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title: "Frações como números"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/31-fracoes-como-numeros
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# Capítulo 31 — Frações como números

Uma [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) não é só o desenho de uma torta: é um *número* de verdade, com um lugar na reta numérica — às vezes exatamente o mesmo lugar de um número decimal. Este capítulo liga os dois mundos. (As regras completas da aritmética das frações vêm no [Capítulo 39](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/39-fracoes-primeiros-passos#ch-g6-fractions) e mais adiante.)

## 31.1 Frações na reta, de novo

**Exemplo 31.1 (Marcar e ler).**

Numa reta cortada em quintos, $\frac{7}{5}$ fica a $7$ passos do $0$: depois do $1$ (que é $\frac55$), em $1 + \frac25$. Toda [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) mora em algum lugar da reta; [numerador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) maior (com o mesmo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def)) significa mais à direita.

**Proposição 31.2 (O mesmo ponto, vários nomes).**

Cortar cada parte em duas (ou em três …) não move o ponto:

$$
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10},
\qquad
\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{20}{30}.
$$

Multiplicar (ou dividir) o [numerador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) e o [denominador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) pelo mesmo número dá outro nome da mesma [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def).

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

![Três barras, três nomes, uma só quantidade: 1/2 = 2/4 = 5/10.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-4f3e64597041.svg)

*Três barras, três nomes, uma só quantidade: $\frac12 =
\frac24 = \frac{5}{10}$.*

## 31.2 Frações e decimais

**Proposição 31.3 (Frações com nome decimal).**

As frações de décimos, centésimos e milésimos *são* números decimais:

$$
\frac{3}{10} = 0.3, \qquad \frac{27}{100} = 0.27 .
$$

Algumas outras frações também têm nome decimal, encontrado passando para décimos ou centésimos:

$$
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0.5, \qquad
\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0.25, \qquad
\frac{3}{4} = 0.75, \qquad
\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0.2 .
$$

Mas não todas: $\frac13 = 0.333\dots$ nunca termina — a [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) é o único nome exato dele.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

![Uma reta, duas línguas: cada ponto pode carregar um nome de fração e um nome decimal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-fractions/fig-b13d61484ddb.svg)

*Uma reta, duas línguas: cada ponto pode carregar um nome de [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) e um nome decimal.*

**Exemplo 31.4 (Escolher o nome mais prático).**

Para pagar três quartos de $12$, o nome de [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) é mais prático: $\frac34$ de $12$ é $9$. Para comparar $\frac34$ e $0.8$, o nome decimal é mais prático: $0.75 < 0.8$. Ser bilíngue compensa.

## 31.3 Comparar frações

**Método 31.5 (Três ferramentas de comparação).**

1. *Mesmo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def)* : ganha quem tem mais partes, $\frac57 > \frac37$ ;
2. *mesmo [numerador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def)* : ganham as partes maiores, ou seja, ganha o [denominador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) *menor* : $\frac35 > \frac38$ (os quintos são maiores que os oitavos);
3. *pontos de referência* : compare cada uma com $\frac12$ ou com $1$ : $\frac38 < \frac12 < \frac59$ , logo $\frac38 <  \frac59$ .

**Exemplo 31.6.**

Quem comeu mais pizza: Ali com $\frac58$ ou Bia com $\frac54$? A [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) de Bia é maior que $1$ (cinco quartos é mais que uma pizza inteira) e a de Ali é menor que $1$: Bia comeu mais — mais que uma pizza inteira, aliás.

## 31.4 Exercícios

**Exercício 31.1 ★.**

Trace uma reta numérica cortada em quintos de $0$ a $2$ e marque: $\frac25$; $\frac55$; $\frac85$; $\frac{10}{5}$.

**Solução de Exercício 31.1.**

$\frac25$: dois passos a partir do $0$; $\frac55$: em cima do $1$; $\frac85$: três passos depois do $1$; $\frac{10}{5}$: em cima do $2$.

**Exercício 31.2 ★.**

Complete os nomes equivalentes: $\frac12 = \frac{?}{8}$; $\frac34 = \frac{?}{8}$; $\frac{2}{5} = \frac{4}{?}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{?}$.

**Solução de Exercício 31.2.**

$\frac12 = \frac48$; $\frac34 = \frac68$; $\frac25 = \frac{4}{10}$; $\frac69 = \frac23$.

