de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) en de [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) uit van een rechthoek van $8$ cm $\times$ $5$ cm. Welk antwoord is in cm en welk in cm$^2$?

**Oplossing van Oefening 34.1.**

[Oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area): $8 \times 5 = 40$ cm$^2$. [Omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (8 + 5) = 26$ cm.

**Oefening 34.2 ★.**

Reken de [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) uit: een vierkant met zijde $9$ cm; een rechthoek van $12$ m $\times$ $7$ m; een rechthoek van $4.5$ cm $\times$ $6$ cm.

**Oplossing van Oefening 34.2.**

$9 \times 9 = 81$ cm$^2$; $12 \times 7 = 84$ m$^2$; $4.5 \times 6 = 27$ cm$^2$.

**Oefening 34.3 ★.**

Een rechthoek heeft [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $63$ cm$^2$ en lengte $9$ cm. Zoek zijn breedte, en daarna zijn [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter).

**Oplossing van Oefening 34.3.**

Breedte: $63 \div 9 = 7$ cm. [Omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (9 + 7) = 32$ cm.

**Oefening 34.4 ★.**

Teken op ruitjespapier twee verschillende rechthoeken met een [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) van $24$ vakjes, en reken beide omtrekken uit. Dezelfde [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) — dezelfde [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter)?

**Oplossing van Oefening 34.4.**

Bijvoorbeeld $6 \times 4$ ([omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) $20$) en $8 \times 3$ ([omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) $22$): dezelfde [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $24$, verschillende omtrekken.

**Oefening 34.5 ★.**

Zet om: $3$ m$^2$ in cm$^2$; $50\,000$ cm$^2$ in m$^2$. (Denk aan [Voorbeeld 34.4](#ex-g5-areas-units): per honderd!)

**Oplossing van Oefening 34.5.**

$3$ m$^2 = 30\,000$ cm$^2$; $50\,000$ cm$^2 = 5$ m$^2$.

**Oefening 34.6 ★.**

Een T-vormige figuur bestaat uit een horizontale balk van $8 \times 2$ boven een verticale balk van $2 \times 5$ (in cm). Reken haar [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) uit door twee rechthoeken op te tellen.

**Oplossing van Oefening 34.6.**

Balk: $8 \times 2 = 16$ cm$^2$; poot: $2 \times 5 = 10$ cm$^2$; samen $26$ cm$^2$.

**Oefening 34.7 ★.**

Een fotolijst: een rechthoek van $30$ cm $\times$ $20$ cm met een rechthoekige opening van $24$ cm $\times$ $14$ cm eruit. Welke [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) aan hout gebruikt de lijst?

**Oplossing van Oefening 34.7.**

$30 \times 20 - 24 \times 14 = 600 - 336 = 264$ cm$^2$ hout.

**Oefening 34.8 ★.**

Reken de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) uit van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden $8$ cm en $6$ cm (de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van een rechthoek, [Voorbeeld 34.7](#ex-g5-areas-halfrect)).

**Oplossing van Oefening 34.8.**

De [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van de rechthoek $8 \times 6$: $48 \div 2 = 24$ cm$^2$.

**Oefening 34.9 ★.**

Een rechthoekig tuinbed meet $7$ m bij $4$ m. Zaad kost $2$ per vierkante meter en hek $3$ per meter. Reken de kosten van het zaad uit, en daarna die van het hek.

**Oplossing van Oefening 34.9.**

Zaad: [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $7 \times 4 = 28$ m$^2$, kosten $28 \times 2 = 56$. Hek: [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (7 + 4) = 22$ m, kosten $22 \times 3 = 66$.

**Oefening 34.10 ★★.**

De vloer van een gang is $12$ m lang en $2$ m breed en moet met vierkante tegels met zijde $50$ cm bedekt worden. Hoeveel tegels zijn er nodig? (Zet eerst om, of tel de tegels in elke richting.)

**Oplossing van Oefening 34.10.**

Twee tegels van $50$ cm maken een meter: over de lengte van $12$ m passen $24$ tegels, over de breedte van $2$ m $4$ tegels. In totaal: $24 \times 4 = 96$ tegels.

**Oefening 34.11 ★★.**

Verdubbel de zijden van een rechthoek van $4$ cm $\times$ $3$ cm. Wat gebeurt er met zijn [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter)? En met zijn [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area)? (Reken beide voor en na uit — de twee antwoorden verschillen!)

**Oplossing van Oefening 34.11.**

Voor: [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (4 + 3) = 14$ cm, [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $12$ cm$^2$. Na (zijden $8$ en $6$): [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) $28$ cm, [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) $48$ cm$^2$. De [omtrek](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-perimeter) is *verdubbeld*; de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) is met *vier* vermenigvuldigd ($2 \times 2$): lengtes en [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/28-maten-en-omtrek#def-g4-measure-area) schalen niet op dezelfde manier.