---
title: "الروافع وموازين الكفّتين"
book: "الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية"
subject: physics
language: ar
chapter: 17
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/17-levers-and-balance-scales
---

# الفصل 17 — الروافع وموازين الكفّتين

في السنة الماضية، على الأرجوحة المتأرجحة، وجدنا أن الوزن والمسافة كليهما يحسب — ووعدنا بقاعدة دقيقة فيها أعداد حقيقية. وقد آن أن نفي بالوعد. وفي الطريق سنرفع حجارة أثقل بكثير من أن تحملها أذرعنا، ونلقى الجهاز الذي وزن سلع العالم آلاف السنين.

## 17.1 الرافعة

**تعريف 17.1 (الرافعة ومحور الارتكاز).**

*الرافعة* قضيب قاسٍ يستند إلى نقطة يستطيع أن يميل حولها. وتُسمّى نقطة الاستناد *محور الارتكاز*. فالأرجوحة المتأرجحة رافعة؛ وكذلك العتلة تحت صخرة، ومخلب المطرقة وهو ينزع مسمارًا.

**مثال 17.2 (مضاعِف القوة).**

يُدخل بستانيّ قضيبًا حديديًّا طويلًا تحت صخرة كبيرة، ويُسنده إلى جذع قريب من الصخرة، ثم يضغط على طرفه البعيد — فتنقلب الصخرة، التي عجزت عشر أيدٍ عن رفعها، انقلابًا هيّنًا. وسرّ [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) المسافة: اضغط *بعيدًا* عن [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever)، فتؤدّي دفعتك الصغيرة عمل عملاق قريب منه. وتقول حكاية قديمة إن عالِمًا عظيمًا من القدماء تفاخر قائلًا: “أعطوني موضعًا أقف عليه [ورافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) طويلة بما يكفي، أُحرّك الأرض.”

![العتلة: دفعة صغيرة بعيدة عن محور الارتكاز ترفع صخرة ثقيلة قريبة منه.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-6c0707c1a996.svg)

*العتلة: دفعة صغيرة بعيدة عن [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever) ترفع صخرة ثقيلة قريبة منه.*

![العتلة في عملها: دفعة صغيرة بعيدة عن محور الارتكاز ترفع صخرة لا تحرّكها يد.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/img-92b33f9ea65c.jpg)

*العتلة في عملها: دفعة صغيرة بعيدة عن [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever) ترفع صخرة لا تحرّكها يد.*

## 17.2 قاعدة الرافعة

**طريقة 17.3 (أرجوحة القطع النقدية).**

ابنِ أرجوحة متأرجحة مصغّرة لتصطاد القاعدة:

1. وازِن مسطرة على قلم عند علامة منتصفها؛
2. واستعمل قطعًا نقدية متماثلة ركّابًا، توضع عند علامات صحيحة: فقولنا “قطعة عند $4$ ” يعني أربع علامات من القلم؛
3. حمّل الجانبين ولاحظ متى تتوازن المسطرة.

جرّب: قطعة عند $6$ توازن قطعة عند $6$. وقطعتان مكدّستان عند $3$ توازنان قطعة عند $6$. وثلاث قطع عند $2$ — توازن هي أيضًا واحدة عند $6$!

**قضية 17.4 (قاعدة الرافعة).**

اضرب في كل جانب من [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) عددَ القطع في بُعدها عن [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever). وتتوازن [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) تمامًا حين يكون للجانبين *الجداء نفسه*:

$$
2 \text{ قطعة} \times 3 \text{ علامات} = 6
\qquad\text{توازن}\qquad
1 \text{ قطعة} \times 6 \text{ علامات} = 6 .
$$

وإن كان جداء أحد الجانبين أكبر نزل ذلك الجانب.

![قاعدة الرافعة على مسطرة: جداءان متساويان، وقضيب مستوٍ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-958ecc080fbf.svg)

*قاعدة [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) على مسطرة: جداءان متساويان، وقضيب مستوٍ.*

**مثال 17.5 (استعمال القاعدة).**

أربع قطع عند العلامة $2$: جداؤها $4 \times 2 = 8$. ولموازنتها بقطع عند العلامة $4$ نحتاج إلى جداء قدره $8$ هناك أيضًا: $8 = 2 \times 4$، فتكفي قطعتان عند $4$. وهل تستطيع قطعة واحدة أن توازن الأربع؟ عليها أن تجلس عند العلامة $8$: $1 \times 8 = 8$. فكلما خفّ الراكب وجب أن يجلس أبعد — وهو بعينه ما علّمتنا إياه أرجوحة بابا، لكن بالأعداد الآن.

