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title: "Subtração"
book: "Matemática do ensino fundamental"
subject: math
language: pt
chapter: 9
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/math/1/pt/chapter/9-subtracao
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# Capítulo 9 — Subtração

Quando as unidades de cima são poucas demais para tirar delas, desmanchamos uma dezena — é o *empréstimo*, o espelho do vai-um. Este capítulo o explica com palitos e depois treina a subtração armada, com a contagem para cima como atalho amigo.

## 9.1 Por que pedimos emprestado

**Exemplo 9.1 (Desmanchar uma dezena).**

$42 - 17$: queremos tirar $7$ unidades de $2$ unidades — poucas demais! Então desmanchamos uma das $4$ dezenas em dez unidades soltas: agora o número de cima tem $3$ dezenas e $12$ unidades. Tirando: $12 - 7 = 5$ unidades e $3 - 1 = 2$ dezenas. Logo $42 - 17 = 25$.

![O empréstimo é um desmanche: uma dezena vira dez unidades, e aí a subtração pode ser feita.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-ec6af7007577.svg)

*O empréstimo é um desmanche: uma dezena vira dez unidades, e aí a subtração pode ser feita.*

## 9.2 A conta armada

**Método 9.2 (Subtração em coluna).**

1. Escreva o número maior em cima, alinhado à direita;
2. subtraia as unidades; se o algarismo de cima for pequeno demais, peça uma dezena emprestada (ela vira dez unidades na coluna atual);
3. subtraia as dezenas e depois as centenas;
4. *confira* : o resultado mais o número que foi tirado tem de devolver o número de cima.

**Exemplo 9.3.**

Calcule $503 - 168$:

$$
\begin{array}{r}
5\,0\,3 \\
-\ 1\,6\,8 \\
\hline
3\,3\,5
\end{array}
$$

Unidades: $3 - 8$ não dá; peça emprestado passando pelas dezenas (não há nenhuma, então peça primeiro às centenas): o número de cima vira $4$ centenas, $9$ dezenas, $13$ unidades. Aí $13 - 8 = 5$; $9 - 6 = 3$; $4 - 1 = 3$. Conferência: $335 + 168 = 503$. ✓

## 9.3 Contar para cima

**Método 9.4 (Subtrair contando para cima).**

Para números próximos, suba do menor até o maior e some os pulos:

$$
83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ são } 2, \ 80 \to 83 \text{ são } 3,
\text{ logo } 83 - 78 = 5 .
$$

Contar para cima é mais rápido que pedir emprestado quando os dois números estão perto um do outro — e é exatamente assim que o lojista dá o troco.

![83 - 78 contando para cima: dois pulos, 2 + 3 = 5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/math-1/g2-subtraction/fig-03448847481e.svg)

*$83 - 78$ contando para cima: dois pulos, $2 + 3 = 5$.*

**Exemplo 9.5 (Dar o troco).**

Um brinquedo custa $34$; você paga com $50$. Troco: conte para cima, $34 \to 40$ são $6$, $40 \to 50$ são $10$, então o troco é $16$. A subtração $50 - 34 = 16$, feita do jeito do lojista.

## 9.4 Exercícios

**Exercício 9.1 ★.**

Calcule (sem precisar de empréstimo): $58 - 23$; $176 - 45$; $389 - 164$.

**Solução de Exercício 9.1.**

$58 - 23 = 35$; $176 - 45 = 131$; $389 - 164 = 225$.

**Exercício 9.2 ★.**

Calcule com empréstimo: $52 - 17$; $73 - 28$; $60 - 24$.

**Solução de Exercício 9.2.**

$52 - 17 = 35$; $73 - 28 = 45$; $60 - 24 = 36$.

**Exercício 9.3 ★.**

Arme a conta e confira cada uma: $324 - 167$; $500 - 236$; $703 - 158$.

**Solução de Exercício 9.3.**

$324 - 167 = 157$ (confere: $157 + 167 = 324$); $500 - 236 = 264$ (confere: $264 + 236 = 500$); $703 - 158 = 545$ (confere: $545 + 158 = 703$).

**Exercício 9.4 ★.**

Calcule contando para cima: $62 - 58$; $91 - 85$; $100 - 96$.

**Solução de Exercício 9.4.**

$62 - 58 = 4$; $91 - 85 = 6$; $100 - 96 = 4$.

**Exercício 9.5 ★.**

Calcule o troco (contando para cima): pague $50$ por um livro de $42$; pague $20$ por um brinquedo de $13$; pague $100$ por uma bolsa de $75$.

**Solução de Exercício 9.5.**

$50 - 42 = 8$; $20 - 13 = 7$; $100 - 75 = 25$.

**Exercício 9.6 ★.**

“Uma árvore tem $156$ cm de altura. Ela cresceu $28$ cm este ano. Que altura tinha no ano passado?” Escreva a subtração e responda.

**Solução de Exercício 9.6.**

No ano passado: $156 - 28 = 128$ cm.

**Exercício 9.7 ★.**

Confira com a adição gêmea: $85 - 39 = 46$; está certo? $214 - 68 = 156$; está certo?

**Solução de Exercício 9.7.**

$85 - 39 = 46$: confere, $46 + 39 = 85$ — está certo. $214 - 68 = 156$: confere, $156 + 68 = 224 \neq 214$ — está errado (a resposta correta é $146$).

**Exercício 9.8 ★.**

Para cada história, escolha $+$ ou $-$: “$47$ passarinhos, $19$ voam para longe”; “$47$ maçãs, mais $19$ colhidas”; “Samuel tem $47$, Lia tem $19$: quantos Samuel tem a mais?”.

**Solução de Exercício 9.8.**

“voam para longe”: $47 - 19 = 28$. “mais colhidas”: $47 + 19 = 66$. “quantos a mais”: $47 - 19 = 28$.

**Exercício 9.9 ★.**

Preencha o buraco: $63 - \;?\; = 45$. (Conte para cima, de $45$ até $63$.)

**Solução de Exercício 9.9.**

De $45$ até $63$ vão $18$, então $63 - 18 = 45$: o buraco é $18$.

**Exercício 9.10 ★★.**

Uma brincadeira: pense num número, some $30$ e depois tire $18$. O resultado é $58$. Qual era o número? (Volte de trás para frente!)

**Solução de Exercício 9.10.**

Volte de trás para frente a partir de $58$: antes de tirar $18$, o número era $58 + 18 = 76$; antes de somar $30$, era $76 - 30 = 46$. O número inicial era $46$ (confere: $46 + 30 - 18 = 58$).