--- title: "Problemas e gráficos" book: "Matemática do ensino fundamental" subject: math language: pt chapter: 36 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/36-problemas-e-graficos --- # Capítulo 36 — Problemas e gráficos O último capítulo do ano põe tudo para funcionar: problemas de várias etapas com dinheiro, quantidades e durações, e os gráficos que apresentam a informação num relance. A ideia-estrela é “por unidade” — descobrir o preço de um só item — que vai crescer e virar proporcionalidade no [Capítulo 44](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/44-proporcionalidade-e-dados#ch-g6-propdata). ## 36.1 Problemas de várias etapas **Método 36.1 (Domar um problema comprido).** 1. Leia até o fim; diga qual é a pergunta final; 2. planeje de trás para frente: para responder a ela, do que preciso primeiro? 3. resolva as etapas em ordem, escrevendo uma operação e uma frase curta por etapa; 4. confira a resposta final com o bom senso e com uma estimativa. **Exemplo 36.2.** “Uma escola encomenda $4$ caixas de $25$ livros a $6$ cada um e paga $180$ de entrega por cima. Qual é o custo total?” 1. Livros: $4 \times 25 = 100$ livros. 2. Custo dos livros: $100 \times 6 = 600$ . 3. Total: $600 + 180 = 780$ . Conferência por estimativa: uns cem livros a $6$ dão uns $600$, mais uns $200$: uns $800$ — a resposta $780$ é plausível. **Exemplo 36.3 (Por unidade).** “$5$ canecas iguais custam $12.50$; quanto custam $8$ canecas?” Descubra primeiro o preço de *uma* caneca: $$ 12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{e depois}\qquad 8 \times 2.50 = 20 . $$ Pela unidade, tudo fica ao alcance — esse padrão de duas etapas resolve toda uma família de problemas (receitas, velocidades, preços) e é a semente do [Capítulo 44](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/44-proporcionalidade-e-dados#ch-g6-propdata). **Exemplo 36.4 (Troco e orçamento).** Zoe tem $30$. Ela compra um livro a $12.40$ e duas canetas a $2.30$ cada. Ela ainda consegue comprar um jogo de tabuleiro de $13$? 1. Canetas: $2 \times 2.30 = 4.60$ . 2. Gasto até aqui: $12.40 + 4.60 = 17$ . 3. Sobra: $30 - 17 = 13$ — exatamente o suficiente para o jogo, sem sobrar nada. ## 36.2 Ler gráficos **Método 36.5 (Ler qualquer gráfico).** 1. Leia o título: o que está sendo contado? 2. Leia os eixos ou a legenda: o que vale uma graduação, uma barra, um símbolo? 3. Só então responda às perguntas — apontar o gráfico com uma régua ajuda a ler as alturas com exatidão. **Exemplo 36.6.** Chuva numa cidade, mês a mês: ![Um gráfico de barras da chuva. Uma graduação = 20 mm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-e41479eebddd.svg) *Um gráfico de barras da chuva. Uma graduação $= 20$ mm.* Leituras: o mês mais chuvoso é maio ($80$ mm); em junho choveu a [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) do que em abril ($30$ contra $70$)? Não — a [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half) de $70$ é $35$, então *não chega* à [metade](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/17-partilha-e-divisao#def-g3-division-half): ler com precisão importa! Total dos seis meses: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm. **Exemplo 36.7 (Uma grandeza que muda).** A altura de uma planta, medida toda semana: ![Unir os pontos de medida mostra o crescimento: quanto mais inclinado o segmento, mais depressa a planta cresceu naquela semana.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g5-data/fig-f7f3068b88a6.svg) *Unir os pontos de medida mostra o *crescimento*: quanto mais inclinado o segmento, mais depressa a planta cresceu naquela semana.* A planta cresceu mais depressa entre as semanas $3$ e $4$ ($+5$ cm) e desacelerou no fim ($+2$ cm na semana $6$). ## 36.3 Exercícios **Exercício 36.1 ★.** Resolva por etapas: “Um clube aluga um ônibus por $240$ e compra $32$ ingressos de museu a $7$ cada. Qual é o custo total do passeio?” **Solução de Exercício 36.1.