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title: "Medidas e perímetro"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 28
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro
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# Capítulo 28 — Medidas e perímetro

O Ano 3 mediu com réguas, balanças e relógios ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/19-medidas#ch-g3-measure)); este capítulo acrescenta o quadro de unidades — a máquina que converte tudo — e duas maneiras de medir uma forma plana: o comprimento do contorno ([perímetro](#def-g4-measure-perimeter)) e o espaço de dentro ([área](#def-g4-measure-area), contada em quadradinhos por enquanto).

## 28.1 O quadro de unidades

**Método 28.1 (Converter com o quadro).**

Para os comprimentos, cada coluna vale dez da seguinte:

| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  | $3$ | $4$ | $0$ |  |

1. Escreva o número com um algarismo por coluna, pondo o algarismo das unidades da medida na coluna da unidade dela (aqui $3.4$ m: o $3$ embaixo de m);
2. leia o número na nova unidade: $3.4$ m $= 340$ cm (preencha com [zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) as colunas vazias);
3. as [massas](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/12-dinheiro-e-medidas#def-g2-measure-units) (kg … g) e as [capacidades](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/12-dinheiro-e-medidas#def-g2-measure-units) (L … cL) funcionam do mesmo jeito.

**Exemplo 28.2.**

$5$ km $= 5\,000$ m; $270$ cm $= 2.7$ m (o $2$ cai embaixo de m); $3$ kg $250$ g $= 3\,250$ g; $2.5$ L $= 250$ cL.

## 28.2 Perímetro

**Definição 28.3 (Perímetro).**

O *perímetro* de um [polígono](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/26-retas-e-poligonos#def-g4-geometry-polygon) é o comprimento total do contorno dele: some os comprimentos de todos os seus lados (na mesma unidade!). Atalhos para os clássicos:

$$
\text{retângulo: } P = 2 \times (L + w),
\qquad
\text{quadrado: } P = 4 \times c ,
$$

em que $L$ é o comprimento, $w$ a largura e $c$ o lado.

**Exemplo 28.4.**

Um jardim retangular de $12$ m por $7$ m:

$$
P = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \text{ m}
$$

de cerca. Uma moldura quadrada de lado $18$ cm: $P = 4 \times 18 = 72$ cm.

## 28.3 Área: contar quadradinhos

**Definição 28.5 (Área por contagem).**

A *área* de uma figura desenhada numa malha é o número de quadradinhos que ela cobre. Dois meios quadradinhos contam como um. A área responde “quanta superfície”; o [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) responde “que comprimento tem o contorno” — duas perguntas diferentes!

![Duas figuras na malha: áreas de 8 e 6 quadradinhos. Agora percorra os contornos e conte as unidades: 12 nas duas! Mesmo perímetro, áreas diferentes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g4-measure/fig-b05b5906a668.svg)

*Duas figuras na malha: [áreas](#def-g4-measure-area) de $8$ e $6$ quadradinhos. Agora percorra os contornos e conte as unidades: $12$ nas duas! Mesmo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), [áreas](#def-g4-measure-area) diferentes.*

**Exemplo 28.6 (Meios quadradinhos).**

Um triângulo retângulo desenhado na malha com catetos $4$ e $2$ cobre $3$ quadradinhos inteiros e $2$ meios quadradinhos … conte com cuidado: a [área](#def-g4-measure-area) dele é a [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) do retângulo $4 \times 2$, ou seja, $4$ quadradinhos. Cortar um retângulo pela diagonal sempre dá dois triângulos de mesma [área](#def-g4-measure-area).

**Exemplo 28.7 (Mesma área, perímetros diferentes).**

Um quadrado $4 \times 4$ e um retângulo $8 \times 2$ cobrem os mesmos $16$ quadradinhos — mesma [área](#def-g4-measure-area). Contornos: $16$ unidades para o quadrado e $20$ para o retângulo. Nenhuma das duas medidas determina a outra: uma forma comprida e fina tem muito contorno para pouca superfície.

## 28.4 Durações

**Método 28.8 (Somar horários atravessando a hora).**

Para somar ou subtrair durações, trabalhe em pulos passando pelas horas cheias (lembre que $1$ h $= 60$ min):

$$
9\text{ h }40 + 35 \text{ min}:
\quad 9\text{ h }40 \xrightarrow{+20} 10\text{ h }00
\xrightarrow{+15} 10\text{ h }15 .
$$

Nunca some minutos passando de $60$ sem converter: $40 + 35 = 75$ min $= 1$ h $15$ min.

**Exemplo 28.9.**

O trem parte às $8{:}47$ e chega às $11{:}05$. Duração: de $8{:}47 \to 9{:}00$ são $13$ min; de $9{:}00 \to 11{:}00$ são $2$ h; de $11{:}00 \to 11{:}05$ são $5$ min. Total: $2$ h $18$ min.

## 28.5 Exercícios

**Exercício 28.1 ★.**

Converta com o quadro de unidades: $7$ m em cm; $3.2$ km em m; $85$ mm em cm; $4\,500$ m em km.

