--- title: "Subtração: primeiros passos" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 3 exercises: 9 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos --- # Capítulo 3 — Subtração: primeiros passos Sete balões, dois voam para longe: quantos ficam? Tirar é *subtrair*, e escreve-se com o sinal $-$. E a subtração tem uma segunda cara: ela também responde “quantos a mais?”. ## 3.1 Tirar **Definição 3.1 (Subtração).** *Subtrair* é tirar e contar o que ficou. Escrevemos $$ 7 - 2 = 5 $$ e lemos: “sete menos dois é igual a cinco”. ![Uma subtração em desenho: riscar é tirar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-64b63a2f3659.svg) *Uma subtração em desenho: riscar é tirar.* **Exemplo 3.2 (Contar para trás).** Para tirar pouco, conte para trás na reta: $11 - 3$: diga “onze” e dê três passos para trás — “dez, nove, oito”. Logo $11 - 3 = 8$. ## 3.2 Quantos a mais? **Exemplo 3.3 (A diferença).** “Nina tem $9$ bolinhas e Tomás tem $6$. Quantas Nina tem a mais?” Nada foi tirado, e ainda assim é uma subtração: forme pares com as bolinhas e conte as de Nina que ficaram sem par: $$ 9 - 6 = 3 . $$ Nina tem $3$ a mais. O resultado de uma subtração chama-se *diferença*. **Método 3.4 (Contar para cima).** Para achar uma [diferença](#ex-g1-subtraction-difference), contar *para cima* costuma ser o mais fácil: em $12 - 9$, comece no $9$ e suba até o $12$: “dez, onze, doze” — três passos. Logo $12 - 9 = 3$. (Suba passando pelo $10$ quando a distância for maior: $14 - 8$: do $8$ ao $10$ são $2$, do $10$ ao $14$ são $4$: [diferença](#ex-g1-subtraction-difference) $6$.) ![14 - 8 contando para cima: do 8 até o 14 são 2 + 4 = 6 passos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-subtraction/fig-63d77103d255.svg) *$14 - 8$ contando para cima: do $8$ até o $14$ são $2 + 4 = 6$ passos.* ## 3.3 Adição e subtração são gêmeas **Exemplo 3.5 (Famílias de fatos).** Os números $3$, $4$ e $7$ formam uma pequena família: $$ 3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 . $$ Saber um fato da família dá os outros três de graça. A subtração desfaz a adição: depois de $+4$, fazer $-4$ traz você de volta. **Exemplo 3.6 (Conferir).** Calculou $13 - 5 = 8$? Confira com a adição gêmea: $8 + 5 = 13$. ✓ Uma subtração está certa exatamente quando somar de volta funciona. **Exemplo 3.7 (Qual operação?).** “$6$ passarinhos no fio, $4$ voam para longe”: tirar, $6 - 4 = 2$. “$6$ passarinhos e chegam mais $4$”: juntar, $6 + 4 = 10$. “$6$ pardais e $4$ sabiás: quantos pardais a mais?”: [diferença](#ex-g1-subtraction-difference), $6 - 4 = 2$. Na dúvida, desenhe a história! ## 3.4 Exercícios **Exercício 3.1 ★.** Desenhe, risque e calcule: $6 - 2$; $8 - 5$; $10 - 4$. **Solução de Exercício 3.1.** $6 - 2 = 4$; $8 - 5 = 3$; $10 - 4 = 6$. **Exercício 3.2 ★.** Conte para trás para calcular: $9 - 3$; $12 - 2$; $15 - 4$. **Solução de Exercício 3.2.** $9 - 3 = 6$; $12 - 2 = 10$; $15 - 4 = 11$. **Exercício 3.3 ★.** Conte para cima para achar a [diferença](#ex-g1-subtraction-difference): $11 - 8$; $13 - 9$; $16 - 12$. **Solução de Exercício 3.3.** $11 - 8 = 3$ (do $8$ para cima até o $11$); $13 - 9 = 4$; $16 - 12 = 4$. **Exercício 3.4 ★.** Escreva os quatro fatos da família de $2$, $6$ e $8$. **Solução de Exercício 3.4.** $2 + 6 = 8$, $6 + 2 = 8$, $8 - 6 = 2$, $8 - 2 = 6$. **Exercício 3.5 ★.** Calcule e depois confira com a adição gêmea: $14 - 6$; $17 - 9$. **Solução de Exercício 3.5.** $14 - 6 = 8$ (confere: $8 + 6 = 14$); $17 - 9 = 8$ (confere: $8 + 9 = 17$). **Exercício 3.6 ★.** Complete os buracos: $$ 10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 . $$ **Solução de Exercício 3.6.** $10 - 3 = 7$; $10 - 5 = 5$; $12 - 0 = 12$. **Exercício 3.7 ★.** “Há $15$ cerejas na tigela. As crianças comem $8$. Quantas ficam?” Escreva a subtração e a frase de resposta. **Solução de Exercício 3.7.** $15 - 8 = 7$. Ficam $7$ cerejas. **Exercício 3.8 ★.** Para cada história, escolha $+$ ou $-$ e depois calcule: “$9$ patos no lago, $5$ vão embora nadando”; “$9$ patos, chegam $5$ gansos”; “Ali tem $9$ anos, a irmã tem $5$: quantos anos Ali tem a mais?”. **Solução de Exercício 3.8.** “$5$ vão embora nadando”: $9 - 5 = 4$ patos. “Chegam $5$ gansos”: $9 + 5 = 14$ aves. “Quantos anos a mais”: $9 - 5 = 4$ anos. **Exercício 3.9 ★★.** A mamãe pata tinha $12$ ovos. Alguns chocaram; agora restam $12 - ?$ ovos e ela conta $7$ ovos ainda fechados. Quantos ovos chocaram? (De que família de fatos se trata?) **Solução de Exercício 3.9.** Família de $12$, $7$ e $5$: $12 - 7 = 5$ ovos chocaram (e $5 + 7 = 12$ confirma).