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title: "Divisão"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 23
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/23-divisao
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# Capítulo 23 — Divisão

O Ano 3 dividiu com as tabuadas e [restos](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) pequenos ([Capítulo 17](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#ch-g3-division)); este capítulo instala a conta completa — a divisão armada — que dá conta de qualquer número, grupo de algarismos por grupo de algarismos.

## 23.1 O algoritmo da divisão armada

**Método 23.1 (Divisão armada por um número de um algarismo).**

Para dividir $749$ por $6$:

1. tome o algarismo mais à esquerda, $7$ (centenas): o $6$ cabe $1$ vez em $7$ ; escreva $1$ no [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) , subtraia $6$ , resta $1$ ;
2. *baixe* o algarismo seguinte, $4$ : agora divida $14$ (dezenas): $6 \times 2 = 12$ ; escreva $2$ , resta $2$ ;
3. baixe o $9$ : divida $29$ : $6 \times 4 = 24$ ; escreva $4$ , resta $5$ ;
4. não sobrou algarismo: o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) é $124$ e o [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) é $5$ .

Conferência: $6 \times 124 + 5 = 744 + 5 = 749$, e $5 < 6$.

![A divisão armada de 749 por 6, escrita por inteiro: cada subtração aparece, cada algarismo fica na sua coluna, e as setas cinzentas mostram os algarismos sendo baixados.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-division/fig-db442584eb44.svg)

*A divisão armada de $749$ por $6$, escrita por inteiro: cada subtração aparece, cada algarismo fica na sua coluna, e as setas cinzentas mostram os algarismos sendo baixados.*

**Exemplo 23.2 (Um zero no quociente).**

Divida $618$ por $3$: centenas, $6 \div 3 = 2$; dezenas, baixe o $1$: o $3$ cabe $0$ vez em $1$ — *escreva o* $0$! — resta $1$; unidades, baixe o $8$: $18 \div 3 = 6$. [Quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $206$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $0$. Esquecer o [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) do meio (escrever $26$) é o erro clássico; a conferência $3 \times 26 = 78 \neq 618$ o denuncia na hora.

**Exemplo 23.3 (Estimar o tamanho do quociente).**

Antes de dividir $749$ por $6$, enquadre a resposta: $6 \times 100 = 600$ e $6 \times 200 = 1\,200$, então o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) está entre $100$ e $200$ — vai ter três algarismos. Essa estimativa de uma linha evita quase todos os erros de algarismo fora de lugar.

## 23.2 Escolher o que a pergunta pede

**Método 23.4 (Quociente, resto ou quociente mais um).**

Como no [Método 17.5](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#met-g3-division-interpret), a história decide:

1. “quantos … completos” ou “quantos para cada um”: o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) ;
2. “quantos sobram”: o [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) ;
3. “quantos recipientes para tudo”: o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) , mais um se o [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) não for [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) .

**Exemplo 23.5.**

$530$ livros têm de ser embalados em caixas de $8$.

$$
530 = 8 \times 66 + 2 .
$$

Quantas caixas *cheias*? $66$. Quantos livros não estão numa caixa cheia? $2$. Quantas caixas para embalar *todos* os livros? $67$. Três perguntas, uma divisão.

**Exemplo 23.6 (Divisão justa de uma despesa).**

Quatro amigos dividem igualmente o custo de um presente de $92$: $92 \div 4 = 23$ exatamente ([resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $0$). Cada um paga $23$. Quando o [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) é [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero), a divisão é “exata” e a partilha fica perfeitamente justa.

## 23.3 Exercícios

**Exercício 23.1 ★.**

Enquadre cada [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) como no [Exemplo 23.3](#ex-g4-division-size) (entre quais dois números “redondos”?) e depois faça a divisão armada: $96 \div 4$; $87 \div 5$.

**Solução de Exercício 23.1.**

$96 \div 4$: entre $4 \times 20 = 80$ e $4 \times 30 = 120$, então o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) tem dois algarismos; a divisão armada dá $24$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $0$.

$87 \div 5$: entre $5 \times 10 = 50$ e $5 \times 20 = 100$; [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $17$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $2$ ($87 = 5 \times 17 + 2$).

