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title: "Perímetro e área"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 34
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/34-perimetro-e-area
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# Capítulo 34 — Perímetro e área

O Ano 4 contou quadradinhos da malha ([Capítulo 28](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#ch-g4-measure)); este capítulo conquista a primeira *fórmula* de [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) — comprimento vezes largura, para o retângulo — e aprende as unidades cm$^2$ e m$^2$. As fórmulas dos triângulos e de outras formas amadurecem no [Capítulo 43](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/43-perimetro-area-e-volume#ch-g6-measure) e no [Capítulo 53](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/53-areas-e-volumes#ch-g7-areas).

## 34.1 Duas medidas diferentes

**Exemplo 34.1 (Contorno contra superfície).**

Um jardineiro precisa do *[perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter)* para comprar a cerca e da *[área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area)* para comprar a semente de grama. As duas coisas não andam juntas: esticar um retângulo, deixando-o mais fino e mais comprido, pode manter a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) enquanto o [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) cresce — compare um retângulo $6 \times 2$ com um $4 \times 3$ (mesma [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $12$, [perímetros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $16$ e $14$).

## 34.2 A fórmula do retângulo

**Proposição 34.2 (Área de um retângulo).**

Um retângulo de comprimento $L$ e largura $w$ (na mesma unidade) tem [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area)

$$
A = L \times w ,
$$

em unidades quadradas: cm$^2$ (quadrados de lado $1$ cm), m$^2$ (quadrados de lado $1$ m), …

**Por quê, contando.** Cubra o retângulo com quadrados unitários: $w$ fileiras de $L$ quadrados cada uma, logo $L \times w$ quadrados ao todo — exatamente o retângulo da multiplicação do [Capítulo 16](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/16-multiplicacao#ch-g3-mult). ∎

![Três fileiras de seis centímetros quadrados: a fórmula L × w é a contagem, escrita de uma vez por todas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-7d3aa0dfedf3.svg)

*Três fileiras de seis centímetros quadrados: a fórmula $L \times w$ é a contagem, escrita de uma vez por todas.*

**Exemplo 34.3.**

Um tapete mede $2.5$ m por $2$ m: [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $2.5 \times 2 = 5$ m$^2$. Um selo mede $3$ cm por $2.4$ cm: [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $3 \times 2.4 = 7.2$ cm$^2$. A mesma fórmula, em qualquer unidade — desde que os dois lados usem a *mesma*.

**Exemplo 34.4 (As unidades de área convertem de cem em cem).**

$1$ m $= 100$ cm, mas $1$ m$^2 = 100 \times 100 = 10\,000$ cm$^2$: um metro quadrado é uma malha de $100$ por $100$ centímetros quadrados. As unidades de [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) saltam de cem em cem, não de dez em dez.

## 34.3 Figuras compostas

**Método 34.5 (Cortar, somar, subtrair).**

Para uma figura feita de retângulos (um L, um T, uma moldura):

1. corte-a em retângulos, ou complete-a até um retângulo grande;
2. calcule cada [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) retangular com a fórmula;
3. some os pedaços — ou subtraia o buraco do retângulo grande;
4. confira com uma contagem aproximada dos quadradinhos da malha.

**Exemplo 34.6.**

Um cômodo em forma de L: um retângulo de $6$ m $\times$ $4$ m com um canto de $2$ m $\times$ $2$ m faltando.

$$
\text{Área} = 6 \times 4 - 2 \times 2 = 24 - 4 = 20 \text{ m}^2 .
$$

Ou corte o L numa faixa $6 \times 2$ e numa faixa $4 \times 2$: $12 + 8 = 20$ m$^2$ — dois caminhos, uma resposta.

**Exemplo 34.7 (Metade de um retângulo).**

Cortar um retângulo pela diagonal dá dois triângulos de mesma [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area): cada um é *[metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half)* do retângulo. Um triângulo retângulo de catetos $6$ cm e $4$ cm tem, portanto, [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $\frac{6 \times 4}{2} = 12$ cm$^2$ — uma imagem que vale a pena guardar para o [Capítulo 43](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/43-perimetro-area-e-volume#ch-g6-measure), onde ela vira fórmula.

![A diagonal corta o retângulo 6 × 4 em dois triângulos iguais, de 12 quadradinhos cada um.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-areas/fig-3f8dc906ca94.svg)

*A diagonal corta o retângulo $6 \times 4$ em dois triângulos iguais, de $12$ quadradinhos cada um.*

## 34.4 Exercícios

**Exercício 34.1 ★.**

Calcule a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) e o [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) de um retângulo de $8$ cm $\times$ $5$ cm. Qual resposta vem em cm e qual em cm$^2$?

