--- title: "Partilha e divisão" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 17 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao --- # Capítulo 17 — Partilha e divisão Vinte bolinhas repartidas igualmente entre quatro crianças: quantas para cada uma? A divisão responde a todas as perguntas de partilha — e também às de agrupamento — e é a gêmea da multiplicação: uma desfaz a outra. ## 17.1 As duas caras da divisão **Definição 17.1 (Divisão).** A divisão $20 \div 4$ responde a dois tipos de pergunta: - *repartir* : $20$ bolinhas repartidas entre $4$ crianças — quantas bolinhas para *cada uma* ? ( $5$ para cada); - *agrupar* : $20$ bolinhas colocadas em saquinhos de $4$ — quantos *saquinhos* ? ( $5$ saquinhos). As duas perguntas têm a mesma resposta, porque as duas desfazem a mesma multiplicação: $4 \times 5 = 20$. ![Repartir 20 em 4 grupos iguais. Agrupar de 4 em 4 daria 5 grupos — é a mesma divisão.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-08beebfd3657.svg) *Repartir $20$ em $4$ grupos iguais. Agrupar de $4$ em $4$ daria $5$ grupos — é a mesma divisão.* **Método 17.2 (Dividir com as tabuadas).** Para calcular $42 \div 6$, pergunte: “$6$ vezes *quanto* dá $42$?” A tabuada do $6$ responde: $6 \times 7 = 42$, logo $42 \div 6 = 7$. Toda pergunta de divisão é uma pergunta de multiplicação lida ao contrário. ## 17.2 Quando a conta não é exata **Definição 17.3 (Resto).** Repartir $23$ bolinhas entre $4$ crianças dá $5$ bolinhas para cada uma — e $3$ bolinhas *que sobram*, poucas demais para mais uma rodada. Escrevemos $$ 23 = 4 \times 5 + 3 , $$ e dizemos: o *quociente* é $5$ e o *resto* é $3$. O resto é sempre menor que o número de crianças — senão, seria possível fazer mais uma rodada de partilha. ![Repartir 23 entre 4: depois de 5 rodadas, sobram 3 bolinhas — poucas para uma 6 a rodada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-division/fig-d9b712d6c207.svg) *Repartir $23$ entre $4$: depois de $5$ rodadas, sobram $3$ bolinhas — poucas para uma $6^{\text{a}}$ rodada.* **Exemplo 17.4.** Divida $58$ por $7$. Percorra a tabuada do $7$: $7 \times 8 = 56$ é o maior [produto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos#def-g2-mult-def) que cabe abaixo de $58$ ($7 \times 9 = 63$ passa). Então $$ 58 = 7 \times 8 + 2 : $$ [quociente](#def-g3-division-remainder) $8$, [resto](#def-g3-division-remainder) $2$. Conferência: $56 + 2 = 58$, e $2 < 7$. **Método 17.5 (Interpretar o resto).** Depois de dividir, volte à história: 1. “quantos para cada um / quantos grupos completos?” — o [quociente](#def-g3-division-remainder) ; 2. “quantos sobram?” — o [resto](#def-g3-division-remainder) ; 3. “quantas caixas para guardar tudo?” — o [quociente](#def-g3-division-remainder) *mais um* , se o [resto](#def-g3-division-remainder) não for [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) . **Exemplo 17.6.** $58$ alunos vão andar de canoa, $7$ por canoa. $58 = 7 \times 8 + 2$: oito canoas ficam cheias e sobram $2$ alunos — que também precisam de canoa. Logo, é preciso reservar $9$ canoas. ## 17.3 Metades, terças e quartas partes **Definição 17.7 (Metade, terça parte, quarta parte).** A *metade* de um número é o resultado de dividi-lo por $2$; a *terça parte*, por $3$; a *quarta parte*, por $4$. Por exemplo, a metade de $18$ é $9$, a terça parte de $18$ é $6$ e a quarta parte de $36$ é $9$. **Exemplo 17.8 (Dobros e metades andam juntos).** A [metade](#def-g3-division-half) de $46$: como $46 = 40 + 6$, a [metade](#def-g3-division-half) de cada parte dá $20 + 3 = 23$. Confira com o dobro: $23 + 23 = 46$. Saber os dobros de cor ($25 \to 50$, $45 \to 90$, $150 \to 300$) torna as [metades](#def-g3-division-half) instantâneas. ## 17.4 Exercícios **Exercício 17.1 ★.** Calcule usando as tabuadas ao contrário: $36 \div 4$; $63 \div 9$; $40 \div 5$; $56 \div 8$. **Solução de Exercício 17.1.