**Exercício 31.3 ★.**

Que frações nomeiam números inteiros? Dê o número inteiro quando for o caso: $\frac82$; $\frac{9}{4}$; $\frac{15}{3}$; $\frac{20}{5}$.

**Solução de Exercício 31.3.**

$\frac82 = 4$; $\frac94$ não é inteiro ($9$ não é múltiplo de $4$); $\frac{15}{3} = 5$; $\frac{20}{5} = 4$.

**Exercício 31.4 ★.**

Escreva como decimais: $\frac{7}{10}$; $\frac{41}{100}$; $\frac12$; $\frac34$; $\frac15$.

**Solução de Exercício 31.4.**

$0.7$; $0.41$; $0.5$; $0.75$; $0.2$.

**Exercício 31.5 ★.**

Escreva como frações (décimos ou centésimos): $0.9$; $0.13$; $2.5$; $0.75$ (e depois dê o nome em quartos).

**Solução de Exercício 31.5.**

$0.9 = \frac{9}{10}$; $0.13 = \frac{13}{100}$; $2.5 = \frac{25}{10}$; $0.75 = \frac{75}{100} = \frac34$.

**Exercício 31.6 ★.**

Compare, dizendo qual ferramenta usou ([Método 31.5](#met-g5-fractions-compare)):

$$
\frac47 \;?\; \frac67, \qquad
\frac35 \;?\; \frac37, \qquad
\frac25 \;?\; \frac{7}{12}, \qquad
\frac98 \;?\; \frac{11}{12} .
$$

**Solução de Exercício 31.6.**

$\frac47 < \frac67$ (mesmo [denominador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def)). $\frac35 > \frac37$ (mesmo [numerador](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def): os quintos são maiores). $\frac25 < \frac12 < \frac{7}{12}$, logo $\frac25 < \frac{7}{12}$ (referência $\frac12$). $\frac98 > 1 > \frac{11}{12}$ (referência $1$).

**Exercício 31.7 ★.**

Ordene usando os nomes decimais: $\frac12$; $0.4$; $\frac34$; $0.6$; $\frac15$.

**Solução de Exercício 31.7.**

Decimais: $0.5$; $0.4$; $0.75$; $0.6$; $0.2$. Ordem:

$$
\frac15 < 0.4 < \frac12 < 0.6 < \frac34 .
$$

**Exercício 31.8 ★.**

Um quarto dos alunos de uma turma de $28$ toca um instrumento, e [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) pratica um esporte. Quantos alunos são em cada caso? Qual grupo é maior?

**Solução de Exercício 31.8.**

Instrumento: $\frac14$ de $28 = 7$. Esporte: $\frac12$ de $28 = 14$. O grupo do esporte é maior.

**Exercício 31.9 ★.**

Ligue cada [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) a um tempo: $\frac14$ h, $\frac12$ h, $\frac34$ h, $\frac{1}{60}$ h — a $30$ min, $45$ min, $1$ min, $15$ min.

**Solução de Exercício 31.9.**

$\frac14$ h $= 15$ min; $\frac12$ h $= 30$ min; $\frac34$ h $= 45$ min; $\frac{1}{60}$ h $= 1$ min.

**Exercício 31.10 ★★.**

Tomás bebeu $\frac35$ da garrafa dele, de $50$ cL; Ana bebeu $\frac12$ da garrafa dela, de $60$ cL. Quem bebeu mais? (Calcule as duas quantidades em cL — comparar as frações puras não basta aqui, e diga por quê.)

**Solução de Exercício 31.10.**

Tomás: $\frac35$ de $50 = 30$ cL. Ana: $\frac12$ de $60 = 30$ cL. Os dois beberam a mesma quantidade! As frações puras ($\frac35 > \frac12$) comparam partes de garrafas *diferentes* — só as quantidades de fato podem ser comparadas.

**Exercício 31.11 ★★.**

Dê uma [fração](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/24-primeiras-fracoes#def-g4-fractions-def) estritamente entre $\frac12$ e $1$; depois uma estritamente entre $\frac12$ e $\frac34$. (Os nomes decimais podem ajudar.)

**Solução de Exercício 31.11.**

Entre $\frac12$ e $1$: por exemplo $\frac34$ (ou seja, $0.75$). Entre $\frac12 = 0.5$ e $\frac34 = 0.75$: por exemplo $0.6 = \frac35$.