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title: "Multiplicação"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 16
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/16-multiplicacao
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# Capítulo 16 — Multiplicação

Três saquinhos de sete bolinhas: dava para somar $7 + 7 + 7$, mas há um jeito mais rápido — a multiplicação, a operação da adição repetida. Este capítulo constrói as tabuadas a partir de desenhos e depois ensina a conta armada.

## 16.1 O que significa multiplicar

**Definição 16.1 (Multiplicação).**

O [produto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos#def-g2-mult-def) $3 \times 7$ quer dizer “três vezes sete”:

$$
3 \times 7 = 7 + 7 + 7 = 21 .
$$

No desenho, $3 \times 7$ é um retângulo de pontos: $3$ fileiras de $7$ pontos.

![Os mesmos 21 pontos, contados por fileiras ou por colunas: a ordem de um produto não importa. Saber 3 × 7 dá 7 × 3 de graça — metade das tabuadas a menos para decorar!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-86a3bd2f62fc.svg)

*Os mesmos $21$ pontos, contados por fileiras ou por colunas: a ordem de um [produto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos#def-g2-mult-def) não importa. Saber $3 \times 7$ dá $7 \times 3$ de graça — metade das tabuadas a menos para decorar!*

**Proposição 16.2 (Regras que ajudam).**

1. A ordem não importa: $a \times b = b \times a$ .
2. Multiplicar por $1$ não muda nada; multiplicar por $0$ dá $0$ .
3. Multiplicar por $10$ acrescenta um [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) : $34 \times 10 =  340$ ; por $100$ , dois [zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) .
4. Uma tabuada pode ser reconstruída a partir das vizinhas: $6 \times 8 = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$ .

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Exemplo 16.3 (O quadro das tabuadas).**

Todas as tabuadas cabem num quadro só. Para ler $6 \times 7$: fileira $6$, coluna $7$.

| $\times$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $1$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| $2$ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
| $3$ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| $4$ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| $5$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
| $6$ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| $7$ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| $8$ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| $9$ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |

O quadro é simétrico em relação à sua diagonal — é a regra 1 posta diante dos olhos.

## 16.2 Multiplicação armada

**Método 16.4 (Multiplicar por um número de um algarismo).**

Para calcular $234 \times 6$:

1. multiplique as unidades: $4 \times 6 = 24$ : escreva $4$ , vai $2$ ;
2. multiplique as dezenas e some o vai-um: $3 \times 6 + 2 = 20$ : escreva $0$ , vai $2$ ;
3. multiplique as centenas e some o vai-um: $2 \times 6 + 2 = 14$ : escreva $14$ .

$$
\begin{array}{r}
2\,3\,4 \\
\times \quad 6 \\
\hline
1\,4\,0\,4
\end{array}
$$

Estime para conferir: $234$ está perto de $200$, e $200 \times 6 = 1\,200$: a resposta $1\,404$ é plausível.

**Exemplo 16.5 (Decompor para multiplicar de cabeça).**

A conta armada decompõe o número por casas, sem dizer. De cabeça, faça o mesmo:

$$
23 \times 4 = (20 + 3) \times 4 = 20 \times 4 + 3 \times 4
= 80 + 12 = 92 .
$$

E com um vizinho amigável: $99 \times 5 = 100 \times 5 - 5 = 495$.

![Por que decompor funciona: um retângulo 23 × 4 de quadradinhos é uma parte 20 × 4 mais uma parte 3 × 4 — 80 + 12 = 92 quadradinhos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-mult/fig-6ebeb59e65b5.svg)

*Por que decompor funciona: um retângulo $23 \times 4$ de quadradinhos é uma parte $20 \times 4$ mais uma parte $3 \times 4$ — $80 + 12 = 92$ quadradinhos.*

## 16.3 A multiplicação em problemas

**Exemplo 16.6.**

Uma van leva $9$ passageiros. Quantos passageiros $27$ vans podem levar?

1. É uma multiplicação: $27$ grupos de $9$ .
2. $27 \times 9 = 243$ (armando a conta, ou $27 \times 9 = 27 \times 10 - 27 = 270 - 27$ ).
3. Frase: as vans podem levar $243$ passageiros.

## 16.4 Exercícios

**Exercício 16.1 ★.**

Escreva como multiplicação e depois calcule: $8 + 8 + 8 + 8$; $5 + 5 + 5$; $20 + 20 + 20 + 20 + 20$.

**Solução de Exercício 16.1.**

$8 + 8 + 8 + 8 = 4 \times 8 = 32$; $5 + 5 + 5 = 3 \times 5 = 15$; $20 \times 5 = 100$.

**Exercício 16.2 ★.**

Recite e complete: $6 \times 7$; $8 \times 4$; $9 \times 9$; $7 \times 8$; $6 \times 6$.

