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title: "Números decimais"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 29
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/29-numeros-decimais
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# Capítulo 29 — Números decimais

Os décimos e os centésimos apareceram no [Capítulo 25](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/25-decimos-e-centesimos#ch-g4-decimals); acrescentar mais um nível, os milésimos, completa o sistema decimal. Este capítulo consolida a leitura, a decomposição e — acima de tudo — a comparação de números decimais sem cair nas armadilhas famosas deles.

## 29.1 Até os milésimos

**Definição 29.1 (Casas decimais).**

Depois do [ponto decimal](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/25-decimos-e-centesimos#def-g4-decimals-point) vêm os décimos, os centésimos, os milésimos — cada um valendo dez vezes menos que o anterior:

$$
4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000}
= \frac{4\,362}{1000}.
$$

![O quadro de valor posicional de 4.362: parte inteira em azul, parte decimal em vermelho, e o ponto entre as unidades e os décimos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-3b62c984e491.svg)

*O quadro de valor posicional de $4.362$: parte inteira em azul, parte decimal em vermelho, e o ponto entre as unidades e os décimos.*

**Exemplo 29.2 (Várias leituras, um número).**

$4.362$ pode ser lido “quatro ponto três seis dois”, ou “quatro inteiros e $362$ milésimos”, ou decomposto como $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$. E completar com [zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) no fim não muda nada: $4.362 = 4.3620$. Mas $4.362 \neq 4.0362$: um [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) *no meio* empurra cada algarismo para uma casa menor.

**Exemplo 29.3 (Onde ele fica na reta?).**

Para marcar $4.362$: entre $4$ e $5$; ampliando, entre $4.3$ e $4.4$; ampliando de novo, entre $4.36$ e $4.37$, mais perto de $4.36$. Cada algarismo decimal é mais um nível de ampliação.

![Ampliação na reta numérica: o trecho de 4.3 a 4.4, aumentado, é ele próprio cortado em dez centésimos — e 4.362 fica logo depois de 4.36.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimals/fig-41d30f23f986.svg)

*Ampliação na reta numérica: o trecho de $4.3$ a $4.4$, aumentado, é ele próprio cortado em dez centésimos — e $4.362$ fica logo depois de $4.36$.*

## 29.2 Comparar decimais

**Método 29.4 (Comparar dois decimais).**

1. Compare as partes inteiras: $6.1 > 5.987$ .
2. Partes inteiras iguais: compare as partes decimais algarismo por algarismo a partir do ponto — décimos, depois centésimos, depois milésimos;
3. completar com [zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) no fim deixa a comparação justa: $2.5$ contra $2.48$ vira $2.50$ contra $2.48$ , e $50 > 48$ centésimos.

A armadilha, mais uma vez: *uma parte decimal mais comprida não significa um número maior* — $2.48$ tem mais algarismos que $2.5$ e é menor.

**Exemplo 29.5.**

Ordene $7.3$; $7.09$; $7.31$; $7.299$. Complete até três casas decimais: $7.300$; $7.090$; $7.310$; $7.299$. Então

$$
7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .
$$

Repare que $7.299 < 7.3$ mesmo com o $299$ parecendo grande: são $299$ milésimos contra $300$ milésimos.

**Exemplo 29.6 (Espremer entre dois decimais).**

Existe algum número entre $5.7$ e $5.8$? Sim, muitos: $5.75$, $5.71$, $5.799$ … E entre $5.79$ e $5.8$? Também muitos: $5.795$, para começar. Entre dois decimais diferentes *sempre* cabe outro — não existe um “próximo” número decimal.

## 29.3 Arredondar decimais

**Definição 29.7 (Arredondamento).**

Para arredondar à unidade (ou ao décimo, ou ao centésimo), olhe o algarismo seguinte: $5$ ou mais sobe, caso contrário desce. Assim, $4.362$ arredonda para $4$ (unidade), para $4.4$ (décimo) e para $4.36$ (centésimo).

**Exemplo 29.8 (Dinheiro arredonda ao centavo).**

Um preço calculado como $7.4983$ aparece como $7.50$: as quantias da vida real são arredondadas ao centésimo. Repare na cascata: $7.4983 \to 7.50$, em que o $49$ virou $50$ — o [arredondamento](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/21-numeros-grandes#def-g4-numbers-round) pode se propagar por vários algarismos.

