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title: "Números até 10 000"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 14
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/14-numeros-ate-10-000
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# Capítulo 14 — Números até 10 000

Mil, dois mil, três mil … os números grandes são construídos a partir dos pequenos, com uma ideia formidável: a *posição* de um algarismo diz o valor dele. Este capítulo ensina a ler, escrever, comparar e ordenar os números até $10\,000$.

## 14.1 Ler e escrever números

**Definição 14.1 (Valor posicional).**

Um número é escrito com os algarismos $0, 1, 2, \dots, 9$. Lendo da direita para a esquerda, as casas são: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar. Em $3\,254$:

$$
3\,254 = 3 \text{ milhares} + 2 \text{ centenas} + 5 \text{ dezenas}
+ 4 \text{ unidades}.
$$

![O quadro de valor posicional de 3\,254, que se lê “três mil duzentos e cinquenta e quatro”.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-75036a72874c.svg)

*O quadro de valor posicional de $3\,254$, que se lê “três mil duzentos e cinquenta e quatro”.*

**Exemplo 14.2 (O zero que guarda a casa).**

“Quatro mil e sete” escreve-se $4\,007$: um $4$ nos milhares, um $7$ nas unidades e *[zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero)* no meio para manter cada algarismo na sua casa certa. Sem eles, $47$ seria um número bem diferente!

**Exemplo 14.3 (Trocar).**

Dez unidades formam uma dezena; dez dezenas formam uma centena; dez centenas formam um milhar. Então $10$ centenas $= 1\,000$, e $32$ dezenas $= 320$: o número $320$ contém $32$ dezenas (e não apenas o algarismo $2$!).

## 14.2 Comparar e ordenar

**Método 14.4 (Comparar dois números).**

1. Conte os algarismos: mais algarismos significa número maior ( $1\,002 > 998$ ).
2. Com a mesma quantidade de algarismos: compare algarismo por algarismo, começando pela *esquerda* . A primeira [diferença](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos#ex-g1-subtraction-difference) decide: $5\,614 > 5\,589$ porque $6 > 5$ nas centenas.
3. Escreva a resposta com os sinais $<$ (menor que) ou $>$ (maior que): o lado aberto sempre olha para o número maior.

![Números numa reta graduada de cem em cem: mais à direita significa maior. 240 < 690 < 905.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-5d8158f84e02.svg)

*Números numa reta graduada de cem em cem: mais à direita significa maior. $240 < 690 < 905$.*

**Exemplo 14.5.**

Ordene do menor para o maior: $780$, $8\,700$, $807$, $87$. Primeiro pela quantidade de algarismos: $87$ (dois), depois $780$ e $807$ (três), depois $8\,700$ (quatro). Entre $780$ e $807$: compare os algarismos das centenas, $7 < 8$, então $780 < 807$. Ordem final:

$$
87 < 780 < 807 < 8\,700 .
$$

## 14.3 Pares e ímpares

**Definição 14.6 (Par, ímpar).**

Um número é *par* quando pode ser repartido em duas partes inteiras iguais — o seu algarismo das unidades é $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$. Caso contrário, ele é *ímpar* (algarismo das unidades $1$, $3$, $5$, $7$ ou $9$).

**Exemplo 14.7.**

$46$ é par ($46 = 23 + 23$); $47$ é [ímpar](#def-g3-numbers-evenodd) (duas partes iguais exigiriam meio objeto). Só o *último* algarismo importa: $3\,578$ é par e $2\,341$ é [ímpar](#def-g3-numbers-evenodd).

![Os números pares se repartem em duas fileiras iguais; os ímpares sempre deixam um sozinho.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-numbers/fig-93325927771f.svg)

*Os [números pares](#def-g3-numbers-evenodd) se repartem em duas fileiras iguais; os [ímpares](#def-g3-numbers-evenodd) sempre deixam um sozinho.*

## 14.4 Exercícios

**Exercício 14.1 ★.**

Escreva em algarismos: “dois mil trezentos e quarenta e cinco”; “seis mil e cinquenta”; “nove mil e um”.

**Solução de Exercício 14.1.**

$2\,345$; $6\,050$; $9\,001$.

**Exercício 14.2 ★.**

Escreva por extenso: $1\,208$; $4\,070$; $9\,999$.