** Ingressos: $32 \times 7 = 224$. Total: $240 + 224 = 464$. **Exercício 36.2 ★.** Resolva com o “por unidade”: “$3$ kg de maçãs custam $7.50$. Quanto custam $5$ kg?” **Solução de Exercício 36.2.** Por quilo: $7.50 \div 3 = 2.50$. Cinco quilos: $5 \times 2.50 = 12.50$. **Exercício 36.3 ★.** Resolva: “Seis amigos dividem igualmente o custo de $87$ de um piquenique. Quanto cada um paga?” **Solução de Exercício 36.3.** $87 \div 6 = 14.5$: cada um paga $14.50$. **Exercício 36.4 ★.** Samuel tem $25$. Ele compra uma camiseta a $13.90$ e um boné a $8.50$. Quanto dinheiro sobra para ele? **Solução de Exercício 36.4.** Gastou: $13.90 + 8.50 = 22.40$. Sobra: $25 - 22.40 = 2.60$. **Exercício 36.5 ★.** Usando o gráfico de chuva do [Exemplo 36.6](#ex-g5-data-chart): em que meses choveu mais de $50$ mm? Quanta chuva a mais caiu em maio do que em junho? **Solução de Exercício 36.5.** Mais de $50$ mm: janeiro ($60$), março ($55$), abril ($70$), maio ($80$). Maio menos junho: $80 - 30 = 50$ mm. **Exercício 36.6 ★.** Usando o gráfico da planta do [Exemplo 36.7](#ex-g5-data-line): que altura a planta tinha na semana $2$? Entre que semanas ela cresceu exatamente $4$ cm? **Solução de Exercício 36.6.** Semana $2$: $6$ cm. Crescimento de $4$ cm: entre as semanas $2$ e $3$ ($6 \to 10$) e entre as semanas $4$ e $5$ ($15 \to 19$). **Exercício 36.7 ★.** Faça um gráfico de barras para o número de gols de um time: setembro $4$, outubro $7$, novembro $3$, dezembro $6$. Escolha a graduação e dê o total. **Solução de Exercício 36.7.** Quatro barras de alturas $4$, $7$, $3$ e $6$ (graduação de $1$ em $1$ ou de $2$ em $2$ gols). Total: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ gols. **Exercício 36.8 ★.** Um pacote de $8$ iogurtes custa $3.20$; vendido sozinho, um iogurte custa $0.50$. Calcule o preço “por unidade” no pacote e quanto se economiza por iogurte comprando o pacote. **Solução de Exercício 36.8.** Por unidade no pacote: $3.20 \div 8 = 0.40$. Economia por iogurte: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (dez centavos). **Exercício 36.9 ★★.** “Um cinema vendeu $148$ ingressos a $9.50$ no sábado e $95$ ingressos ao mesmo preço no domingo. Quanto dinheiro a mais o sábado rendeu em relação ao domingo?” Resolva de duas maneiras: calculando a arrecadação dos dois dias, ou calculando com a *[diferença](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos#ex-g1-subtraction-difference)* de ingressos — e confira que as respostas coincidem. **Solução de Exercício 36.9.** Maneira 1: sábado $148 \times 9.50 = 1\,406$; domingo $95 \times 9.50 = 902.50$; [diferença](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos#ex-g1-subtraction-difference) $503.50$. Maneira 2: $148 - 95 = 53$ ingressos a mais, cada um valendo $9.50$: $53 \times 9.50 = 503.50$. A mesma resposta — a [diferença](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos#ex-g1-subtraction-difference) das arrecadações é a arrecadação da [diferença](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/3-subtracao-primeiros-passos#ex-g1-subtraction-difference). **Exercício 36.10 ★★.** Uma receita para $4$ pessoas pede $300$ g de arroz. Aline cozinha para $10$ pessoas. De quanto arroz ela precisa? (Primeiro por pessoa — decimais são permitidos.) **Solução de Exercício 36.10.** Por pessoa: $300 \div 4 = 75$ g. Para dez: $10 \times 75 = 750$ g de arroz. **Exercício 36.11 ★★.** Invente um problema de três etapas com dinheiro cuja resposta final seja $5.50$, escreva a solução completa no estilo do [Método 36.1](#met-g5-data-steps) e teste-o com um colega. **Solução de Exercício 36.11.** Há muitos problemas corretos — por exemplo: “Milo compra $3$ sucos a $1.20$ cada um e um sanduíche a $3.40$. Ele paga com um vale de $12.50$. Quanto sobra do vale?” Solução: sucos $3 \times 1.20 = 3.60$; total gasto $3.60 + 3.40 = 7$; sobra $12.50 - 7 = 5.50$.