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title: "Calculando com decimais"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 30
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/30-calculando-com-decimais
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# Capítulo 30 — Calculando com decimais

Os números decimais se somam, se subtraem e se multiplicam quase como os inteiros — toda a arte está em saber onde fica o ponto. Este capítulo cobre as contas armadas e a mágica de multiplicar ou dividir por $10$, $100$, $1000$. (Multiplicar dois decimais entre si espera o [Capítulo 38](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/38-numeros-decimais#ch-g6-decimals).)

## 30.1 Somar e subtrair

**Método 30.1 (Contas armadas com ponto).**

1. Escreva os números com os *[pontos decimais](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/25-decimos-e-centesimos#def-g4-decimals-point) alinhados* (aí as unidades ficam sob as unidades e os décimos sob os décimos);
2. complete com [zeros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/1-contando-ate-20#def-g1-counting-zero) a parte decimal mais curta;
3. some ou subtraia como com números inteiros;
4. desça o ponto do resultado em linha reta.

**Exemplo 30.2.**

$27.5 + 3.86$ (complete: $27.5 = 27.50$):

$$
\begin{array}{r}
2\,7.5\,0 \\
+\ \ \ 3.8\,6 \\
\hline
3\,1.3\,6
\end{array}
\qquad\qquad
\begin{array}{r}
1\,2.4\,0 \\
-\ \ \ 5.6\,5 \\
\hline
\ \ \,6.7\,5
\end{array}
$$

Na subtração ($12.4 - 5.65$): complete, peça emprestado como sempre e confira somando de volta: $6.75 + 5.65 = 12.4$.

**Exemplo 30.3 (Complementos de cabeça).**

Quanto falta somar a $7.6$ para chegar a $10$? Suba: de $7.6 \to 8$ falta $0.4$, e de $8 \to 10$ faltam $2$: o complemento é $2.4$. Útil para o troco: pague $10$ por um artigo de $7.60$ e receba $2.40$.

## 30.2 Dez vezes maior, dez vezes menor

**Proposição 30.4 (Vezes e dividido por 10, 100, 1000).**

Multiplicar por $10$ faz cada algarismo valer dez vezes mais: os algarismos deslizam uma casa para a esquerda — o que parece ser o *ponto andando uma casa para a direita*. Dividir faz o contrário:

$$
3.47 \times 10 = 34.7, \qquad
3.47 \times 100 = 347, \qquad
52.1 \div 10 = 5.21, \qquad
6 \div 100 = 0.06 .
$$

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

![Multiplicar por 10: cada algarismo sobe uma casa para a esquerda. O ponto não anda de verdade — quem anda são os algarismos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-decimalops/fig-854b6a62364e.svg)

*Multiplicar por $10$: cada algarismo sobe uma casa para a esquerda. O ponto não anda de verdade — quem anda são os algarismos.*

**Exemplo 30.5 (Conversões, de novo).**

As unidades de medida estão a potências de dez umas das outras, então as conversões são exatamente esses deslocamentos: $2.35$ m $= 235$ cm ($\times 100$); $470$ g $= 0.47$ kg ($\div 1000$); $1.5$ L $= 150$ cL.

## 30.3 Multiplicar um decimal por um número inteiro

**Método 30.6 (Decimal vezes inteiro).**

Calcule como se não houvesse ponto e depois dê ao resultado tantos algarismos decimais quantos tem o fator decimal:

$$
4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610
\ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .
$$

Estime para pôr o ponto com segurança: $4.35$ está perto de $4$, e $4 \times 6 = 24$ — logo $26.1$, e não $2.61$ nem $261$.

**Exemplo 30.7 (A adição repetida continua valendo).**

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$: quatro quartos fazem um inteiro, com roupa decimal. Multiplicar por um número inteiro continua sendo “tantas vezes”.

**Exemplo 30.8 (Compras).**

Três cadernos a $2.45$ cada um e uma caneta a $1.20$:

1. cadernos: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
2. total: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
3. troco de $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

## 30.4 Exercícios

**Exercício 30.1 ★.**

Arme a conta e calcule: $45.7 + 8.93$; $16.25 + 3.75$; $0.86 + 12.4$.

**Solução de Exercício 30.1.**

$45.7 + 8.93 = 54.63$; $16.25 + 3.75 = 20$; $0.86 + 12.4 = 13.26$.

