--- title: "Décimos e centésimos" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 25 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/25-decimos-e-centesimos --- # Capítulo 25 — Décimos e centésimos Entre $3$ e $4$ os números inteiros ficam calados — mas um corredor pode estar $3$ metros e um pouco na frente. Cortar a unidade em dez e depois em cem partes dá as *frações decimais*, e uma escrita abreviada formidável para elas: o [ponto decimal](#def-g4-decimals-point). (Os números decimais ganham o seu capítulo inteiro no [Capítulo 29](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/29-numeros-decimais#ch-g5-decimals).) ## 25.1 Frações decimais **Definição 25.1 (Décimos e centésimos).** Cortar uma unidade em $10$ partes iguais dá os *décimos*, $\frac{1}{10}$; cortar cada décimo de novo em $10$ dá os *centésimos*, $\frac{1}{100}$. Assim, $$ 1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}. $$ ![O quadrado de cem: dez colunas de dez casinhas. Uma coluna é um décimo; uma casinha, um centésimo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-3cf3da0064e2.svg) *O quadrado de cem: dez colunas de dez casinhas. Uma coluna é um décimo; uma casinha, um centésimo.* **Exemplo 25.2.** Pintar $3$ colunas e mais $7$ casinhas do quadrado de cem pinta $$ \frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100} $$ do quadrado — trinta e sete centésimos. ## 25.2 O ponto decimal **Definição 25.3 (Escrita decimal).** O número $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ escreve-se $$ 2.37 $$ — o *ponto decimal* separa a parte inteira ($2$) da parte decimal; o primeiro algarismo depois do ponto conta os décimos, e o segundo, os centésimos. Leitura: “dois ponto três sete”, ou “dois inteiros e trinta e sete centésimos”. **Exemplo 25.4.** $$ \frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 . $$ Cuidado com $\frac{5}{100}$: cinco *centésimos* precisam de um $0$ na casa dos décimos — $0.05$, e não $0.5$. ![Ampliando o trecho entre 2 e 2.8: marcas grandes a cada décimo, marcas pequenas a cada centésimo. O número 2.37 fica entre 2.3 e 2.4, na 7 a marca pequena.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-decimals/fig-f01fe489abe6.svg) *Ampliando o trecho entre $2$ e $2.8$: marcas grandes a cada décimo, marcas pequenas a cada centésimo. O número $2.37$ fica entre $2.3$ e $2.4$, na $7^{\text{a}}$ marca pequena.* **Exemplo 25.5 (Dinheiro é centésimo).** Um centavo é um centésimo de um real (ou dólar, ou euro): um preço de $4.85$ quer dizer $4$ moedas inteiras e $85$ centésimos. O dinheiro é o [ponto decimal](#def-g4-decimals-point) que você já usa todo dia: $10$ centavos $= 0.10$; dois reais e cinquenta $= 2.50$; e $0.05$ é uma moeda de cinco centavos, não de cinquenta! ## 25.3 Comparar com os décimos **Método 25.6 (Comparar decimais (primeiro contato)).** 1. Compare primeiro as partes inteiras: $3.2 > 2.9$ . 2. Partes inteiras iguais: compare os décimos e depois os centésimos: $2.37 < 2.5$ porque $3$ décimos $< 5$ décimos. 3. Escrever os dois com duas casas decimais ajuda: $2.5 = 2.50$ , e $37 < 50$ centésimos. A armadilha: $2.37$ tem mais algarismos que $2.5$, mas é *menor* — mais algarismos não quer dizer maior! **Exemplo 25.7.