## 17.3 ميزان الكفّتين

**تعريف 17.6 (ميزان الكفّتين).**

*ميزان الكفّتين* [رافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) مبنيّة للعدل: كفّتان معلّقتان على بُعدين *متساويين تمامًا* من [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever). ومع تساوي البُعدين يتساوى الجداءان تمامًا حين يتساوى الوزنان — فيميل الميزان نحو الكفّة الأثقل، ويستوي حين تحمل الكفّتان حِملين متساويي الثقل.

![ميزان الكفّتين: رافعة بكفّتين على بُعدين متساويين. واستواء الكفّتين يعني حِملين متساويي الثقل.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-levers-and-scales/fig-28e6ec96f1a8.svg)

*[ميزان الكفّتين](#def-g3-levers-and-scales-scale): [رافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) بكفّتين على بُعدين متساويين. واستواء الكفّتين يعني حِملين متساويي الثقل.*

**مثال 17.7 (الوزن بالمقارنة).**

باع التجّار آلاف السنين الطحين والذهب والفلفل بموازين الكفّتين: السلعة في كفّة، وقطع معدنية مرجعية صغيرة في الأخرى، ويضيفون القطع حتى تستوي الكفّتان. والميزان لا يعرف أعدادًا — إنما يجيب “أثقل” أو “أخفّ” أو “متساويان”. لكن المقارنة بقطع مختارة جيدًا كل ما تحتاج إليه سوق عادلة — وهي، كما سيبيّن آخر فصل من هذا الجزء، الطريق إلى [قياس](https://one-course.com/books/physics/1/ar/chapter/7-measuring-length#def-g2-measuring-length-measure) الكتلة نفسها.

**ملاحظة 17.8 (افحص الميزان فارغًا).**

الميزان العادل يجب أن يستوي وهو *فارغ*. فإن كان أحد ذراعيه أطول أو إحدى كفّتيه أثقل اختلف الجداءان قبل أن تصل السلعة أصلًا، وغشّ كل وزن بعد ذلك. وكان التجّار الأمناء يثبتون استواء ميزانهم الفارغ أمام الزبون — وهي طريقة قديمة صامتة لقول “لعب نظيف”.

## 17.4 تمارين

**تمرين 17.1 ★.**

عيّن [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) [ومحور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever) في: أرجوحة متأرجحة؛ عتلة على جذع؛ مقصّ. (والمقصّ يخبّئ رافعتين — فأين يرتكزان؟)

**حل التمرين 17.1.**

الأرجوحة: اللوح هو [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever)، والسند الأوسط [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever). والعتلة: القضيب هو [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever)، والجذع [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever). والمقصّ: كل نصل مع مقبضه [رافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever)، وكلاهما يرتكز على البرغي المركزي.

**تمرين 17.2 ★.**

لرفع صخرة ثقيلة بعتلة، أتضغط قريبًا من [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever) أم بعيدًا عنه؟ ولماذا، في جملة واحدة؟

**حل التمرين 17.2.**

بعيدًا عن [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever): فكلما بَعُدت الدفعة كبر جداؤها — ودفعة صغيرة بعيدة تغلب صخرة ثقيلة قريبة.

**تمرين 17.3 ★.**

على أرجوحة القطع النقدية، احسب الجداء في: $3$ قطع عند العلامة $4$؛ $2$ قطعة عند العلامة $5$؛ $1$ قطعة عند العلامة $6$. وأيّ زوج منها يوازن الآخر؟

**حل التمرين 17.3.**

$3 \times 4 = 12$؛ $2 \times 5 = 10$؛ $1 \times 6 = 6$. ولا يتساوى شيء من هذه الجداءات، فلا يوازن أيّ اثنين منها الآخر.

**تمرين 17.4 ★.**

قطعة واحدة عند العلامة $8$ على اليسار. فأين تضع $2$ من القطع على اليمين لتوازنها؟ وأين تضع $4$ قطع؟

**حل التمرين 17.4.**

جداء اليسار $1 \times 8 = 8$. والقطعتان تحتاجان إلى $8 = 2 \times 4$: أي العلامة $4$. والقطع الأربع تحتاج إلى $8 = 4 \times 2$: أي العلامة $2$.