**Solução de Exercício 14.2.**

$1\,208$: mil duzentos e oito. $4\,070$: quatro mil e setenta. $9\,999$: nove mil novecentos e noventa e nove.

**Exercício 14.3 ★.**

Em $7\,382$: qual algarismo está na casa das dezenas? E na casa dos milhares? Quantas *centenas* o número contém ao todo (cuidado: não é só o algarismo das centenas — pense na [Exemplo 14.3](#ex-g3-numbers-exchange))?

**Solução de Exercício 14.3.**

Algarismo das dezenas: $8$. Algarismo dos milhares: $7$. Centenas contidas ao todo: $73$ (porque $7\,382 = 73$ centenas $+ 82$, isto é, $73 \times 100 + 82$).

**Exercício 14.4 ★.**

Decomponha como na [Definição 14.1](#def-g3-numbers-place): $5\,631$; $2\,046$; $8\,500$.

**Solução de Exercício 14.4.**

$5\,631 = 5$ milhares $+ 6$ centenas $+ 3$ dezenas $+ 1$ unidade.

$2\,046 = 2$ milhares $+ 0$ centenas $+ 4$ dezenas $+ 6$ unidades.

$8\,500 = 8$ milhares $+ 5$ centenas.

**Exercício 14.5 ★.**

Copie e complete com $<$ ou $>$:

$$
456 \;?\; 465, \qquad
1\,203 \;?\; 989, \qquad
6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad
9\,999 \;?\; 10\,000 .
$$

**Solução de Exercício 14.5.**

$456 < 465$ (dezenas: $5 < 6$); $1\,203 > 989$ (quatro algarismos vencem três); $6\,090 > 6\,009$ (dezenas: $9 > 0$); $9\,999 < 10\,000$.

**Exercício 14.6 ★.**

Ordene do menor para o maior: $530$; $3\,500$; $353$; $5\,033$; $503$.

**Solução de Exercício 14.6.**

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$.

**Exercício 14.7 ★.**

Numa reta numérica graduada de cem em cem, de $0$ até $1\,000$, marque (aproximadamente) os números $150$, $480$, $820$ e $990$.

**Solução de Exercício 14.7.**

$150$ fica na metade entre $100$ e $200$; $480$, logo antes de $500$; $820$, logo depois de $800$; $990$, quase em $1\,000$.

**Exercício 14.8 ★.**

Par ou [ímpar](#def-g3-numbers-evenodd)? $34$; $57$; $70$; $2\,481$; $6\,548$.

**Solução de Exercício 14.8.**

Pares: $34$, $70$, $6\,548$ (último algarismo $4$, $0$, $8$). [Ímpares](#def-g3-numbers-evenodd): $57$, $2\,481$ (último algarismo $7$, $1$).

**Exercício 14.9 ★.**

Conte por etapas: a partir de $2\,970$, conte cinco etapas de $10$; a partir de $860$, quatro etapas de $100$; a partir de $9\,996$, quatro etapas de $1$. O que você percebe no fim da última?

**Solução de Exercício 14.9.**

A partir de $2\,970$: $2\,980$, $2\,990$, $3\,000$, $3\,010$, $3\,020$.

A partir de $860$: $960$, $1\,060$, $1\,160$, $1\,260$.

A partir de $9\,996$: $9\,997$, $9\,998$, $9\,999$, $10\,000$ — a última etapa entra num número de cinco algarismos: o limite de todo o nosso capítulo!

**Exercício 14.10 ★★.**

Usando cada um dos algarismos $3$, $7$, $0$, $5$ exatamente uma vez, escreva o maior número possível de quatro algarismos e depois o menor (um número não pode começar por $0$).

**Solução de Exercício 14.10.**

Maior: $7\,530$ (algarismos em ordem decrescente). Menor: $3\,057$ (o menor algarismo não nulo na frente e o resto em ordem crescente — o $0$ logo depois do $3$).

**Exercício 14.11 ★★.**

Sou um número de três algarismos. Os meus algarismos são $2$, $5$ e $8$, sou par e sou maior que $800$. Quem sou eu?

**Solução de Exercício 14.11.**

Maior que $800$: o algarismo das centenas é $8$. Par: o algarismo das unidades tem de ser $2$ (usando $2$, $5$ e $8$ uma vez cada). Logo o número é $852$.