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title: "Formas e espaço"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 5
exercises: 9
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/5-formas-e-espaco
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# Capítulo 5 — Formas e espaço

Janelas são retângulos, rodas são círculos, telhados escondem triângulos: as formas estão em toda parte. Neste capítulo aprendemos a reconhecê-las contando lados e cantos, e a dizer com precisão *onde* as coisas estão: à esquerda, à direita, acima, abaixo, entre.

## 5.1 As quatro formas básicas

**Definição 5.1 (Quadrado, retângulo, triângulo, círculo).**

- o *triângulo* tem $3$ lados e $3$ cantos;
- o *quadrado* tem $4$ lados iguais e $4$ cantos;
- o *retângulo* tem $4$ lados e $4$ cantos, com os lados opostos iguais (um quadrado esticado);
- o *círculo* é perfeitamente redondo: sem lados, sem cantos.

![As quatro formas básicas. Para dar nome a uma forma, não confie no primeiro olhar: conte os lados e os cantos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-56b561645dcb.svg)

*As quatro formas básicas. Para dar nome a uma forma, não confie no primeiro olhar: *conte* os lados e os cantos.*

**Exemplo 5.2 (Forma inclinada continua sendo forma).**

Um quadrado apoiado num canto continua sendo um quadrado — quatro lados iguais, quatro cantos — mesmo que pareça uma pipa. Girar uma forma não muda o que ela é.

**Exemplo 5.3 (Caça às formas).**

Na sala de aula: o quadro é um retângulo, o relógio é um círculo, um guardanapo dobrado pode ser um triângulo, algumas janelas são quadradas. Os objetos de verdade não são formas perfeitas, mas as suas faces chegam perto delas (os sólidos e as suas faces voltam no [Capítulo 11](https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/11-formas-e-solidos#ch-g2-shapes)).

## 5.2 Onde está?

**Definição 5.4 (Palavras de posição).**

Para dizer onde algo está: *à esquerda* / *à direita*, *acima* / *abaixo*, *sobre* / *sob*, *à frente de* / *atrás de*, *entre*, *dentro* / *fora*.

![Palavras de posição em ação. Cuidado: a sua esquerda e a esquerda de quem está de frente para você são opostas!](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-b924c11ccefb.svg)

*Palavras de posição em ação. Cuidado: a *sua* esquerda e a esquerda de quem está de frente para você são opostas!*

## 5.3 Caminhos na malha quadriculada

**Método 5.5 (Descrever um caminho).**

No papel quadriculado, um caminho é uma lista de passos: $\to$ (um quadradinho para a direita), $\leftarrow$ (para a esquerda), $\uparrow$ (para cima), $\downarrow$ (para baixo).

1. Para seguir um caminho: comece no quadradinho marcado e obedeça às setas uma a uma;
2. para descrever um caminho: percorra-o de cabeça e escreva as setas em ordem;
3. dois caminhos diferentes podem ligar os mesmos dois quadradinhos — uns mais curtos, outros mais longos.

![Um caminho da saída até a chegada, uma seta por passo: \ \ \ \ \ \ — sete passos. Você consegue achar outro caminho com o mesmo número de passos?](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g1-shapes/fig-dd2299be1218.svg)

*Um caminho da saída até a chegada, uma seta por passo: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — sete passos. Você consegue achar outro caminho com o mesmo número de passos?*

## 5.4 Exercícios

**Exercício 5.1 ★.**

Para cada forma, conte os lados e os cantos e dê o nome dela: uma forma com $3$ cantos; uma forma redonda sem cantos; uma forma com $4$ lados iguais.

**Solução de Exercício 5.1.**

$3$ cantos: um triângulo. Redonda, sem cantos: um círculo. $4$ lados iguais: um quadrado.

**Exercício 5.2 ★.**

Encontre em casa: dois retângulos, um círculo, um triângulo, um quadrado. (Portas? pratos? placas de trânsito?)

**Solução de Exercício 5.2.**

As respostas variam: uma porta e um livro são retângulos; um prato ou um relógio é um círculo; uma placa de advertência é um triângulo; um azulejo pode ser um quadrado.

**Exercício 5.3 ★.**

Verdadeiro ou falso? “Um quadrado apoiado num canto deixa de ser um quadrado.” Explique usando o [Exemplo 5.2](#ex-g1-shapes-tilted).

**Solução de Exercício 5.3.**

Falso: um quadrado apoiado num canto continua com quatro lados iguais e quatro cantos — girar não muda a forma.

**Exercício 5.4 ★.**

Desenhe no papel quadriculado: um quadrado de $3$ quadradinhos por $3$; um retângulo de $5$ por $2$; um triângulo usando uma diagonal da malha.

**Solução de Exercício 5.4.**

Desenhos na malha: o quadrado tem $3 \times 3$ quadradinhos, o retângulo $5 \times 2$, e o triângulo usa uma linha inclinada da malha como um dos lados.

**Exercício 5.5 ★.**

Coloque três brinquedos em fila. Descreva a fila com palavras de posição: qual está entre os outros? Qual está à esquerda?

**Solução de Exercício 5.5.**

As respostas variam. Por exemplo: a bola está à esquerda, o carrinho está entre a bola e a boneca, e a boneca está à direita.

**Exercício 5.6 ★.**

Desenhe um círculo. Desenhe uma cruz *dentro* dele, uma estrela *fora* dele e um ponto *sobre* a própria linha do círculo.

**Solução de Exercício 5.6.**

A cruz é desenhada dentro do círculo, a estrela fora, e o ponto em cima da própria linha do círculo.

**Exercício 5.7 ★.**

No papel quadriculado, marque um quadradinho de saída. Siga: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$. Marque a chegada. Depois escreva o caminho que volta direto para a saída.

**Solução de Exercício 5.7.**

Seguir $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ desloca $3$ quadradinhos para a direita e $2$ para cima. O caminho de volta é $\downarrow\ \downarrow$ e depois $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (ou qualquer caminho que volte à saída).

**Exercício 5.8 ★.**

Quantos cantos ao todo: dois triângulos e um quadrado? Um círculo e dois retângulos?

**Solução de Exercício 5.8.**

Dois triângulos e um quadrado: $3 + 3 + 4 = 10$ cantos. Um círculo e dois retângulos: $0 + 4 + 4 = 8$ cantos.

**Exercício 5.9 ★★.**

Pegue $12$ palitos de fósforo. Você consegue contornar um quadrado usando *todos* eles, com palitos inteiros e a mesma quantidade em cada lado? Quantos palitos por lado? E daria para fazer isso com $10$ palitos?

**Solução de Exercício 5.9.**

Com $12$ palitos dá para fazer um quadrado com $3$ palitos em cada lado ($3 + 3 + 3 + 3 = 12$). Com $10$ palitos não dá: $10$ não se reparte em $4$ partes inteiras iguais (cada lado ficaria com $2$ palitos e meio).