--- title: "Primeiras frações" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 24 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes --- # Capítulo 24 — Primeiras frações Meia maçã, um quarto de hora, três quartos da turma: as frações dão nome aos pedaços das coisas. Este capítulo apresenta a escrita $\frac{a}{b}$, lê frações em desenhos e na reta numérica, e compara as mais simples. (As frações crescem no [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/39-fracoes-primeiros-passos#ch-g6-fractions).) ## 24.1 Dar nome aos pedaços **Definição 24.1 (Fração).** Corte um inteiro em partes iguais e tome algumas — isso é uma *fração*: $$ \frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: quantas partes são tomadas (o \emph{numerador});}\\ 4 \text{: em quantas partes iguais o inteiro é cortado (o \emph{denominador}).} \end{array} $$ $\frac12$ é *um meio*, $\frac13$ *um terço*, $\frac14$ *um quarto*, $\frac{1}{10}$ *um décimo*. ![Ler frações em desenhos. As partes têm de ser iguais: três pedaços desiguais não formam terços!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-baa66ff816d3.svg) *Ler frações em desenhos. As partes têm de ser *iguais*: três pedaços desiguais não formam terços!* **Exemplo 24.2 (Frações de uma coleção).** $\frac13$ de $12$ bolinhas: reparta as $12$ bolinhas em $3$ grupos iguais de $4$; um grupo é $\frac13$, então $\frac13$ de $12$ é $4$ — e $\frac23$ de $12$ são dois grupos, $8$. ## 24.2 Frações na reta numérica **Método 24.3 (Marcar ab\frac{a}{b}ba​).** Corte cada unidade da reta em $b$ passos iguais; a partir do $0$, ande $a$ passos. Se $a$ for maior que $b$, a caminhada passa do $1$: uma [fração](#def-g4-fractions-def) pode ser maior que um inteiro! ![A reta cortada em quartos: 2/4 cai no mesmo ponto que 1/2; 5/4 está um quarto depois do 1; 11/4 é 2 e 3/4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-fractions/fig-0247cd195ef4.svg) *A reta cortada em quartos: $\frac24$ cai no mesmo ponto que $\frac12$; $\frac54$ está um quarto depois do $1$; $\frac{11}{4}$ é $2$ e $\frac34$.* **Exemplo 24.4 (Números inteiros escondidos em frações).** $\frac44 = 1$ (quatro quartos fazem o inteiro); $\frac82 = 4$; $\frac{12}{3} = 4$. E $\frac74$ é $1 + \frac34$: um inteiro e mais três quartos. ## 24.3 Comparar e somar frações simples **Proposição 24.5 (Mesmo denominador).** Com o mesmo [denominador](#def-g4-fractions-def), os pedaços têm o mesmo tamanho — então basta contá-los: $$ \frac{2}{8} < \frac{5}{8}, \qquad \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}. $$ Comparar com um inteiro também é fácil: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (menos e depois mais que $8$ oitavos). **Por quê, no desenho.** Pintar $3$ oitavos e depois mais $4$ oitavos da mesma barra deixa $7$ oitavos pintados ao todo. ∎ **Exemplo 24.6 (Denominadores diferentes, o mesmo ponto).** Na reta numérica, $\frac12$, $\frac24$ e $\frac{5}{10}$ caem todos no mesmo ponto: são três nomes do mesmo número. Cortar cada [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) em duas dá quartos; em cinco, décimos. (A regra geral está no [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/39-fracoes-primeiros-passos#ch-g6-fractions).) **Exemplo 24.7 (Quartos de hora).** Uma hora tem $60$ minutos, então um quarto de hora é $60 \div 4 = 15$ minutos, e três quartos de hora são $45$ minutos. “Duas e meia” é $\frac12$ hora depois das duas. ## 24.4 Exercícios **Exercício 24.1 ★.