**Solução de Exercício 28.1.**

$7$ m $= 700$ cm; $3.2$ km $= 3\,200$ m; $85$ mm $= 8.5$ cm; $4\,500$ m $= 4.5$ km.

**Exercício 28.2 ★.**

Converta: $2$ kg em g; $1\,800$ g em kg e g; $3.5$ L em cL; $25$ cL em L.

**Solução de Exercício 28.2.**

$2$ kg $= 2\,000$ g; $1\,800$ g $= 1$ kg $800$ g; $3.5$ L $= 350$ cL; $25$ cL $= 0.25$ L.

**Exercício 28.3 ★.**

Calcule o [perímetro](#def-g4-measure-perimeter): um retângulo $9$ cm $\times$ $5$ cm; um quadrado de lado $7.5$ cm; um triângulo de lados $6$ cm, $8$ cm e $10$ cm.

**Solução de Exercício 28.3.**

Retângulo: $2 \times (9 + 5) = 28$ cm. Quadrado: $4 \times 7.5 = 30$ cm. Triângulo: $6 + 8 + 10 = 24$ cm.

**Exercício 28.4 ★.**

Um retângulo tem [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $26$ cm e comprimento $8$ cm. Encontre a largura dele (ache primeiro comprimento $+$ largura).

**Solução de Exercício 28.4.**

Comprimento $+$ largura $= 26 \div 2 = 13$ cm, então a largura é $13 - 8 = 5$ cm.

**Exercício 28.5 ★.**

No papel quadriculado, desenhe uma figura em forma de L que cubra exatamente $10$ quadradinhos e conte as unidades do [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) dela.

**Solução de Exercício 28.5.**

Muitos formatos em L servem; para um L de $10$ quadradinhos feito de um retângulo $4 \times 2$ mais um pé $2 \times 1$, percorrer o contorno dá $16$ unidades. (Qualquer figura correta com contagem cuidadosa vale; o [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) depende do L escolhido.)

**Exercício 28.6 ★.**

Trace dois retângulos diferentes de [área](#def-g4-measure-area) $12$ quadradinhos. Calcule o [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) de cada um. Qual é o mais “redondo” e qual o mais “fininho”?

**Solução de Exercício 28.6.**

$3 \times 4$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $14$. $2 \times 6$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $16$. ($1 \times 12$: [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $26$.) Quanto mais perto de um quadrado, menor o [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) para a mesma [área](#def-g4-measure-area).

**Exercício 28.7 ★.**

Um triângulo retângulo é desenhado na malha com catetos $6$ e $3$. Qual é a [área](#def-g4-measure-area) dele em quadradinhos? (Use o [Exemplo 28.6](#ex-g4-measure-half).)

**Solução de Exercício 28.7.**

[Metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) do retângulo $6 \times 3$: $18 \div 2 = 9$ quadradinhos.

**Exercício 28.8 ★.**

Calcule as durações: de $10{:}20$ até $12{:}45$; de $7{:}35$ até $9{:}10$. Um filme dura $1$ h $50$ e começa às $20{:}30$: a que horas ele termina?

**Solução de Exercício 28.8.**

$10{:}20 \to 12{:}45$: $2$ h $25$ min. $7{:}35 \to 9{:}10$: $1$ h $35$ min. Filme: $20{:}30 + 1$ h $50 = 22{:}20$.

**Exercício 28.9 ★.**

Kim corre $3$ voltas em torno de um campo retangular de $60$ m por $45$ m. Quantos metros ela corre?

**Solução de Exercício 28.9.**

Uma volta: $2 \times (60 + 45) = 210$ m. Três voltas: $3 \times 210 = 630$ m.

**Exercício 28.10 ★★.**

Um agricultor quer cercar um terreno quadrado de lado $85$ m, deixando um portão de $4$ m sem cerca. Quantos metros de cerca ele tem de comprar?

**Solução de Exercício 28.10.**

[Perímetro](#def-g4-measure-perimeter): $4 \times 85 = 340$ m; menos o portão: $340 - 4 = 336$ m de cerca.

**Exercício 28.11 ★★.**

Verdadeiro ou falso, com exemplos na malha: “se duas figuras têm o mesmo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), elas têm a mesma [área](#def-g4-measure-area)”; “se duas figuras têm a mesma [área](#def-g4-measure-area), elas têm o mesmo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter)”. (O [Exemplo 28.7](#ex-g4-measure-samearea) e a figura do capítulo vão ajudar.)

**Solução de Exercício 28.11.**

As duas afirmações são *falsas*. Mesmo [perímetro](#def-g4-measure-perimeter), [áreas](#def-g4-measure-area) diferentes: o retângulo $4 \times 2$ e a figura em L da figura do capítulo (as duas com [perímetro](#def-g4-measure-perimeter) $12$; [áreas](#def-g4-measure-area) $8$ e $6$). Mesma [área](#def-g4-measure-area), [perímetros](#def-g4-measure-perimeter) diferentes: o quadrado $4 \times 4$ e o retângulo $8 \times 2$ (as duas com [área](#def-g4-measure-area) $16$; [perímetros](#def-g4-measure-perimeter) $16$ e $20$).