**Exercício 30.2 ★.**

Arme a conta e confira: $9.4 - 2.72$; $20 - 13.45$; $6.03 - 5.9$.

**Solução de Exercício 30.2.**

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (confere: $6.68 + 2.72 = 9.4$).

$20 - 13.45 = 6.55$ (confere: $6.55 + 13.45 = 20$).

$6.03 - 5.9 = 0.13$.

**Exercício 30.3 ★.**

Complementos de $10$, de cabeça (como no [Exemplo 30.3](#ex-g5-decimalops-complement)): $6.2$; $3.75$; $9.99$.

**Solução de Exercício 30.3.**

$6.2 \to 10$: $3.8$. $3.75 \to 10$: $6.25$. $9.99 \to 10$: $0.01$.

**Exercício 30.4 ★.**

Calcule sem armar a conta:

$$
7.24 \times 10, \qquad
0.58 \times 100, \qquad
34.5 \div 10, \qquad
7 \div 100, \qquad
0.3 \times 1000 .
$$

**Solução de Exercício 30.4.**

$72.4$; $58$; $3.45$; $0.07$; $300$.

**Exercício 30.5 ★.**

Converta: $4.05$ m em cm; $325$ cm em m; $0.6$ kg em g; $85$ cL em L.

**Solução de Exercício 30.5.**

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

**Exercício 30.6 ★.**

Estime primeiro e depois calcule: $6.2 \times 4$; $3.45 \times 8$; $12.5 \times 6$.

**Solução de Exercício 30.6.**

$6.2 \times 4$: estimativa $24$; exatamente $24.8$.

$3.45 \times 8$: estimativa $28$ ($3.5 \times 8$); exatamente $27.6$.

$12.5 \times 6$: estimativa $75$; exatamente $75$.

**Exercício 30.7 ★.**

Uma volta na pista mede $0.4$ km. Quanto são $7$ voltas? E $25$ voltas?

**Solução de Exercício 30.7.**

$7$ voltas: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ voltas: $0.4 \times 25 = 10$ km.

**Exercício 30.8 ★.**

Lia compra $2$ pães franceses a $1.15$ cada um e um bolo a $12.60$. Ela paga com uma nota de $20$. Calcule o total e o troco dela.

**Solução de Exercício 30.8.**

Pães: $1.15 \times 2 = 2.30$. Total: $2.30 + 12.60 = 14.90$. Troco: $20 - 14.90 = 5.10$.

**Exercício 30.9 ★.**

Uma garrafa leva $1.5$ L. Quantos litros há num pacote de $6$ garrafas? Uma família bebe $0.75$ L por dia: para quantos dias dura um pacote? (Quantas vezes $0.75$ cabe em $9$?)

**Solução de Exercício 30.9.**

Pacote: $1.5 \times 6 = 9$ L. Dias: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L a cada dois dias, então $9$ L duram $12$ dias (doze porções de $0.75$: $12 \times 0.75 = 9$).

**Exercício 30.10 ★★.**

Milo calcula $5.6 \times 3 = 15.18$, raciocinando “$5 \times 3 = 15$ e $6 \times 3 = 18$”. Use uma estimativa para mostrar que a resposta tem de estar errada e depois calcule corretamente.

**Solução de Exercício 30.10.**

Estimativa: $5.6$ é mais que $5.5$, e $5.5 \times 3 = 16.5$ — então o [produto](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos#def-g2-mult-def) tem de ser *mais* que $16.5$, e $15.18$ é pequeno demais. Corretamente: $56 \times 3 = 168$, com um algarismo decimal, logo $5.6 \times 3 = 16.8$. Milo colou os dois [produtos](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/10-multiplicacao-primeiros-passos#def-g2-mult-def) parciais ($15$ e $18$) lado a lado em vez de somá-los com as casas certas: $15 + 1.8 = 16.8$.

**Exercício 30.11 ★★.**

As quatro voltas de uma corredora levaram $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s e $66.1$ s.

1. Calcule o tempo total das quatro voltas.
2. O recorde das quatro voltas é $260$ s. Ela o bateu? Por quanto?

**Solução de Exercício 30.11.**

*1.* $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

*2.* $261.4 > 260$: ela não bateu o recorde; ficou $1.4$ s acima dele.