--- title: "Evenredigheid en gegevens" book: "Wiskunde basisschool en onderbouw" subject: math language: nl chapter: 44 exercises: 12 source: https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/44-evenredigheid-en-gegevens --- # Hoofdstuk 44 — Evenredigheid en gegevens Als drie schriften $6$ euro kosten, kosten zes schriften $12$: dubbel zoveel schriften, dubbel zoveel geld. Grootheden die zich zo gedragen, zijn *[evenredig](#def-g6-propdata-def)* — een van de nuttigste ideeën uit de hele wiskunde, dat in [Hoofdstuk 49](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/49-evenredigheid#ch-g7-prop) verder wordt uitgewerkt. Het hoofdstuk eindigt met het lezen en tekenen van eenvoudige diagrammen. ## 44.1 Evenredige grootheden **Definitie 44.1 (Evenredigheid).** Twee grootheden zijn *evenredig* als je de waarden van de ene uit de waarden van de andere krijgt door steeds met *hetzelfde* getal te vermenigvuldigen; dat getal heet de *evenredigheidsconstante*. **Voorbeeld 44.2.** Schriften van $2$ euro per stuk: | schriften | $3$ | $5$ | $8$ | $12$ | | --- | --- | --- | --- | --- | | prijs (euro) | $6$ | $10$ | $16$ | $24$ | Elke prijs is het aantal schriften $\times 2$: de constante is $2$ (de prijs per stuk). Een snelle controle of een tabel [evenredig](#def-g6-propdata-def) is: alle “kolomquotiënten” $\frac{6}{3}, \frac{10}{5}, \frac{16}{8}, \frac{24}{12}$ moeten gelijk zijn — hier zijn ze alle $2$. **Voorbeeld 44.3 (Een tegenvoorbeeld).** Leeftijd en lengte zijn niet [evenredig](#def-g6-propdata-def): een kind van $12$ is niet twee keer zo lang als een kind van $6$. Controleer met getallen: $1.50$ m op $12$ jaar en $1.15$ m op $6$ jaar geven [quotiënten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $\frac{1.50}{12} = 0.125$ en $\frac{1.15}{6} \approx 0.19$ — niet gelijk. **Methode 44.4 (Een evenredigheidstabel aanvullen).** Drie manieren, die je vrij mag kiezen: 1. *de constante* : zoek de vermenigvuldiger uit één volledige kolom en gebruik hem bij de andere; 2. *kolommen* : een kolom mag met een getal vermenigvuldigd worden, of twee kolommen mogen opgeteld worden, om een nieuwe kolom te maken; 3. *terug naar één* : zoek eerst de waarde voor *één* stuk en vermenigvuldig daarna. **Voorbeeld 44.5.** Vijf dezelfde mokken kosten $15$ euro; wat kosten acht mokken? *Terug naar één*: één mok kost $15 \div 5 = 3$ euro, dus kosten acht mokken $8 \times 3 = 24$ euro. *Kolommen*: $8 = 5 + 3$; drie mokken kosten $\frac{3}{5}$ van $15$, dus $9$; acht mokken kosten dan $15 + 9 = 24$ euro. Hetzelfde antwoord, zoals het hoort. ## 44.2 Percentages **Definitie 44.6 (Percentage).** “$t\,\%$ van een hoeveelheid” betekent de [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#def-g6-fractions-def) $\frac{t}{100}$ ervan: $25\,\%$ van $60$ is $\frac{25}{100} \times 60 = 15$. Een percentage is een [evenredigheid](#def-g6-propdata-def) met constante $\frac{t}{100}$. **Voorbeeld 44.7.** Een klas van $30$ leerlingen bestaat voor $40\,\%$ uit meisjes. Het aantal meisjes, stap voor stap: $40\,\%$ betekent $\frac{40}{100} = 0.4$, en $0.4 \times 30 = 12$ meisjes. Handige ijkpunten: $50\,\%$ is de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half), $25\,\%$ een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half), $10\,\%$ een tiende — dus is $10\,\%$ van $30$ gelijk aan $3$, en $40\,\% = 4 \times 10\,\%$ geeft $4 \times 3 = 12$: hetzelfde antwoord, uit het hoofd gerekend. ## 44.3 Diagrammen lezen en tekenen **Methode 44.8 (Een tabel of diagram lezen).** Wat het plaatje ook is — tabel, staafdiagram, lijndiagram: 1. lees eerst de titel en de eenheden op beide assen; 2. zoek voor een vraag de juiste staaf of kolom, en lees de waarde zorgvuldig af tegen de streepjes; 3. vergelijk staven op hoogte — maar controleer of de as bij $0$ begint, anders kan het plaatje misleiden. **Voorbeeld 44.9.