**تمرين 17.5 ★.**

الجانب الأيسر: $3$ قطع عند العلامة $3$. والجانب الأيمن: $2$ قطعة عند العلامة $4$. احسب الجداءين. وأيّ الجانبين ينزل؟

**حل التمرين 17.5.**

اليسار: $3 \times 3 = 9$. واليمين: $2 \times 4 = 8$. فجداء الجانب الأيسر أكبر، فينزل الجانب الأيسر.

**تمرين 17.6 ★.**

لماذا تُعلَّق كفّتا [ميزان الكفّتين](#def-g3-levers-and-scales-scale) على بُعدين متساويين تمامًا من [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever)؟ وماذا يفعل ذراع أيسر أطول بكل عملية وزن؟

**حل التمرين 17.6.**

مع تساوي الذراعين يعني استواء الكفّتين تساوي الوزنين — فالمقارنة عادلة. أما ذراع أيسر أطول فيضرب الحِمل الأيسر في مسافة أكبر، فيكذب الميزان لصالح ذلك الجانب في كل وزن.

**تمرين 17.7 ★.**

يستوي [ميزان كفّتين](#def-g3-levers-and-scales-scale) وفي إحدى كفّتيه كيس كرات زجاجية وفي الأخرى $6$ قطع متماثلة. فماذا نعلم عن الكيس؟ وبماذا يجيب الميزان إن نزعنا قطعة واحدة؟

**حل التمرين 17.7.**

الكيس يزن تمامًا قدر القطع الستّ. وبنزع قطعة واحدة تصير كفّة الكيس أثقل، فيميل الميزان نحو الكيس.

**تمرين 17.8 ★.**

أرجوحة متأرجحة: يزن توم قدر $2$ من الأكياس ويجلس عند العلامة $3$؛ وتزن أخته الصغيرة قدر كيس واحد. فعند أيّ علامة يجب أن تجلس لتوازنه؟

**حل التمرين 17.8.**

جداء توم: $2 \times 3 = 6$. وتحتاج أخته إلى $1 \times 6 = 6$: أي أن تجلس عند العلامة $6$.

**تمرين 17.9 ★.**

مخلب المطرقة ينزع مسمارًا: يدك تدفع طرف المقبض، بعيدًا عن الموضع الذي يستند فيه رأس المطرقة إلى الخشب. فأيّ الموضعين [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever)، ولماذا يخرج المسمار الذي لم تكن أصابعك لتنزعه أبدًا؟

**حل التمرين 17.9.**

[محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever) هو الموضع الذي يستند فيه رأس المطرقة إلى الخشب. ويدك تدفع عند طرف المقبض البعيد — أي مسافة طويلة، فجداء كبير — بينما يقاوم المسمار قريبًا جدًّا من [محور الارتكاز](#def-g3-levers-and-scales-lever): [فالرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) تحوّل دفعتك المريحة إلى سحبة عملاق.

**تمرين 17.10 ★★.**

يريد الجدّ (وثقله $4$ أكياس) أن يتأرجح مع زوي الصغيرة (وثقلها كيس واحد). وعلى الأرجوحة علامات من $1$ إلى $8$ في كل جانب. جِد *طريقتين* مختلفتين لإجلاسهما بحيث تتوازن الأرجوحة.

**حل التمرين 17.10.**

التوازن يقتضي $4 \times (\text{علامة الجدّ}) = 1 \times
(\text{علامة زوي})$. وطريقتان: الجدّ عند $1$ وزوي عند $4$ ($4 = 4$)، أو الجدّ عند $2$ وزوي عند $8$ ($8 = 8$).

**تمرين 17.11 ★★.**

تاجر غشّاش يجعل أحد ذراعَي ميزانه أطول قليلًا في الخفاء، ويضع السلعة دائمًا في جهة الذراع الطويل. أينال الزبائن سلعة أكثر ممّا يدفعون أم أقلّ؟ اشرح بقاعدة [الرافعة](#def-g3-levers-and-scales-lever) — وبما في [الملاحظة 17.8](#rem-g3-levers-and-scales-fair).

**حل التمرين 17.11.**

أقلّ. فعلى الذراع الطويل يصنع الحِمل الخفيف جداءً كبيرًا، فتستوي الكفّتان والسلعة تزن *أقلّ* من القطع الأمينة على الذراع القصير. وفحص الميزان فارغًا يفضحه: فبلا شيء في الكفّتين يميل ميزانه أصلًا نحو الذراع الطويل.