--- title: "Vraagstukken en diagrammen" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 36 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/36-vraagstukken-en-diagrammen --- # Hoofdstuk 36 — Vraagstukken en diagrammen Het laatste hoofdstuk van het jaar zet alles aan het werk: vraagstukken in meerdere stappen met geld, hoeveelheden en tijdsduren, en de diagrammen die informatie in één oogopslag laten zien. Het sterkste idee is “per stuk” — de prijs van één ding vinden — en dat groeit in [Hoofdstuk 44](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/44-evenredigheid-en-gegevens#ch-g6-propdata) uit tot evenredigheid. ## 36.1 Vraagstukken in meerdere stappen **Methode 36.1 (Een lang vraagstuk aanpakken).** 1. Lees tot het einde; zeg wat de laatste vraag is; 2. plan achterstevoren: wat heb ik eerst nodig om die te beantwoorden? 3. los de stappen op volgorde op, met bij elke stap één bewerking en één korte zin; 4. controleer het eindantwoord met je gezond verstand en met een schatting. **Voorbeeld 36.2.** “Een school bestelt $4$ dozen met $25$ boeken van $6$ per stuk, en betaalt daarbovenop $180$ voor de levering. Wat zijn de totale kosten?” 1. Boeken: $4 \times 25 = 100$ boeken. 2. Kosten van de boeken: $100 \times 6 = 600$ . 3. Totaal: $600 + 180 = 780$ . Controle met een schatting: ongeveer honderd boeken van $6$ is ongeveer $600$, plus ongeveer $200$: ongeveer $800$ — het antwoord $780$ is aannemelijk. **Voorbeeld 36.3 (Per stuk).** “$5$ dezelfde mokken kosten $12.50$; wat kosten $8$ mokken?” Zoek eerst de prijs van *één* mok: $$ 12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{en dan}\qquad 8 \times 2.50 = 20 . $$ Via één stuk wordt alles bereikbaar — dit patroon van twee stappen lost een hele familie vraagstukken op (recepten, snelheden, prijzen) en is het zaadje van [Hoofdstuk 44](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/44-evenredigheid-en-gegevens#ch-g6-propdata). **Voorbeeld 36.4 (Wisselgeld en budget).** Zoë heeft $30$. Ze koopt een boek van $12.40$ en twee pennen van $2.30$ per stuk. Kan ze ook nog een bordspel van $13$ betalen? 1. Pennen: $2 \times 2.30 = 4.60$ . 2. Tot nu toe uitgegeven: $12.40 + 4.60 = 17$ . 3. Over: $30 - 17 = 13$ — precies genoeg voor het spel, en er blijft niets over. ## 36.2 Diagrammen lezen **Methode 36.5 (Elk diagram lezen).** 1. Lees de titel: wat wordt er geteld? 2. Lees de assen of de legenda: waar staat één streepje, één staaf of één symbool voor? 3. Antwoord pas daarna op de vragen — met een lat op het diagram lees je hoogtes precies af. **Voorbeeld 36.6.** De neerslag in een dorp, maand na maand: ![Een staafdiagram van de neerslag. Eén streepje = 20 mm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-1958943e085e.svg) *Een staafdiagram van de neerslag. Eén streepje $= 20$ mm.* Aflezen: de natste maand is mei ($80$ mm); in juni viel de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van de regen van april ($30$ tegen $70$? nee — de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) van $70$ is $35$, dus *net niet* de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half): precies lezen doet ertoe!); het totaal over de zes maanden: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm. **Voorbeeld 36.7 (Een veranderende grootheid).** De hoogte van een plantje, elke week gemeten: ![De meetpunten verbinden laat de groei zien: hoe steiler het stuk, hoe sneller het plantje die week groeide.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-6c113c5095f1.svg) *De meetpunten verbinden laat de *groei* zien: hoe steiler het stuk, hoe sneller het plantje die week groeide.* Het plantje groeide het snelst tussen week $3$ en week $4$ ($+5$ cm) en vertraagde aan het einde ($+2$ cm in week $6$). ## 36.3 Oefeningen **Oefening 36.1 ★.** Los in stappen op: “Een club huurt een bus voor $240$ en koopt $32$ museumkaartjes van $7$ per stuk. Wat zijn de totale kosten van het uitje?” **Oplossing van Oefening 36.1.