** Het staafdiagram hieronder toont het aantal boeken dat in één week in de schoolbibliotheek is uitgeleend. ![Een staafdiagram: één staaf per dag, met een hoogte gelijk aan het aantal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-3e4eeb1cd781.svg) *Een staafdiagram: één staaf per dag, met een hoogte gelijk aan het aantal.* Aflezen: de drukste dag is woensdag ($17$ boeken). Dinsdag en donderdag samen zijn $8 + 6 = 14$ boeken — minder dan vrijdag alleen ($15$). Totaal voor de week: $12 + 8 + 17 + 6 + 15 = 58$ boeken. ![Evenredige grootheden hebben een heel goed te herkennen grafiek: de punten liggen op één rechte lijn door de oorsprong (hier schriften van 3 euro per stuk; de stippellijnen lezen de prijs van 6 schriften af: 18 euro).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g6-propdata/fig-999692f689e5.svg) *Evenredige grootheden hebben een heel goed te herkennen grafiek: de punten liggen op één rechte [lijn](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/40-lijnen-cirkels-en-hoeken#def-g6-lines-objects) door de oorsprong (hier schriften van $3$ euro per stuk; de stippellijnen lezen de prijs van $6$ schriften af: $18$ euro).* ## 44.4 Oefeningen **Oefening 44.1 ★.** Is de tabel [evenredig](#def-g6-propdata-def)? Verantwoord het door [quotiënten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) uit te rekenen. | kg appels | $2$ | $3$ | $5$ | | --- | --- | --- | --- | | prijs (euro) | $5$ | $7.5$ | $12.5$ | | leeftijd (jaar) | $2$ | $4$ | $8$ | | --- | --- | --- | --- | | lengte (cm) | $85$ | $103$ | $130$ | **Oplossing van Oefening 44.1.** Appels: [quotiënten](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $\frac52 = 2.5$, $\frac{7.5}{3} = 2.5$, $\frac{12.5}{5} = 2.5$ — alle gelijk: [evenredig](#def-g6-propdata-def) (prijs $2.50$ per kg). Leeftijd en lengte: $\frac{85}{2} = 42.5$ maar $\frac{103}{4} = 25.75$ — niet gelijk: niet [evenredig](#def-g6-propdata-def). **Oefening 44.2 ★.** Vier croissants kosten $4.80$ euro. Zoek de prijs van één croissant, en daarna die van zeven croissants. **Oplossing van Oefening 44.2.** Eén croissant: $4.80 \div 4 = 1.20$ euro. Zeven: $7 \times 1.20 = 8.40$ euro. **Oefening 44.3 ★.** Vul de evenredigheidstabel aan (eerst de constante!): | liter brandstof | $10$ | $25$ | $?$ | $60$ | | --- | --- | --- | --- | --- | | prijs (euro) | $18$ | $?$ | $72$ | $?$ | **Oplossing van Oefening 44.3.** De constante: $18 \div 10 = 1.8$ euro per liter. Dan kost $25$ L $25 \times 1.8 = 45$ euro; voor $72$ euro krijg je $72 \div 1.8 = 40$ L; $60$ L kost $60 \times 1.8 = 108$ euro. **Oefening 44.4 ★.** Een auto verbruikt $6$ L brandstof per $100$ km. Hoeveel brandstof voor $250$ km? En voor $350$ km? Hoe ver kan hij komen met $27$ L? **Oplossing van Oefening 44.4.** Voor $250$ km: $2.5$ keer de brandstof van $100$ km, dus $2.5 \times 6 = 15$ L. Voor $350$ km: $3.5 \times 6 = 21$ L. Met $27$ L: $27 \div 6 = 4.5$ honderden km, dus $450$ km. **Oefening 44.5 ★.** Reken uit het hoofd, met de ijkpunten van [Voorbeeld 44.7](#ex-g6-propdata-percent): $50\,\%$ van $84$; $25\,\%$ van $200$; $10\,\%$ van $63$; $30\,\%$ van $70$. **Oplossing van Oefening 44.5.** $50\,\%$ van $84$: de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half), $42$. $25\,\%$ van $200$: een [kwart](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half), $50$. $10\,\%$ van $63$: een tiende, $6.3$. $30\,\%$ van $70$: $3 \times 7 = 21$. **Oefening 44.6 ★.** Op een school met $450$ leerlingen eet $60\,\%$ in de kantine. Hoeveel leerlingen zijn dat? En hoeveel niet? **Oplossing van Oefening 44.6.** $60\,\%$ van $450$: $\frac{60}{100} \times 450 = 270$ leerlingen eten in de kantine; $450 - 270 = 180$ niet. **Oefening 44.7 ★.