**Solução de Exercício 34.1.**

[Área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area): $8 \times 5 = 40$ cm$^2$. [Perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (8 + 5) = 26$ cm.

**Exercício 34.2 ★.**

Calcule as [áreas](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area): um quadrado de lado $9$ cm; um retângulo $12$ m $\times$ $7$ m; um retângulo $4.5$ cm $\times$ $6$ cm.

**Solução de Exercício 34.2.**

$9 \times 9 = 81$ cm$^2$; $12 \times 7 = 84$ m$^2$; $4.5 \times 6 = 27$ cm$^2$.

**Exercício 34.3 ★.**

Um retângulo tem [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $63$ cm$^2$ e comprimento $9$ cm. Encontre a largura dele e depois o [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter).

**Solução de Exercício 34.3.**

Largura: $63 \div 9 = 7$ cm. [Perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter): $2 \times (9 + 7) = 32$ cm.

**Exercício 34.4 ★.**

Trace dois retângulos diferentes de [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $24$ quadradinhos no papel quadriculado e calcule os dois [perímetros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter). Mesma [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) — mesmo [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter)?

**Solução de Exercício 34.4.**

Por exemplo $6 \times 4$ ([perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $20$) e $8 \times 3$ ([perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $22$): mesma [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $24$, [perímetros](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) diferentes.

**Exercício 34.5 ★.**

Converta: $3$ m$^2$ em cm$^2$; $50\,000$ cm$^2$ em m$^2$. (Lembre do [Exemplo 34.4](#ex-g5-areas-units): de cem em cem!)

**Solução de Exercício 34.5.**

$3$ m$^2 = 30\,000$ cm$^2$; $50\,000$ cm$^2 = 5$ m$^2$.

**Exercício 34.6 ★.**

Uma figura em forma de T é feita de uma barra horizontal $8 \times 2$ em cima de uma barra vertical $2 \times 5$ (em cm). Calcule a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) dela somando dois retângulos.

**Solução de Exercício 34.6.**

Barra: $8 \times 2 = 16$ cm$^2$; haste: $2 \times 5 = 10$ cm$^2$; total $26$ cm$^2$.

**Exercício 34.7 ★.**

Uma moldura de quadro: um retângulo $30$ cm $\times$ $20$ cm com uma janela retangular de $24$ cm $\times$ $14$ cm recortada. Que [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) de madeira a moldura usa?

**Solução de Exercício 34.7.**

$30 \times 20 - 24 \times 14 = 600 - 336 = 264$ cm$^2$ de madeira.

**Exercício 34.8 ★.**

Calcule a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) de um triângulo retângulo de catetos $8$ cm e $6$ cm ([metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) de um retângulo, [Exemplo 34.7](#ex-g5-areas-halfrect)).

**Solução de Exercício 34.8.**

[Metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) do retângulo $8 \times 6$: $48 \div 2 = 24$ cm$^2$.

**Exercício 34.9 ★.**

Uma horta retangular mede $7$ m por $4$ m. A semente custa $2$ por metro quadrado e a cerca, $3$ por metro. Calcule o custo da semente e depois o custo da cerca.

**Solução de Exercício 34.9.**

Semente: [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $7 \times 4 = 28$ m$^2$, custo $28 \times 2 = 56$. Cerca: [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (7 + 4) = 22$ m, custo $22 \times 3 = 66$.

**Exercício 34.10 ★★.**

O piso de um corredor tem $12$ m de comprimento e $2$ m de largura, e precisa ser coberto com ladrilhos quadrados de lado $50$ cm. Quantos ladrilhos são necessários? (Converta primeiro, ou conte os ladrilhos em cada direção.)

**Solução de Exercício 34.10.**

Dois ladrilhos de $50$ cm fazem um metro: ao longo dos $12$ m de comprimento, $24$ ladrilhos; ao longo dos $2$ m de largura, $4$ ladrilhos. Total: $24 \times 4 = 96$ ladrilhos.

**Exercício 34.11 ★★.**

Dobre os lados de um retângulo de $4$ cm $\times$ $3$ cm. O que acontece com o [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter)? E com a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area)? (Calcule os dois antes e depois — as duas respostas são diferentes!)

**Solução de Exercício 34.11.**

Antes: [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $2 \times (4 + 3) = 14$ cm, [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $12$ cm$^2$. Depois (lados $8$ e $6$): [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) $28$ cm, [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) $48$ cm$^2$. O [perímetro](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-perimeter) *dobrou*; a [área](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) foi multiplicada por *quatro* ($2 \times 2$): comprimentos e [áreas](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/28-medidas-e-perimetro#def-g4-measure-area) não mudam de escala do mesmo jeito.