** Kaartjes: $32 \times 7 = 224$. Totaal: $240 + 224 = 464$. **Oefening 36.2 ★.** Los op met “per stuk”: “$3$ kg appels kost $7.50$. Wat kost $5$ kg?” **Oplossing van Oefening 36.2.** Per kg: $7.50 \div 3 = 2.50$. Vijf kg: $5 \times 2.50 = 12.50$. **Oefening 36.3 ★.** Los op: “Zes vrienden verdelen de kosten van een picknick van $87$ gelijk. Hoeveel betaalt ieder?” **Oplossing van Oefening 36.3.** $87 \div 6 = 14.5$: ieder betaalt $14.50$. **Oefening 36.4 ★.** Sam heeft $25$. Hij koopt een T-shirt van $13.90$ en een pet van $8.50$. Hoeveel geld houdt hij over? **Oplossing van Oefening 36.4.** Uitgegeven: $13.90 + 8.50 = 22.40$. Over: $25 - 22.40 = 2.60$. **Oefening 36.5 ★.** Gebruik het neerslagdiagram van [Voorbeeld 36.6](#ex-g5-data-chart): in welke maanden viel er meer dan $50$ mm? Hoeveel regen viel er in mei meer dan in juni? **Oplossing van Oefening 36.5.** Meer dan $50$ mm: januari ($60$), maart ($55$), april ($70$), mei ($80$). Mei min juni: $80 - 30 = 50$ mm. **Oefening 36.6 ★.** Gebruik het plantendiagram van [Voorbeeld 36.7](#ex-g5-data-line): hoe hoog was het plantje in week $2$? Tussen welke weken groeide het precies $4$ cm? **Oplossing van Oefening 36.6.** Week $2$: $6$ cm. Een groei van $4$ cm: tussen week $2$ en $3$ ($6 \to 10$), en tussen week $4$ en $5$ ($15 \to 19$). **Oefening 36.7 ★.** Teken een staafdiagram van het aantal doelpunten van een team: september $4$, oktober $7$, november $3$, december $6$. Kies zelf de streepjes, en geef het totaal. **Oplossing van Oefening 36.7.** Vier staven van hoogte $4$, $7$, $3$ en $6$ (een streepje per $1$ of per $2$ doelpunten). Totaal: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ doelpunten. **Oefening 36.8 ★.** Een pak van $8$ yoghurtjes kost $3.20$; los verkocht kost één yoghurtje $0.50$. Reken de prijs per stuk in het pak uit, en hoeveel je per yoghurtje bespaart door het pak te kopen. **Oplossing van Oefening 36.8.** Per stuk in het pak: $3.20 \div 8 = 0.40$. Besparing per yoghurtje: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (tien cent). **Oefening 36.9 ★★.** “Een bioscoop verkocht op zaterdag $148$ kaartjes van $9.50$ en op zondag $95$ kaartjes voor dezelfde prijs. Hoeveel geld bracht zaterdag meer op dan zondag?” Los het op twee manieren op: door de opbrengst van beide dagen uit te rekenen, of door met het *[verschil](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen#ex-g1-subtraction-difference)* in kaartjes te rekenen — en controleer dat de antwoorden overeenkomen. **Oplossing van Oefening 36.9.** Manier 1: zaterdag $148 \times 9.50 = 1\,406$; zondag $95 \times 9.50 = 902.50$; [verschil](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen#ex-g1-subtraction-difference) $503.50$. Manier 2: $148 - 95 = 53$ kaartjes meer, elk $9.50$ waard: $53 \times 9.50 = 503.50$. Hetzelfde antwoord — het [verschil](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen#ex-g1-subtraction-difference) van de opbrengsten is de opbrengst van het [verschil](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen#ex-g1-subtraction-difference). **Oefening 36.10 ★★.** Een recept voor $4$ personen vraagt $300$ g rijst. Aline kookt voor $10$ personen. Hoeveel rijst heeft ze nodig? (Eerst per persoon — decimalen mogen.) **Oplossing van Oefening 36.10.** Per persoon: $300 \div 4 = 75$ g. Voor tien: $10 \times 75 = 750$ g rijst. **Oefening 36.11 ★★.** Verzin een vraagstuk in drie stappen met geld waarvan het eindantwoord $5.50$ is, schrijf de volledige oplossing op in de stijl van [Methode 36.1](#met-g5-data-steps), en test het bij een klasgenoot. **Oplossing van Oefening 36.11.** Er zijn veel goede vraagstukken — bijvoorbeeld: “Milo koopt $3$ pakjes sap van $1.20$ per stuk en een broodje van $3.40$. Hij betaalt met een bon van $12.50$. Hoeveel van de bon blijft er over?” Oplossing: sap $3 \times 1.20 = 3.60$; totaal uitgegeven $3.60 + 3.40 = 7$; over $12.50 - 7 = 5.50$.