** Ordene $0.4$, $0.35$ e $0.09$: em centésimos, $0.40$, $0.35$, $0.09$; logo $$ 0.09 < 0.35 < 0.4 . $$ ## 25.4 Exercícios **Exercício 25.1 ★.** Num quadrado de cem, quanto fica pintado se pintarmos: $5$ colunas; $2$ colunas e $3$ casinhas; $45$ casinhas? Responda com frações. **Solução de Exercício 25.1.** $5$ colunas: $\frac{5}{10}$ (ou seja, $\frac{50}{100}$). $2$ colunas e $3$ casinhas: $\frac{23}{100}$. $45$ casinhas: $\frac{45}{100}$. **Exercício 25.2 ★.** Escreva com [ponto decimal](#def-g4-decimals-point): $\frac{9}{10}$; $\frac{27}{100}$; $\frac{3}{100}$; $5 + \frac{6}{10}$; $\frac{60}{100}$. **Solução de Exercício 25.2.** $0.9$; $0.27$; $0.03$; $5.6$; $0.60 = 0.6$. **Exercício 25.3 ★.** Escreva como [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) (décimos ou centésimos): $0.3$; $0.51$; $0.07$; $1.9$. **Solução de Exercício 25.3.** $0.3 = \frac{3}{10}$; $0.51 = \frac{51}{100}$; $0.07 = \frac{7}{100}$; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$. **Exercício 25.4 ★.** Em $6.58$: o que conta o algarismo $5$? E o algarismo $8$? Decomponha o número como na [Definição 25.3](#def-g4-decimals-point). **Solução de Exercício 25.4.** O $5$ conta os décimos e o $8$, os centésimos: $$ 6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}. $$ **Exercício 25.5 ★.** Marque numa reta numérica graduada em décimos de $4$ a $5$: $4.2$; $4.75$ (entre quais duas marcas?); $4.9$. **Solução de Exercício 25.5.** $4.2$: na segunda marca depois do $4$. $4.75$: entre as marcas $4.7$ e $4.8$, bem no meio. $4.9$: uma marca antes do $5$. **Exercício 25.6 ★.** Copie e complete com $<$, $>$ ou $=$: $$ 0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 . $$ **Solução de Exercício 25.6.** $0.6 = 0.60$; $2.8 > 2.75$ (compare com $2.80$); $0.09 < 0.1$ ($9$ centésimos contra $10$); $5.3 > 5.13$. **Exercício 25.7 ★.** Ordene do menor para o maior: $1.05$; $1.5$; $0.95$; $1.45$. **Solução de Exercício 25.7.** $0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$. **Exercício 25.8 ★.** Escreva na escrita decimal: três reais e cinco centavos; doze reais e cinquenta centavos; noventa e nove centavos. Depois ordene os três preços. **Solução de Exercício 25.8.** $3.05$; $12.50$; $0.99$. Ordem: $0.99 < 3.05 < 12.50$. **Exercício 25.9 ★.** Quais números decimais com uma casa decimal ficam estritamente entre $3$ e $4$? Liste todos. Quantos são? **Solução de Exercício 25.9.** $3.1$, $3.2$, $3.3$, $3.4$, $3.5$, $3.6$, $3.7$, $3.8$, $3.9$ — nove números. **Exercício 25.10 ★★.** Tomás diz: “$0.25$ é maior que $0.5$ porque $25$ é maior que $5$”. Mostre a ele o erro com o quadrado de cem (quantas casinhas cada um pinta?). **Solução de Exercício 25.10.** No quadrado de cem, $0.25$ pinta $25$ casinhas, mas $0.5 = 0.50$ pinta $50$: $0.5$ é o maior. Tomás comparou $25$ e $5$ como números inteiros; ele deveria comparar $25$ e $50$ centésimos. **Exercício 25.11 ★★.** Os três saltos de um atleta mediram $3.6$ m, $3.58$ m e $3.65$ m. Ordene os saltos do mais curto ao mais longo. Quais dois diferem por exatamente $\frac{5}{100}$ de metro? **Solução de Exercício 25.11.** Ordem: $3.58 < 3.6 < 3.65$. Os saltos $3.6$ e $3.65$ diferem por $0.05 = \frac{5}{100}$ de metro (cinco centímetros).