## 29.4 Exercícios

**Exercício 29.1 ★.**

Escreva como número decimal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$; $\frac{85}{100}$; $\frac{4\,507}{1000}$; “doze inteiros e nove milésimos”.

**Solução de Exercício 29.1.**

$5.207$; $0.85$; $4.507$; $12.009$.

**Exercício 29.2 ★.**

Em $27.418$: o que conta o $4$? E o $8$? Decomponha o número como na [Definição 29.1](#def-g5-decimals-places).

**Solução de Exercício 29.2.**

O $4$ conta os décimos e o $8$, os milésimos:

$$
27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.
$$

**Exercício 29.3 ★.**

Verdadeiro ou falso? Explique pelas casas. $3.60 = 3.6$; $0.5 = 0.05$; $2.070 = 2.07$; $1.3 = 1.03$.

**Solução de Exercício 29.3.**

$3.60 = 3.6$: verdadeiro (um [zero](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) no fim não acrescenta nada).

$0.5 = 0.05$: falso — $5$ décimos contra $5$ centésimos.

$2.070 = 2.07$: verdadeiro.

$1.3 = 1.03$: falso — $3$ décimos contra $3$ centésimos.

**Exercício 29.4 ★.**

Copie e complete com $<$, $>$ ou $=$:

$$
4.8 \;?\; 4.79, \qquad
0.302 \;?\; 0.32, \qquad
6.5 \;?\; 6.500, \qquad
9.09 \;?\; 9.1 .
$$

**Solução de Exercício 29.4.**

$4.8 > 4.79$; $0.302 < 0.32$ (décimos iguais, centésimos $0 < 2$); $6.5 = 6.500$; $9.09 < 9.1$.

**Exercício 29.5 ★.**

Ordene do menor para o maior: $3.14$; $3.4$; $3.041$; $3.104$; $3.41$.

**Solução de Exercício 29.5.**

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$.

**Exercício 29.6 ★.**

Entre quais dois números inteiros fica cada número? E entre quais dois números com uma casa decimal? $6.83$; $0.492$; $12.06$.

**Solução de Exercício 29.6.**

$6.83$: entre $6$ e $7$; entre $6.8$ e $6.9$.

$0.492$: entre $0$ e $1$; entre $0.4$ e $0.5$.

$12.06$: entre $12$ e $13$; entre $12.0$ e $12.1$.

**Exercício 29.7 ★.**

Arredonde $8.276$: à unidade; ao décimo; ao centésimo. Arredonde $3.95$ ao décimo.

**Solução de Exercício 29.7.**

$8.276$: à unidade, $8$; ao décimo, $8.3$; ao centésimo, $8.28$. E $3.95$ ao décimo: o algarismo dos centésimos é $5$, então sobe: $4.0$.

**Exercício 29.8 ★.**

Dê um número estritamente entre: $2.6$ e $2.7$; $0.41$ e $0.42$; $5.99$ e $6$.

**Solução de Exercício 29.8.**

Por exemplo $2.65$; $0.415$; $5.995$. (Há infinitas respostas em cada caso.)

**Exercício 29.9 ★.**

As alturas de quatro plantas são $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m e $1.02$ m. Ordene-as da mais baixa para a mais alta.

**Solução de Exercício 29.9.**

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (em metros).

**Exercício 29.10 ★★.**

Lúcia diz: “$7.12 > 7.9$ porque $12 > 9$”. Corrija o erro dela, comparando primeiro os décimos.

**Solução de Exercício 29.10.**

Compare primeiro os décimos: $7.12$ tem $1$ décimo e $7.9$ tem $9$ décimos, logo $7.12 < 7.9$. Lúcia comparou as partes decimais como números inteiros ($12$ contra $9$), esquecendo que $12$ centésimos é bem menos que $90$ centésimos.

**Exercício 29.11 ★★.**

Encontre todos os números com exatamente dois algarismos decimais que arredondam para $6.4$ ao serem arredondados ao décimo. Quais são o menor e o maior?

**Solução de Exercício 29.11.**

Arredondando ao décimo, dá $6.4$ para os números de duas casas decimais de $6.35$ (o meio arredonda para cima) até $6.44$: os números $6.35$, $6.36$, …, $6.44$. Menor: $6.35$; maior: $6.44$.