--- title: "Resolução de problemas" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 20 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/20-resolucao-de-problemas --- # Capítulo 20 — Resolução de problemas Saber as quatro operações é uma coisa; saber *qual delas* uma história pede é outra. Este capítulo dá um método para os problemas escritos — os mesmos quatro passos todas as vezes — e ensina a ler informações em tabelas e pictogramas. ## 20.1 Os quatro passos **Método 20.1 (Resolver um problema escrito).** 1. *Leia* o problema duas vezes; diga com as suas palavras o que se pergunta e o que se sabe. 2. *Escolha* a operação: faça um esboço rápido ou um desenho de barras se a escolha não for evidente. 3. *Calcule* , armando a conta ou de cabeça, com uma estimativa como rede de segurança. 4. *Responda* com uma frase completa, incluindo a unidade — e veja se a resposta faz sentido (uma criança não pesa $300$ kg). **Exemplo 20.2 (Que operação?).** As palavras dão a pista da operação; o esboço decide: - *juntar / ao todo* : adição; - *tirar / quantos a mais / o que falta* : subtração; - *tantos grupos de tantos / tantas vezes* : multiplicação; - *repartir igualmente / quantos grupos* : divisão. ![Os desenhos de barras tornam a operação visível: partes lado a lado pedem uma adição; duas barras comparadas pedem uma subtração.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-cf85a6ad5d02.svg) *Os desenhos de barras tornam a operação visível: partes lado a lado pedem uma adição; duas barras comparadas pedem uma subtração.* **Exemplo 20.3 (Um problema de duas etapas).** “Maia compra $3$ pacotes de $6$ garrafas e bebe $2$ garrafas. Quantas garrafas sobram?” 1. O que se pergunta: o número de garrafas que sobram. O que se sabe: $3$ pacotes de $6$ ; $2$ bebidas. 2. Esboço: $3$ grupos de $6$ e depois tirar $2$ . Duas operações! 3. Cálculo: $3 \times 6 = 18$ e depois $18 - 2 = 16$ . 4. Frase: sobram $16$ garrafas. Nunca pare depois da primeira operação: releia a pergunta para ver se a história já acabou. **Exemplo 20.4 (Um número inútil).** “Um padeiro, que tem $52$ anos, assa $120$ pãezinhos e vende $85$. Quantos pãezinhos sobram?” A idade está ali para distrair: a resposta só precisa de $120 - 85 = 35$ pãezinhos. Antes de calcular, separe sempre os números: quais deles a pergunta realmente usa? ## 20.2 Ler tabelas e pictogramas **Exemplo 20.5 (Uma tabela).** Livros emprestados na biblioteca: | | gibis | romances | ciências | total | | --- | --- | --- | --- | --- | | semana 1 | $14$ | $9$ | $6$ | $29$ | | semana 2 | $11$ | $12$ | $8$ | $31$ | Leitura: semana 2, romances: $12$. Cálculo a partir da tabela: nas duas semanas juntas foram emprestados $14 + 11 = 25$ gibis; a semana mais movimentada foi a 2 ($31 > 29$). **Exemplo 20.6 (Um pictograma).** Num pictograma, um símbolo vale uma quantidade fixa — leia a legenda primeiro! ![Um pictograma: segunda tem 3 bolinhas, então 3 × 4 = 12 bolos; terça, 5 bolinhas, 20 bolos; quarta, 3 bolinhas, 12 bolos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g3-problems/fig-3803d6903ed6.svg) *Um pictograma: segunda tem $3$ bolinhas, então $3 \times 4 = 12$ bolos; terça, $5$ bolinhas, $20$ bolos; quarta, $3$ bolinhas, $12$ bolos.* ## 20.3 Exercícios **Exercício 20.1 ★.