** Gebruik het staafdiagram van [Voorbeeld 44.9](#ex-g6-propdata-chart): op welke dagen werden er minder dan $10$ boeken uitgeleend? Hoeveel boeken meer werden er op woensdag uitgeleend dan op donderdag? **Oplossing van Oefening 44.7.** Minder dan $10$ boeken: dinsdag ($8$) en donderdag ($6$). Woensdag min donderdag: $17 - 6 = 11$ boeken meer. **Oefening 44.8 ★.** De temperaturen om twaalf uur ’s middags waren van maandag tot vrijdag $14$, $16$, $13$, $17$ en $20$ graden. Teken een staafdiagram van deze gegevens (kies zinnige streepjes) en lees de warmste dag af. **Oplossing van Oefening 44.8.** Een staafdiagram met vijf staven van hoogte $14$, $16$, $13$, $17$ en $20$ (een streepje per $2$ of per $5$ graden werkt goed). Warmste dag: vrijdag ($20$ graden). **Oefening 44.9 ★★.** Een recept voor $6$ personen vraagt $450$ g bloem en $3$ eieren. Pas het aan voor $10$ personen. (Denk bij de eieren na voordat je een decimaal aantal eieren opschrijft!) **Oplossing van Oefening 44.9.** Voor $10$ personen vermenigvuldig je met $\frac{10}{6} = \frac53$: bloem $450 \times \frac{10}{6} = 750$ g. Eieren: $3 \times \frac{10}{6} = 5$ — gelukkig een heel getal. (Was het dat niet, dan rond je naar *boven* af om genoeg te hebben.) **Oefening 44.10 ★★.** Bij een vaste snelheid rijdt een wielrenster $24$ km in $1$ uur. 1. Hoe ver komt ze in $2$ u? En in een half uur? En in $1$ u $30$ min? 2. Hoe lang heeft ze nodig voor $60$ km? **Oplossing van Oefening 44.10.** *1.* In $2$ u: $48$ km. In een half uur: $12$ km. In $1$ u $30$: $24 + 12 = 36$ km. *2.* $60 \div 24 = 2.5$ uur, dus $2$ u $30$ min. **Oefening 44.11 ★★.** Een winkel biedt “$20\,\%$ korting op alles”. Reken de korting en de nieuwe prijs uit voor: een bal van $15$ euro; een racket van $40$ euro. Is de nieuwe prijs [evenredig](#def-g6-propdata-def) met de oude prijs? Wat is de constante? **Oplossing van Oefening 44.11.** Bal: korting $20\,\%$ van $15 = 3$ euro, nieuwe prijs $12$ euro. Racket: korting $8$ euro, nieuwe prijs $32$ euro. De nieuwe prijs is in elk geval $80\,\%$ van de oude: [evenredig](#def-g6-propdata-def), met constante $0.8$. **Oefening 44.12 ★★★.** Twee kaarsen van dezelfde hoogte worden op hetzelfde moment aangestoken. De dikke brandt in $6$ uur volledig op, de dunne in $4$ uur, elk met haar eigen vaste snelheid. Na hoeveel tijd is de dunne kaars precies half zo hoog als de dikke? (Schrijf de resterende hoogtes na $t$ uur als [breuken](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#def-g6-fractions-def) van de beginhoogte.) **Oplossing van Oefening 44.12.** Na $t$ uur heeft de dikke kaars $\frac t6$ van haar hoogte opgebrand: ze staat op $1 - \frac t6$ van de beginhoogte; de dunne op $1 - \frac t4$. We willen $$ 1 - \frac t4 = \frac12 \left(1 - \frac t6\right) \quad\text{dus}\quad 1 - \frac t4 = \frac12 - \frac t{12}. $$ Dan is $\frac12 = \frac t4 - \frac t{12} = \frac{3t - t}{12} = \frac{t}{6}$, dus $t = 3$ uur. Controle: na $3$ u staat de dikke kaars op $1 - \frac36 = \frac12$ en de dunne op $1 - \frac34 = \frac14$ — inderdaad de [helft](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-half) daarvan. ## 44.5 Opgave: kaarten, plattegronden en hoe je liegt met een diagram **Probleem 44.1.** Weekendopgave — de schaal van een kaart is een evenredigheid: lengtes volgen de constante, oppervlaktes haar kwadraat, en slecht getekende diagrammen bedriegen het oog Elke kaart, plattegrond en maquette volgt één regel: echte lengtes en getekende lengtes zijn *[evenredig](#def-g6-propdata-def)* ([Definitie 44.1](#def-g6-propdata-def)). De constante heeft een beroemde naam — de *schaal* — en er zitten twee valstrikken in verstopt die deze opgave met opzet laat toeslaan: [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) volgen de schaal *niet*, en percentages hangen, net als diagrammen, volledig af van waartegen ze gemeten worden. **Deel I — Een kaart lezen.