**Solução de Exercício 16.2.**

$42$; $32$; $81$; $56$; $36$.

**Exercício 16.3 ★.**

Desenhe um retângulo de pontos para $4 \times 6$ e depois um para $6 \times 4$. O que você percebe nas duas contagens?

**Solução de Exercício 16.3.**

Os dois retângulos contêm os mesmos $24$ pontos — um é o outro girado de lado: $4 \times 6 = 6 \times 4$.

**Exercício 16.4 ★.**

Calcule usando as regras da [Proposição 16.2](#prop-g3-mult-rules): $56 \times 10$; $8 \times 100$; $73 \times 0$; $45 \times 1$; $30 \times 10$.

**Solução de Exercício 16.4.**

$560$; $800$; $0$; $45$; $300$.

**Exercício 16.5 ★.**

Arme a conta e calcule: $132 \times 3$; $217 \times 4$; $408 \times 7$.

**Solução de Exercício 16.5.**

$132 \times 3 = 396$; $217 \times 4 = 868$; $408 \times 7 = 2\,856$.

**Exercício 16.6 ★.**

Calcule de cabeça decompondo (como no [Exemplo 16.5](#ex-g3-mult-split)): $31 \times 5$; $42 \times 3$; $25 \times 6$.

**Solução de Exercício 16.6.**

$31 \times 5 = 30 \times 5 + 5 = 155$; $42 \times 3 = 120 + 6 = 126$; $25 \times 6 = 20 \times 6 + 5 \times 6 = 120 + 30 = 150$.

**Exercício 16.7 ★.**

Calcule usando um vizinho amigável: $99 \times 7$; $101 \times 6$; $98 \times 5$.

**Solução de Exercício 16.7.**

$99 \times 7 = 700 - 7 = 693$; $101 \times 6 = 600 + 6 = 606$; $98 \times 5 = 500 - 10 = 490$.

**Exercício 16.8 ★.**

Estime primeiro e depois calcule: $389 \times 5$ (estime com $400$); $612 \times 8$ (estime com $600$).

**Solução de Exercício 16.8.**

$389 \times 5$: estimativa $400 \times 5 = 2\,000$; exatamente $1\,945$.

$612 \times 8$: estimativa $600 \times 8 = 4\,800$; exatamente $4\,896$.

**Exercício 16.9 ★.**

Uma caixa de ovos leva $6$ ovos. Quantos ovos há em $38$ caixas? Escreva a operação, calcule e responda com uma frase.

**Solução de Exercício 16.9.**

$38 \times 6 = 228$. Há $228$ ovos nas caixas.

**Exercício 16.10 ★★.**

Uma sala de aula tem $8$ fileiras de $4$ carteiras; em cada carteira sentam $2$ alunos. Quantos alunos a sala comporta? (Duas multiplicações.)

**Solução de Exercício 16.10.**

Carteiras: $8 \times 4 = 32$. Alunos: $32 \times 2 = 64$. A sala comporta $64$ alunos.

**Exercício 16.11 ★★.**

Encontre todas as maneiras de arrumar $24$ cadeiras em fileiras iguais (fileiras de $1$, de $2$, …). Quais arrumações são possíveis? (Use o quadro das tabuadas: procure o $24$ dentro dele.)

**Solução de Exercício 16.11.**

O $24$ aparece no quadro das tabuadas como $1 \times 24$, $2 \times 12$, $3 \times 8$, $4 \times 6$ — e os mesmos pares invertidos. Arrumações possíveis: $1$ fileira de $24$, $2$ fileiras de $12$, $3$ fileiras de $8$, $4$ fileiras de $6$, $6$ fileiras de $4$, $8$ fileiras de $3$, $12$ fileiras de $2$, $24$ fileiras de $1$.

**Exercício 16.12 ★★.**

Zoe calcula $47 \times 6$ assim: $40 \times 6 = 240$, $7 \times 6 = 42$, e então $240 + 42 = 282$. Lia calcula $47 \times 6 = 50 \times 6 - 3 \times 6 = 300 - 18 = 282$. Explique cada método. Qual você prefere para $38 \times 4$? Calcule das duas maneiras.

**Solução de Exercício 16.12.**

Zoe decompõe $47$ em $40 + 7$ (a conta armada feita de cabeça); Lia troca $47$ pelo amigável $50$ e corrige tirando o $3 \times 6$ que contou a mais. Para $38 \times 4$: pelo jeito da Zoe, $120 + 32 = 152$; pelo jeito da Lia, $40 \times 4 - 2 \times 4 = 160 - 8 = 152$. Os dois funcionam — o da Lia é mais rápido aqui, porque $38$ está perto de $40$.