** Escreva a [fração](#def-g4-fractions-def) mostrada: uma pizza cortada em $6$ com $5$ fatias sobrando; uma barra de chocolate de $8$ quadradinhos com $3$ comidos ([fração](#def-g4-fractions-def) comida); uma bandeira dividida em $3$ faixas verticais iguais, $1$ colorida. **Solução de Exercício 24.1.** Pizza: sobra $\frac56$. Chocolate: $\frac38$ comido. Bandeira: $\frac13$ colorida. **Exercício 24.2 ★.** Desenhe uma barra cortada em $5$ partes iguais e pinte $\frac35$. Depois pinte $\frac{2}{5}$ de outra barra igual. Qual pintura é maior? **Solução de Exercício 24.2.** $\frac35$ pinta três partes e $\frac25$ pinta só duas: $\frac35$ é a pintura maior. **Exercício 24.3 ★.** Calcule: $\frac12$ de $18$; $\frac14$ de $20$; $\frac13$ de $21$; $\frac34$ de $20$ (três grupos de um quarto). **Solução de Exercício 24.3.** [Metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) de $18$: $9$. Quarto de $20$: $5$. Terço de $21$: $7$. $\frac34$ de $20$: três quartos, $3 \times 5 = 15$. **Exercício 24.4 ★.** Marque numa reta numérica cortada em terços: $\frac13$; $\frac33$; $\frac53$; $2$. Que [fração](#def-g4-fractions-def) cai exatamente sobre o $2$? **Solução de Exercício 24.4.** $\frac13$: um passo; $\frac33$: em cima do $1$; $\frac53$: dois passos depois do $1$. A [fração](#def-g4-fractions-def) que cai exatamente sobre o $2$ é $\frac63$. **Exercício 24.5 ★.** Copie e complete com $<$, $>$ ou $=$: $$ \frac38 \;?\; \frac68, \qquad \frac55 \;?\; 1, \qquad \frac74 \;?\; 1, \qquad \frac12 \;?\; \frac24 . $$ **Solução de Exercício 24.5.** $\frac38 < \frac68$; $\frac55 = 1$; $\frac74 > 1$; $\frac12 = \frac24$. **Exercício 24.6 ★.** Calcule: $\frac26 + \frac36$; $\frac58 - \frac28$; $\frac14 + \frac24$; $1 - \frac13$ (quantos terços fazem $1$?). **Solução de Exercício 24.6.** $\frac26 + \frac36 = \frac56$; $\frac58 - \frac28 = \frac38$; $\frac14 + \frac24 = \frac34$; $1 = \frac33$, então $1 - \frac13 = \frac23$. **Exercício 24.7 ★.** Escreva como um número inteiro mais uma [fração](#def-g4-fractions-def) menor que $1$: $\frac54$; $\frac73$; $\frac{9}{2}$. **Solução de Exercício 24.7.** $\frac54 = 1 + \frac14$; $\frac73 = 2 + \frac13$; $\frac92 = 4 + \frac12$. **Exercício 24.8 ★.** Quantos minutos são: meia hora; um quarto de hora; três quartos de hora; $\frac13$ de hora? **Solução de Exercício 24.8.** Meia hora: $30$ min. Um quarto: $15$ min. Três quartos: $45$ min. Um terço: $20$ min. **Exercício 24.9 ★.** Numa turma de $24$ alunos, $\frac14$ usa óculos. Quantos alunos usam óculos? Quantos não usam? **Solução de Exercício 24.9.** $\frac14$ de $24$ são $6$ alunos com óculos; $24 - 6 = 18$ sem. **Exercício 24.10 ★★.** Nina comeu $\frac38$ de uma pizza e Samuel comeu $\frac48$ da mesma pizza. Que [fração](#def-g4-fractions-def) eles comeram juntos? Que [fração](#def-g4-fractions-def) sobrou? Quem comeu mais? **Solução de Exercício 24.10.** Juntos: $\frac38 + \frac48 = \frac78$. Sobrou: $\frac18$. Samuel comeu mais ($4$ oitavos contra $3$). **Exercício 24.11 ★★.** Verdadeiro ou falso, com um desenho ou um exemplo: “é possível que $\frac12$ de uma pizza pequena seja menos que $\frac14$ de uma pizza enorme”. O que é preciso saber sempre antes de comparar duas frações de alguma coisa? **Solução de Exercício 24.11.** É possível mesmo: [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) de uma pizza pequena pode ser menos comida do que um quarto de uma pizza gigante. As frações comparam partes *do mesmo inteiro*; antes de comparar $\frac12$ e $\frac14$ “de alguma coisa”, é preciso saber que as duas coisas são iguais.