--- title: "Multiplicação: primeiros passos" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 10 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos --- # Capítulo 10 — Multiplicação: primeiros passos Quatro caixas de três bolinhos: em vez de $3 + 3 + 3 + 3$, escrevemos $4 \times 3$. A multiplicação é o atalho para somar várias vezes o mesmo número — e o seu melhor desenho é um quadriculado arrumado de linhas e colunas. ## 10.1 Somar sempre o mesmo número **Definição 10.1 (Multiplicação).** $4 \times 3$ quer dizer “quatro vezes três”: $$ 4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 . $$ O sinal é $\times$, que se lê “vezes”. O resultado é o *produto* (a multiplicação cresce no [Capítulo 16](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/16-multiplicacao#ch-g3-mult)). ![Uma disposição retangular: 4 linhas de 3. Contar por linhas dá 4 × 3; os mesmos pontos contados por colunas dão 3 × 4 — por isso a ordem não importa.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-83b5cfd32f5e.svg) *Uma *disposição retangular*: $4$ linhas de $3$. Contar por linhas dá $4 \times 3$; os mesmos pontos contados por colunas dão $3 \times 4$ — por isso a ordem não importa.* **Exemplo 10.2 (A ordem não importa).** $4 \times 3$ e $3 \times 4$ contam os mesmos $12$ pontos, uma vez por linhas e outra por colunas. Girar o desenho de lado é a prova. Assim, aprender um [produto](#def-g2-mult-def) dá o gêmeo dele de graça. ## 10.2 Contar de tantos em tantos e as tabuadas fáceis **Método 10.3 (Montar uma tabuada contando de tantos em tantos).** Para achar $5 \times 4$, conte de quatro em quatro cinco vezes: $4, 8, 12, 16, 20$. Contar de tantos em tantos na reta numérica *é* a tabuada. - Tabuada do $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (os dobros); - tabuada do $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (termina em $5$ ou $0$ ); - tabuada do $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (basta acrescentar um [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) ). ![A tabuada do 2 como pulos na reta: 2, 4, 6, 8, 10. Cinco pulos de 2 chegam ao 10, então 5 × 2 = 10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-mult/fig-44e4c2d6c8b6.svg) *A tabuada do $2$ como pulos na reta: $2, 4, 6, 8, 10$. Cinco pulos de $2$ chegam ao $10$, então $5 \times 2 = 10$.* **Exemplo 10.4 (Dobros e metades).** Multiplicar por $2$ é dobrar: $2 \times 7 = 14$. O caminho de volta, tirar a metade, desfaz isso: a metade de $14$ é $7$. Saber os dobros de cor deixa a tabuada do $2$ instantânea — e prepara a divisão ([Capítulo 17](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#ch-g3-division)). ## 10.3 Multiplicar em problemas **Exemplo 10.5.** “Uma caixa leva $5$ ovos. Quantos ovos há em $4$ caixas?” Quatro grupos de cinco: $4 \times 5 = 20$ (contando de cinco em cinco: $5, 10, 15, 20$). Há $20$ ovos. ## 10.4 Exercícios **Exercício 10.1 ★.** Escreva como multiplicação e depois calcule: $2 + 2 + 2$; $5 + 5 + 5 + 5$; $10 + 10 + 10$. **Solução de Exercício 10.1.** $2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$. **Exercício 10.2 ★.** Desenhe $3$ linhas de $5$ pontos. Que multiplicação isso mostra? E girando o desenho de lado? **Solução de Exercício 10.2.** $3$ linhas de $5$: $3 \times 5 = 15$. Girado de lado, $5$ linhas de $3$: $5 \times 3 = 15$ — os mesmos $15$. **Exercício 10.3 ★.** Contando de tantos em tantos, complete a tabuada do $2$ até $2 \times 6$ e a tabuada do $5$ até $5 \times 6$. **Solução de Exercício 10.3.** Tabuada do $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$. Tabuada do $5$: $5, 10, 15, 20, 25, 30$. **Exercício 10.4 ★.** Calcule: $2 \times 7$; $5 \times 3$; $10 \times 4$; $2 \times 9$; $5 \times 6$. **Solução de Exercício 10.4.** $2 \times 7 = 14$; $5 \times 3 = 15$; $10 \times 4 = 40$; $2 \times 9 = 18$; $5 \times 6 = 30$. **Exercício 10.5 ★.** Calcule os dobros: o dobro de $6$; o dobro de $8$; o dobro de $10$. Depois as metades: a metade de $12$; a metade de $20$. **Solução de Exercício 10.5.** Dobros: $12$; $16$; $20$. Metades: a metade de $12$ é $6$; a metade de $20$ é $10$. **Exercício 10.6 ★.** Monte a tabuada do $3$ contando de três em três: $3, 6, 9, ?, ?, ?$. Quanto é $3 \times 5$? **Solução de Exercício 10.6.** $3, 6, 9, 12, 15, 18$. Logo $3 \times 5 = 15$. **Exercício 10.7 ★.** “Há $4$ mesas com $5$ cadeiras cada uma. Quantas cadeiras?” Escreva a multiplicação e responda. **Solução de Exercício 10.7.** $4 \times 5 = 20$ cadeiras. **Exercício 10.8 ★.** Uma aranha tem $8$ patas. Quantas patas têm $3$ aranhas? (Conte de oito em oito: $8, 16, \dots$) **Solução de Exercício 10.8.** $3 \times 8 = 24$ patas ($8, 16, 24$). **Exercício 10.9 ★.** Duas maneiras de arrumar $12$ pontos em linhas iguais: desenhe $2$ linhas de $6$ e $3$ linhas de $4$. Escreva a multiplicação de cada uma. **Solução de Exercício 10.9.** $2$ linhas de $6$: $2 \times 6 = 12$. $3$ linhas de $4$: $3 \times 4 = 12$. **Exercício 10.10 ★★.** Os bolinhos vêm em caixas de $5$. Mia precisa de $18$ bolinhos para uma festa. Quantas caixas ela tem de comprar? (Conte de cinco em cinco até passar de $18$.) **Solução de Exercício 10.10.** Contando de cinco em cinco: $5, 10, 15, 20$ — três caixas dão apenas $15$ (pouco), quatro caixas dão $20$. Mia tem de comprar $4$ caixas.