** Para cada história, apenas *diga* a operação (não calcule): um rebanho de $48$ ovelhas se junta a um de $37$; $56$ cerejas repartidas entre $7$ crianças; $9$ caixas de $8$ lápis; Ali tinha $71$ figurinhas e deu $18$. **Solução de Exercício 20.1.** Rebanhos que se juntam: adição. Repartir cerejas: divisão. Caixas de lápis: multiplicação. Figurinhas dadas: subtração. **Exercício 20.2 ★.** Resolva com os quatro passos: “Um estacionamento tem $246$ carros de manhã; ao meio-dia chegam mais $158$. Quantos carros há agora?” **Solução de Exercício 20.2.** Pergunta-se: o número de carros agora. Sabe-se: $246$ e depois mais $158$. Operação: adição. Cálculo: $246 + 158 = 404$. Frase: há agora $404$ carros no estacionamento. **Exercício 20.3 ★.** Resolva: “Uma corda de $90$ m é cortada em pedaços de $9$ m. Quantos pedaços?” **Solução de Exercício 20.3.** Divisão de agrupamento: $90 \div 9 = 10$. A corda dá $10$ pedaços. **Exercício 20.4 ★.** Resolva: “Cada ingresso custa $8$. Quanto custam $26$ ingressos?” **Solução de Exercício 20.4.** Multiplicação: $26 \times 8 = 208$. Os ingressos custam $208$. **Exercício 20.5 ★.** Faça um desenho de barras e depois resolva: “Emma tem $64$ adesivos e Hugo tem $29$ a menos. Quantos Hugo tem?” **Solução de Exercício 20.5.** Barra de comparação: a barra de Emma vale $64$, a de Hugo é $29$ mais curta. Subtração: $64 - 29 = 35$. Hugo tem $35$ adesivos. **Exercício 20.6 ★.** Duas etapas: “Um engradado leva $45$ maçãs. Um quitandeiro recebe $6$ engradados e vende $178$ maçãs. Quantas maçãs sobram?” **Solução de Exercício 20.6.** Recebidas: $6 \times 45 = 270$ maçãs. Sobram: $270 - 178 = 92$ maçãs. **Exercício 20.7 ★.** Usando a tabela do [Exemplo 20.5](#ex-g3-problems-table): quantos livros de ciências foram emprestados nas duas semanas juntas? Quantos romances a mais na semana 2 do que na semana 1? **Solução de Exercício 20.7.** Livros de ciências: $6 + 8 = 14$. Romances: $12 - 9 = 3$ a mais na semana 2. **Exercício 20.8 ★.** Usando o pictograma do [Exemplo 20.6](#ex-g3-problems-pictogram): quantos bolos foram vendidos nos três dias juntos? Em que dia se venderam mais bolos? **Solução de Exercício 20.8.** Segunda $12$, terça $20$, quarta $12$: total $12 + 20 + 12 = 44$ bolos. O melhor dia foi terça. **Exercício 20.9 ★.** Este problema tem um número inútil — encontre-o e depois resolva: “Um livro de $210$ páginas custa $12$. Léo lê $35$ páginas por dia. De quantos dias ele precisa para terminar o livro?” **Solução de Exercício 20.9.** O número inútil é o preço ($12$). Divisão: $210 \div 35 = 6$ (pois $35 \times 6 = 210$). Léo precisa de $6$ dias. **Exercício 20.10 ★★.** “Uma família de $2$ adultos e $3$ crianças visita o museu. O ingresso de adulto custa $9$ e o de criança, $4$. Eles pagam com uma nota de $50$. Quanto recebem de troco?” (Três etapas: adultos, crianças e depois o troco.) **Solução de Exercício 20.10.** Adultos: $2 \times 9 = 18$. Crianças: $3 \times 4 = 12$. Preço total: $18 + 12 = 30$. Troco: $50 - 30 = 20$. Eles recebem $20$ de volta. **Exercício 20.11 ★★.** Invente o seu próprio problema de duas etapas cuja resposta seja $100$, escreva a solução com os quatro passos e teste-o com um colega. **Solução de Exercício 20.11.** Há muitas respostas corretas — por exemplo: “Uma florista faz $8$ buquês de $15$ flores e depois retira $20$ flores murchas. Quantas flores sobram?” Solução: $8 \times 15 = 120$ e depois $120 - 20 = 100$.