** Een wandelkaart heeft schaal $1:100\,000$: elke centimeter op de kaart staat voor $100\,000$ centimeter op de grond. 1. Zet $100\,000$ cm om in kilometers. Waar staat $1$ cm van deze kaart voor, in km? 2. Twee dorpen liggen op de kaart $7.5$ cm van elkaar; de oever van een meer is een kromme van $12$ cm. Geef de echte afstanden. 3. Een kaarsrechte Romeinse weg is $20$ km lang. Hoe lang is hij op de kaart? 4. Een tweede kaart kondigt “ $1$ cm voor $5$ km” aan. Schrijf haar schaal in de vorm $1: \,?$ . Welke van de twee kaarten toont meer detail voor hetzelfde gebied? 5. Maak een klein tabelletje (kaartafstand $1$ , $2$ , $7.5$ cm tegen echte afstand) voor de wandelkaart, en leg uit waarom een schaal precies een [evenredigheid](#def-g6-propdata-def) is in de zin van [Definitie 44.1](#def-g6-propdata-def) . Wat is de constante die centimeters-op-de-kaart in kilometers omzet? **Deel II — De plattegrond van Zoë’s slaapkamer.** Zoë tekent een plattegrond van haar slaapkamer — een rechthoek van $4$ m bij $3$ m — op schaal $1:50$. 6. Wat zijn de afmetingen van de kamer op de plattegrond? 7. Haar bed meet $2$ m bij $0.9$ m, en de deuropening is $80$ cm breed. Geef alle drie de maten op de plattegrond. 8. Nu de valstrik. Reken de echte [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) van de kamer in m $^2$ uit, en daarna de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) van de plattegrond in cm $^2$ . Zet de echte [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) om in cm $^2$ ( [Definitie 43.5](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) ) en deel door de [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) van de plattegrond: is het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) $50$ ? 9. Verklaar het getal dat je vond: op een plattegrond $1:50$ staat elke vierkante centimeter papier voor een echt vierkant van $50$ cm bij $50$ cm. Hoeveel echte cm $^2$ is dat? Formuleer de regel: als lengtes door $50$ gedeeld worden, worden [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) gedeeld door … 10. Een rond vloerkleed bedekt $6$ cm $^2$ op de plattegrond. Welke echte [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) bedekt het, in cm $^2$ en daarna in m $^2$ ? **Deel III — Hoe je liegt met een diagram (en met een percentage).** 11. Een winkel verkocht op zaterdag voor $105$ euro en op zondag voor $110$ . De eigenaar tekent een staafdiagram waarvan de verticale as bij $100$ begint: de staaf van zaterdag stijgt $5$ kleine eenheden, die van zondag $10$ . Wat suggereert het plaatje over zondag, en wat is de waarheid? (Reken de stijging van zondag uit als percentage van zaterdag, op het hele procent.) Welke waarschuwing van [Methode 44.8](#met-g6-propdata-read) heeft de eigenaar genegeerd? 12. Teken (of beschrijf) het eerlijke diagram, met de as beginnend bij $0$ : hoe verhouden de twee staven zich nu? 13. Een verzameling groeit van $40$ naar $60$ postzegels: reken de groei uit als percentage van de beginwaarde. Daarna krimpt ze weer van $60$ naar $40$ : reken de daling uit als percentage van *haar* beginwaarde. Waarom zijn de twee antwoorden verschillend, voor dezelfde $20$ postzegels? 14. Uitverkoop: een jas van $100$ euro krijgt “ $20\,\%$ korting”, en aan de kassa nog eens “ $10\,\%$ korting op de verlaagde prijs”. Reken de eindprijs stap voor stap uit. Is de totale korting $30\,\%$ ? Leg de koper uit wat het echt is. 15. Finale, terug op de kaart van vraag 4 ( $1$ cm voor $5$ km): een bos beslaat $3$ cm $^2$ op die kaart. Wat is zijn echte [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) , in km $^2$ ? Besluit met de regel van deze hele opgave: lengtes volgen de schaal, [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) haar … **Oplossing van Probleem 44.1.