**Exercício 23.2 ★.**

Faça as divisões armadas e confira cada uma: $672 \div 4$; $925 \div 7$; $804 \div 6$.

**Solução de Exercício 23.2.**

$672 \div 4 = 168$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $0$ (confere: $4 \times 168 = 672$).

$925 \div 7 = 132$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $1$ (confere: $7 \times 132 + 1 = 925$).

$804 \div 6 = 134$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $0$ (confere: $6 \times 134 = 804$).

**Exercício 23.3 ★.**

Cuidado com o [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) (veja o [Exemplo 23.2](#ex-g4-division-zero)): $816 \div 4$; $420 \div 7$; $2\,512 \div 5$.

**Solução de Exercício 23.3.**

$816 \div 4 = 204$ (a etapa das dezenas é $1 \div 4$: [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) vezes — escreva o $0$).

$420 \div 7 = 60$.

$2\,512 \div 5 = 502$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $2$ (confere: $5 \times 502 + 2 = 2\,512$).

**Exercício 23.4 ★.**

Escreva a igualdade de conferência ($a = b \times q + r$) para: $85 \div 9$; $1\,000 \div 3$.

**Solução de Exercício 23.4.**

$85 = 9 \times 9 + 4$ ([quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $9$, [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $4$).

$1\,000 = 3 \times 333 + 1$.

**Exercício 23.5 ★.**

$156$ ovos são postos em caixas de $6$. Quantas caixas ficam cheias?

**Solução de Exercício 23.5.**

$156 \div 6 = 26$: vinte e seis caixas ficam cheias, sem sobra.

**Exercício 23.6 ★.**

Uma fita de $250$ cm é cortada em pedaços de $8$ cm. Quantos pedaços, e que comprimento sobra?

**Solução de Exercício 23.6.**

$250 = 8 \times 31 + 2$: trinta e um pedaços, e sobram $2$ cm de fita.

**Exercício 23.7 ★.**

$375$ alunos vão a um espetáculo em ônibus de $52$ lugares. Quantos ônibus são necessários? (Qual caso do [Método 23.4](#met-g4-division-interpret) é este? Divida por $52$ usando múltiplos: $52 \times 7 = 364$.)

**Solução de Exercício 23.7.**

$375 = 52 \times 7 + 11$: sete ônibus levam $364$ alunos e sobram $11$ — é o caso do “mais um”: são necessários $8$ ônibus.

**Exercício 23.8 ★.**

Três amigos repartem $234$ bolinhas igualmente. Quantas bolinhas para cada um? Confira com uma multiplicação.

**Solução de Exercício 23.8.**

$234 \div 3 = 78$: cada um fica com $78$ bolinhas. Confere: $3 \times 78 = 234$.

**Exercício 23.9 ★.**

Descubra o dividendo: a divisão por $7$ dá [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $58$ e [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $3$.

**Solução de Exercício 23.9.**

Dividendo $= 7 \times 58 + 3 = 406 + 3 = 409$.

**Exercício 23.10 ★★.**

Um bibliotecário arruma $438$ livros, $9$ por prateleira. As prateleiras vêm em estantes de $6$ prateleiras. Quantas prateleiras são necessárias? Quantas estantes é preciso comprar? (Duas divisões, as duas com uma pergunta do tipo “mais um”.)

**Solução de Exercício 23.10.**

Prateleiras: $438 = 9 \times 48 + 6$: $48$ prateleiras cheias e mais $6$ livros — são necessárias $49$ prateleiras. Estantes: $49 = 6 \times 8 + 1$: oito estantes cheias e uma prateleira a mais — é preciso comprar $9$ estantes.

**Exercício 23.11 ★★.**

Numa divisão por $8$, o [quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) é igual ao [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder). Quais são os dividendos possíveis? Liste todos. (O [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) tem de ficar abaixo de $8$.)

**Solução de Exercício 23.11.**

[Quociente](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $=$ [resto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-remainder) $= r$ com $r < 8$, então $r$ vale $0, 1, \dots,
7$ e o dividendo é $8r + r = 9r$: os dividendos possíveis são $0$, $9$, $18$, $27$, $36$, $45$, $54$, $63$.