--- title: "Formas e sólidos" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 11 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/11-formas-e-solidos --- # Capítulo 11 — Formas e sólidos As formas planas vivem no papel; os sólidos enchem as suas mãos. Este capítulo classifica as formas planas contando lados e cantos, testa o ângulo reto com um canto de papel dobrado e apresenta os primeiros sólidos — cujas [faces](#def-g2-shapes-solids) são as formas planas que já conhecemos. ## 11.1 Classificar as formas planas **Definição 11.1 (De lados retos e redondas).** Uma forma cujo contorno é feito só de lados retos é um *polígono*: triângulo ($3$ lados), quadrilátero ($4$ lados: quadrados e retângulos são quadriláteros), pentágono ($5$), hexágono ($6$). Uma forma de contorno curvo, como o círculo, *não* é um polígono. ![Classificação pelo número de lados. O número de cantos é sempre igual ao número de lados.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-f79c62c645c2.svg) *Classificação pelo número de lados. O número de cantos é sempre igual ao número de lados.* **Método 11.2 (Testar um ângulo reto).** Dobre uma folha de papel duas vezes para formar um canto bem definido — esse canto é um ângulo reto. Encaixe-o no canto de uma forma: 1. se os dois lados da forma correrem exatamente ao longo do canto dobrado, o ângulo é reto; 2. se o canto for mais aberto ou mais fechado, não é reto. Um quadrado e um retângulo têm quatro ângulos retos. ## 11.2 Reproduzir na malha quadriculada **Método 11.3 (Copiar uma figura).** No papel quadriculado, copie uma figura vértice por vértice: 1. escolha um canto e marque-o na malha vazia; 2. conte os quadradinhos até o canto seguinte (“ $3$ para a direita, $2$ para cima”) e marque-o; 3. ligue os cantos em ordem e compare com o modelo. ![Uma figura e a sua cópia, feita contando os quadradinhos entre os cantos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-27948abb153c.svg) *Uma figura e a sua cópia, feita contando os quadradinhos entre os cantos.* ## 11.3 Sólidos **Definição 11.4 (Os primeiros sólidos).** Os sólidos ocupam espaço. Os seus lados planos são as *faces*: - o *cubo* : $6$ faces quadradas (um dado); - o *bloco retangular* (prisma de base retangular): $6$ faces retangulares (uma caixa de cereal); - o *cilindro* : duas faces redondas e uma lateral enrolada (uma lata); - a *bola* : perfeitamente redonda, sem face plana. Os sólidos e as suas faces voltam no [Capítulo 35](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/35-cubos-e-blocos-retangulares#ch-g5-solids). ![Os primeiros sólidos. Passe o dedo por um cubo: você sente 6 faces planas e arestas vivas; a bola não tem nenhuma.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-shapes/fig-fb6c502bded8.svg) *Os primeiros sólidos. Passe o dedo por um [cubo](#def-g2-shapes-solids): você sente $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids) planas e arestas vivas; a bola não tem nenhuma.* ## 11.4 Exercícios **Exercício 11.1 ★.** Para cada uma, conte lados e cantos e dê o nome: uma forma com $5$ lados; uma forma com $3$ cantos; uma forma redonda. **Solução de Exercício 11.1.** $5$ lados e $5$ cantos: um pentágono. $3$ cantos (e $3$ lados): um triângulo. Redonda: um círculo. **Exercício 11.2 ★.** Separe em “[polígono](#def-g2-shapes-sort)” e “não é [polígono](#def-g2-shapes-sort)”: um quadrado; um círculo; um triângulo; um hexágono. **Solução de Exercício 11.2.** [Polígonos](#def-g2-shapes-sort): quadrado, triângulo, hexágono (lados retos). Não é [polígono](#def-g2-shapes-sort): o círculo (contorno curvo). **Exercício 11.3 ★.** Faça um testador de ângulo reto dobrando papel. Encontre três ângulos retos na sala e um ângulo que não seja reto. **Solução de Exercício 11.3.** Ângulos retos, por exemplo, nos cantos do quadro, de um livro, de uma janela; um ângulo que não é reto na tampa aberta de uma caixa ou entre os ponteiros do relógio às $2$ horas. **Exercício 11.4 ★.** Quantos ângulos retos tem um quadrado? E um retângulo? E, no máximo, quantos pode ter um triângulo? (Tente desenhar um com dois.) **Solução de Exercício 11.4.** Quadrado: $4$ ângulos retos. Retângulo: $4$. Um triângulo pode ter no máximo $1$ ângulo reto — com dois, os outros dois lados nunca se encontrariam. **Exercício 11.5 ★.** No papel quadriculado, copie um retângulo de $4$ quadradinhos de largura por $2$ de altura e depois um triângulo com base de $3$ quadradinhos. **Solução de Exercício 11.5.** As cópias na malha são feitas contando os quadradinhos entre os cantos; comparar com o modelo confere o trabalho. **Exercício 11.6 ★.** Dê o nome do sólido: um dado; uma lata de sopa; uma bola de futebol; uma caixa de sapatos. **Solução de Exercício 11.6.** Dado: [cubo](#def-g2-shapes-solids). Lata de sopa: [cilindro](#def-g2-shapes-solids). Bola de futebol: bola. Caixa de sapatos: bloco retangular. **Exercício 11.7 ★.** Quantas [faces](#def-g2-shapes-solids) tem um [cubo](#def-g2-shapes-solids)? Que forma tem cada [face](#def-g2-shapes-solids)? E quantas [faces](#def-g2-shapes-solids) tem um bloco retangular? **Solução de Exercício 11.7.** Um [cubo](#def-g2-shapes-solids) tem $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids), cada uma um quadrado. Um bloco retangular também tem $6$ [faces](#def-g2-shapes-solids) (retângulos). **Exercício 11.8 ★.** Quais sólidos rolam: o [cubo](#def-g2-shapes-solids), o bloco retangular, a bola, o [cilindro](#def-g2-shapes-solids)? Por quê? **Solução de Exercício 11.8.** A bola rola (é redonda por todos os lados) e o [cilindro](#def-g2-shapes-solids) rola (sobre a lateral curva). O [cubo](#def-g2-shapes-solids) e o bloco retangular não rolam: só têm [faces](#def-g2-shapes-solids) planas e param em cima delas. **Exercício 11.9 ★.** Uma forma tem $6$ lados. Como ela se chama? Quantos cantos tem? **Solução de Exercício 11.9.** $6$ lados: um hexágono, com $6$ cantos. **Exercício 11.10 ★★.** No papel quadriculado, desenhe uma casa: um quadrado para a parede ($4 \times 4$) com um telhado triangular em cima. Quantos lados e quantos cantos tem o contorno inteiro da casa? **Solução de Exercício 11.10.** O contorno da casa (parede quadrada com telhado triangular, a base do telhado apoiada no lado de cima do quadrado) tem $5$ lados e $5$ cantos — é um pentágono (o chão, as duas paredes e as duas águas do telhado; o topo da parede fica escondido sob o telhado).