** **1.** $100\,000$ cm $= 1\,000$ m $= 1$ km: één centimeter op de kaart is één kilometer op de grond. **2.** $7.5$ cm $\rightarrow 7.5$ km tussen de dorpen; $12$ cm $\rightarrow 12$ km meeroever. **3.** $20$ km $\rightarrow 20$ cm op de kaart. **4.** $5$ km $= 500\,000$ cm, dus is de schaal $1:500\,000$. De wandelkaart ($1:100\,000$) is de meest gedetailleerde: die gebruikt $5$ cm papier waar de andere er maar $1$ cm aan besteedt. **5.** | kaart (cm) | $1$ | $2$ | $7.5$ | | --- | --- | --- | --- | | echt (km) | $1$ | $2$ | $7.5$ | Echte afstand $=$ kaartafstand $\times 1$ (in deze eenheden): altijd *dezelfde* vermenigvuldiger, en dat is precies de definitie van [evenredigheid](#def-g6-propdata-def) ([Definitie 44.1](#def-g6-propdata-def)). De constante is hier $1$ kilometer per centimeter. **6.** $4$ m $= 400$ cm en $400 \div 50 = 8$; $3$ m $= 300$ cm en $300 \div 50 = 6$: de plattegrond toont een rechthoek van $8$ cm $\times$ $6$ cm. **7.** Bed: $200 \div 50 = 4$ cm bij $90 \div 50 = 1.8$ cm. Deuropening: $80 \div 50 = 1.6$ cm. **8.** Echte [oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area): $4 \times 3 = 12$ m$^2$. [Oppervlakte](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) van de plattegrond: $8 \times 6 = 48$ cm$^2$. Omgezet: $12$ m$^2 = 12 \times 10\,000 = 120\,000$ cm$^2$, en $$ 120\,000 \div 48 = 2\,500 . $$ Het [quotiënt](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/17-verdelen-en-delen#def-g3-division-remainder) is niet $50$ maar $2\,500 = 50 \times 50$. **9.** Eén cm$^2$ papier staat voor een echt vierkant van $50$ cm bij $50$ cm, en dat bevat $50 \times 50 = 2\,500$ cm$^2$. Worden lengtes dus door $50$ gedeeld, dan worden [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) door $50 \times 50 = 2\,500$ gedeeld: [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) volgen het *kwadraat* van de schaal. **10.** $6 \times 2\,500 = 15\,000$ cm$^2$, en $15\,000 \div 10\,000 = 1.5$ m$^2$. **11.** Het plaatje suggereert dat er op zondag *twee keer* zoveel verkocht is (een staaf van dubbele hoogte). De waarheid: de stijging is $5$ euro op $105$, en $5 \div 105 \approx 0.048$: ongeveer $5\,\%$ meer, niet $100\,\%$ meer. De eigenaar negeerde de waarschuwing om te controleren of de as bij $0$ begint ([Methode 44.8](#met-g6-propdata-read)). **12.** Met de as vanaf $0$ stijgen de staven tot $105$ en $110$ kleine eenheden: twee staven van bijna dezelfde hoogte, het eerlijke plaatje van een [verschil](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/3-aftrekken-eerste-stappen#ex-g1-subtraction-difference) van $5\,\%$. **13.** Omhoog: de groei is $20$ postzegels vanaf een start van $40$: $\frac{20}{40} = 50\,\%$. Omlaag: de daling is $20$ postzegels vanaf een start van $60$: $\frac{20}{60} = \frac13 \approx 33\,\%$. Dezelfde $20$ postzegels, verschillende beginwaarden — een percentage is altijd een [breuk](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/39-breuken-eerste-stappen#def-g6-fractions-def) *van iets*, en dat “iets” is veranderd. **14.** Na $20\,\%$ korting: $100 - 20 = 80$ euro. De extra $10\,\%$ geldt voor $80$: korting $8$ euro, eindprijs $72$ euro. Totale korting: $28$ euro op $100$, dus $28\,\%$ — geen $30\,\%$. De tweede korting werkte op de al verlaagde prijs, dus zijn haar euro’s kleiner: percentages van verschillende hoeveelheden tel je niet op. **15.** Op die kaart staat $1$ cm voor $5$ km, dus staat $1$ cm$^2$ voor $5 \times 5 = 25$ km$^2$ (de regel van vraag 9). Het bos: $3 \times 25 = 75$ km$^2$. Lengtes volgen de schaal; [oppervlaktes](https://one-course.com/books/math/1/nl/chapter/43-omtrek-oppervlakte-volume#def-g6-measure-area) haar *kwadraat*.