** $36 \div 4 = 9$ (pois $4 \times 9 = 36$); $63 \div 9 = 7$; $40 \div 5 = 8$; $56 \div 8 = 7$. **Exercício 17.2 ★.** Para cada divisão, escreva a igualdade $a = b \times q + r$ e dê o [quociente](#def-g3-division-remainder) e o [resto](#def-g3-division-remainder): $17 \div 5$; $30 \div 4$; $50 \div 6$. **Solução de Exercício 17.2.** $17 = 5 \times 3 + 2$: [quociente](#def-g3-division-remainder) $3$, [resto](#def-g3-division-remainder) $2$. $30 = 4 \times 7 + 2$: [quociente](#def-g3-division-remainder) $7$, [resto](#def-g3-division-remainder) $2$. $50 = 6 \times 8 + 2$: [quociente](#def-g3-division-remainder) $8$, [resto](#def-g3-division-remainder) $2$. **Exercício 17.3 ★.** $28$ bolinhas são repartidas entre $6$ crianças. Quantas bolinhas para cada uma, e quantas sobram? Desenhe a partilha se isso ajudar. **Solução de Exercício 17.3.** $28 = 6 \times 4 + 4$: cada criança recebe $4$ bolinhas e sobram $4$ bolinhas. **Exercício 17.4 ★.** Calcule: a [metade](#def-g3-division-half) de $68$; a terça parte de $27$; a [quarta parte](#def-g3-division-half) de $48$; a [metade](#def-g3-division-half) de $150$. **Solução de Exercício 17.4.** [Metade](#def-g3-division-half) de $68$: $34$. Terça parte de $27$: $9$. [Quarta parte](#def-g3-division-half) de $48$: $12$. [Metade](#def-g3-division-half) de $150$: $75$. **Exercício 17.5 ★.** Verdadeiro ou falso? Confira com uma multiplicação. “$45 \div 5 = 9$”; “$52 \div 6 = 8$ e [resto](#def-g3-division-remainder) $4$”; “$70 \div 8 = 9$ e [resto](#def-g3-division-remainder) $2$”. **Solução de Exercício 17.5.** “$45 \div 5 = 9$”: verdadeiro, $5 \times 9 = 45$. “$52 \div 6 = 8$ e [resto](#def-g3-division-remainder) $4$”: verdadeiro, $6 \times 8 + 4 = 52$ e $4 < 6$. “$70 \div 8 = 9$ e [resto](#def-g3-division-remainder) $2$”: falso — $8 \times 9 + 2 = 74$, e não $70$. O certo é $70 = 8 \times 8 + 6$. **Exercício 17.6 ★.** $32$ fotos são coladas num álbum, $4$ por página. Quantas páginas são usadas? De que cara da divisão se trata (repartir ou agrupar)? **Solução de Exercício 17.6.** $32 \div 4 = 8$ páginas. É um *agrupamento*: as fotos são postas em grupos de $4$ e contamos os grupos. **Exercício 17.7 ★.** Uma corda de $75$ cm é cortada em pedaços de $9$ cm. Quantos pedaços completos, e qual o comprimento do pedacinho que sobra? **Solução de Exercício 17.7.** $75 = 9 \times 8 + 3$: oito pedaços completos e um pedacinho de $3$ cm que sobra. **Exercício 17.8 ★.** $50$ crianças vão a um passeio em carros de $4$ lugares. Quantos carros são necessários? (Cuidado: todo mundo tem de ir!) **Solução de Exercício 17.8.** $50 = 4 \times 12 + 2$: doze carros levam $48$ crianças e ainda faltam $2$ crianças para acomodar. São necessários $13$ carros. **Exercício 17.9 ★.** Descubra os números que faltam: $? \div 7 = 6$; $54 \div ? = 6$; a [metade](#def-g3-division-half) de $?$ é $35$. **Solução de Exercício 17.9.** $? = 7 \times 6 = 42$. $54 \div 9 = 6$, então o divisor que falta é $9$. O número cuja [metade](#def-g3-division-half) é $35$ é $70$. **Exercício 17.10 ★★.** Amina reparte os seus $47$ adesivos entre os $5$ amigos, o mais igualmente possível, e fica com o que sobrar. Quantos adesivos cada amigo recebe, e quantos Amina guarda? **Solução de Exercício 17.10.** $47 = 5 \times 9 + 2$: cada amigo recebe $9$ adesivos, e Amina fica com o resto, $2$ adesivos. **Exercício 17.11 ★★.** Quando um número é dividido por $6$, quais são todos os [restos](#def-g3-division-remainder) possíveis? Qual é o maior número cuja divisão por $6$ tem [quociente](#def-g3-division-remainder) $7$? **Solução de Exercício 17.11.** Na divisão por $6$, o [resto](#def-g3-division-remainder) é sempre menor que $6$: pode ser $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$. O maior número com [quociente](#def-g3-division-remainder) $7$ usa o maior [resto](#def-g3-division-remainder): $6 \times 7 + 5 = 47$.